天津市培英外语实验学校第二学期高三年级总复习质量调查（二）
数学试卷（理科）
第I卷（选择题 共50分）
一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的标号字母填在题后的括号内）
1. 过点（2，-2）且与双曲线
有相同渐近线的双曲线方程是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
2. 函数
，
的最小正周期是（ ）
A. 
B.
C.
D.
3. 若m、n都是正整数，那么“m、n中至少有一个等于1”是“
”的（ ）
A. 充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件
4. 已知x、y满足约束条件：
，则
的最小值为（ ）
A. -3 B.
C.
0 D.
5. 在空间，下列命题正确的是（ ）
A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面
B. 若直线m与平面
内的一条直线平行，则m//
C. 若平面
，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面
D. 若直线a//b，且直线
，则
6. 函数
的定义域是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
7. 已知
，且
的值是（ ）
A. 
B.
C.
D.
8. 若随机变量
的分布列为
其中
，则下列结果中正确的是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
9. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，
，如果
是f(x)的反函数，则
的值是（ ）
A. 
B.
2 C.
D.
10. 已知
，
，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. c<b<a B. a<b<c
C. b<c<a D. b<a<c
第II卷（非选择题 共100分）
二. 填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中横线上）
11. 若
在复平面内对应的点位于_________象限。
12. 若椭圆经过点（2，3），且焦点为
，则这个椭圆的离心率等于_________________。
13. 一个正方体的全面积为
，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为______________。
14. 已知
的夹角的余弦值等于_________________。
15. 6本不同的书分给4个学生，每人至少1本，共有_________种不同的分法。（用数字作答）
16. 定义一种运算“
”为
，那么函数
的值域为_________________。
三. 解答题：（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分12分）
解关于x的不等式
18. （本小题满分12分）
袋子内装有大小相同的15个小球，其中有n个红球，5个黄球，其余为白球。
（I）从中任意摸出2个小球，求得到2个都是黄球的概率；
（II）如果从中任意摸出2个小球，得到都是红球或都是黄球的概率为
，求红球的个数；
（III）根据（II）的结论，试计算从袋中任意摸出3个小球得到至少有1个白球的概率。
19. （本小题满分12分）
如图：已知在
中，
，BC=CD=1，
平面BCD，
，E是AB的中点。
（I）求直线BD和CE所成的角；
（II）求点C到平面ABD的距离；
（III）若F是线段AC上的一个动点，请确定点F的位置，使得平面
平面DEF。
20. （本小题满分12分）
已知a>0且
，数列
是首项为a，公比为a的等比数列，又
。
（I）求数列
的前n项和
；
（II）若a=3，求
。
21. （本小题满分14分）
已知函数
（I）若函数
在x=2时取得极植，求实数a；
（II）若
，求
上的最大值。
22. （本小题满分14分）
在以O为坐标原点的直角坐标系中，已知点T（-8，0），点M在y轴上，点N在x轴的正半轴上，且满足
。
（I）当M在y轴上移动时，求点P的轨迹C；
（II）若动直线l经过点D（4，0），交曲线C于A、B两点，求是否存在垂直于x轴的直线
被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由。
天津市培英外语实验学校第二学期高三年级总复习质量调查（二）
数学试卷（理科）参考答案及评分标准
一. 选择题：（每小题5分，共50分）
1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B 7. A 8. C 9. B 10. B
二. 填空题：（每小题4分，共24分）
11. 第四； 12. ； 13.
； 14. 
15.
2640； 16. 
三. 解答题：（共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）
17. 解：①当a=0时，化为
…………2分
解集为
…………4分
②当a>0时原不等式等价于
…6分
…………8分
…………11分
，a>0时，解集为
18. 解：（I）从15个小球中摸出2个小球都是黄球的概率为
（II）设有n个红球，由题意知
（III）由（II）知有4个红球，故有6个白球，设摸出3个小球得到至少有1个白球为事件A
则无白球的概率为
19. 解：（I）延长AC到G，使CG=AC，连结BG、DG，E是AB中点
故直线BG和BD所成的锐角（或直角）就是CE和BD所成的角……2分
（II）设C到平面ABD的距离为h
20. 解：（I）
…2分 故
…3分
于是
…
…
，…4分
…
，两式相减得
…
…6分
…8分
∴
…9分
21. 解：（I）
有
……9分
22. 解：（I）设点P（x,y），由
，知P是M、N中点，又M在y轴上，N在x轴正半轴上
故M坐标为（0，2y），N坐标为（2x，0）（x>0）……1分
……5分
（II）设AD中点为H，垂直于x轴的直线l’的方程为
以AD为直径的圆交l’于E、F两点
EF的中点为G……7分
