襄樊市高三调研测试(2006.4)
数 学(文史类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．请考生将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷内密封栏中，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号内，同时请认真阅读答题卷上的注意事项。
2．第Ⅰ卷每小题选出正确答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。第Ⅱ卷用黑色签字笔直接答在答题卷每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
3．考试结束后，监考人员将试题卷、答题卡和答题卷一并收回。
试题卷 第 Ⅰ 卷 (选择题，共50分)
一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1. “两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2. 函数
的反函数为
，若
，则x的取值范围是
A．(－∞，0) B．(－1，1) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)
3. 若命题P：x∈A∩B，则命题非P是
A．x∈A∪B B．
A∪B C．x
A或xB D．xA且xB
4. 已知l、m为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列条件中可以判断平面α与平面β平行的是
A．
B．
C．
D．
5. 定义运算
，则符合条件
的点P(x，y)的轨迹方程为
A．
B．
C．
D．
6. Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中， b5＝a5，b7＝a7，则b6等于
A．
B．
C．
D．无法确定
7. 设点P是曲线：
为实常数)上任意一点，P点处切线的倾斜角为
，则的取值范围是
A．
B．
C．[0，
)∪
D．[0，)∪
8. 已知定义在R上的偶函数f（x）的单调递减区间为［0，+∞
，则不等式
的解集是
A．(1，2) B．(2，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，1)
9.
在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线
，另一种是平均价格曲线
(如f (2) = 3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g (2)
= 3表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是
10. 用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的五位数的个数是
A．12 B．28 C．36 D．48
试题卷 第 Ⅱ 卷(非选择题，共100分)
二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确答案填在答题卷对应题号的横线上．)
11. 
展开式中的常数项是 ▲ ．
12. 将函数
的图像按向量a平移后与
的图像重合，则向量a＝ ▲ ．
13. 设抛物线
的焦点为F，经过点P(2，1)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则 AF ＋ BF = ▲ ．
14. 
某地区有A、B、C三家养鸡场，鸡的数量分别为12 000只、8 000只、4 000只，为了预防禽流感，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情，则从A鸡场抽取的个数为 ▲ ．
15. 一个表面积为
的球放在如图所示的墙角处，正三角形木板ABC恰好将球盖住，则墙角O到木板的距离为 ▲ ．
三．解答题(本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
16. (本大题满分12分)已知△ABC是锐角三角形，三个内角为A、B、C，已知向量p
，q
，若p与q是共线向量，求函数
的最大值．
17. 
(本大题满分13分)如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC
，M为BC的中点．
(1)证明：AM⊥PM；
(2)求二面角P－AM－D的大小；
(3)求点D到平面AMP的距离．
18.
|
(1)每天不超过20人排队结算的概率是多少？
(2)一周7天中，若有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？
19. (本大题满分12分)已知中心在原点的椭圆C的左焦点为
，右顶点为(2，0）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C有两个不同的交点A和B，且
(其中O为原点), 求实数m的取值范围．
20. (本大题满分12分)已知曲线C：
，过C上一点
作一斜率为
的直线交曲线C于另一点
，点列An(n＝1，2，3，…)的横坐标构成数列
，其中
．
(1)求xn与xn＋1的关系式；
(2)求证：
是等比数列；
(3)若
为偶数，求证：－x1＋x2－x3＋x4－…＋(－1)nxn＜1．
21. (本大题满分14分)已知函数
在区间(－∞，－2]上单调递增，在区间[－2，2]上单调递减，且b≥0．
(1)求
的表达式；
(2)设0＜m≤2，若对任意的x1、x2∈[m－2，m]，不等式
≤16m恒成立，求实数m的最小值．
襄樊市高三调研测试题(2006．4)
数学(文科)参考答案及评分标准
一．选择题：BDCBA CDCCB
二．填空题：11．6 12．(
，1) 13．8 14．60 15．
三．解答题：
16．解：∵p与q是共线向量
∴(2－2sin A)(1＋sin A)－(cos A＋sin A)(sin A－cos A)＝0 2分
整理得：
，∴
4分
∵△ABC为锐角三角形，∴A=60° 6分
10分
当B＝60°时取函数取最大值2．
此时三角形三内角均为60° 12分
17．(1)证：以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立的空间直角坐标系D－xyz，
则D(0，0，0)，P(0，1，
)，C(0，2，0)，A(
，0，0)，M(
，2，0) 2分
∴
(，1，
)，
(
，2，0) 4分
∴
即
，∴AM⊥PM． 6分
(2)解：设n＝(x，y，z)，且n⊥平面PAM，则
，即
∴
Þ 
令y＝1，得
，得
8分
取p＝(0，0，1)，显然p⊥平面ABCD
∴
结合图形可知，二面角P－AM－D为45°； 10分
(3)解：设点D到平面PAM的距离为d，由(2)可知与平面PAM垂直，则
即点D到平面PAM的距离为
． 13分
18．(1)解：每天不超过20人排队结算的概率为：P＝0.1+0.15+0.25+0.25＝0.75，即不超过20人排队结算的概率是0.75． 4分
(2)解：每天超过15人排队结算的概率为：0.25+0.2+0.05＝
， 6分
一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为
；
一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为
；
一周7天中，有二天出现超过15人排队结算的概率为
； 9分
所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为：
，
故该商场需要增加结算窗口． 12分
19．(1) 解：设椭圆方程为
(a＞b＞0)
由已知得a＝2，c＝，b＝1
故椭圆C的方程为
． 4分
(2)将
得
由已知，
，即m2＜5 ① 8分
设
，则
而
10分
于是
，即
②
由①、②得 
故m的取值范围为
12分
20．(1)解：由已知得：
即
∴
4分
(2)证：
∴是等比数列 8分
(3)证：由得：
∴
Þ 
当为偶数时，
10分
∴－x1＋x2－x3＋x4－…＋(－1)nxn＝(x2－x1)＋(x4－x3)＋…＋ (xn－xn－1)
＝
12分
21．(1)解：f (x)＝x3＋bx2＋cx＋1，f ′ (x)＝3x2＋2bx＋c
∵f (x)在区间(－∞，－2)上单调递增，在区间[－2，2]上单调递减，
∴方程f ′ (x)＝3x2＋2bx＋c＝0有两个不等实根x1、x2，且x1＝－2，x2≥2 2分
∴
Þ b≤0
又已知b≥0，∴b＝0
∴x2＝2，c＝－12，∴f (x)＝x3－12x＋1． 6分
(2)解：对任意的x1、x2∈[m－2，m]，不等式 f (x1)－f (x2) ≤16m恒成立，等价于在区间[m－2，m]上，[f (x)]max－[f (x)]min≤16m 8分
f (x)＝x3－12x＋1，f ′(x)＝3x2－12
由f ′ (x)＝3x2－12＜0解得－2＜x＜2
∴f (x)的减区间为[－2，2]
∵0＜m≤2， ∴[m－2，m]
[－2，2]
∴f (x)在区间[m－2，m]上单调递减， 10分
在区间[m－2，m]上，[f (x)]max＝f (m－2)＝(m－2)3－12(m－2)＋1
[f (x)]min＝f (m)＝m3－12m－1 12分
[f (x)]max－f (x)]min＝[(m－2)3－12(m－2)＋1]－(m3－12m＋1)＝－6m2＋12m＋16
∵[f (x)]max－f (x)]min≤16m，∴－6m2＋12m＋16≤16m，3m2＋2m－8≥0
解得m≤－2，或m≥
，又0＜m≤2，故mmin＝． 14分