阿勒泰地区二中高一年级上学期期末考试
数学试题
本试卷的答案都写到答题纸指定位置上，考试结束时，只交答题纸。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1. 设集合
，则（
A）
等于
A.
. B. 
C. 
D. 
2. 不等式
的解集是
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 2与8的等差中项是
A. 4
B. 
C. 5
D. 
4. 已知
则
等于
A. 4. B. 8. C. 10 . D. 12.
5．在等比数列
中，
，则公比
为
A. 2
B. 
C. 4
D. 
6．在等差数列中，若
，则此等差数列前12项之和为
A. 60 . B. 90 . C. 120. D. 240 .
7. 某种放射性物质
克，每经过100年剩留量是原来的
则经过
年后的剩留量
之间的函数关系式为
A.
.
. B.
. C. 
. D. 
8. 有穷数列1，
，
，
，…，
的项数是（ ）
A．3 n+7 B．3 n +6 C．n +3 D．n +2
9. 若函数
在区间
上的最大值是最小值的3倍，则等于
A. 
B. 
C. D.
10. 已知条件
条件
不都为
，则
是
的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11、将正奇数按下表排成5列
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| 第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | 第5列 |
| 第1行 |
| 1 | 3 | 5 | 7 |
| 第2行 | 15 | 13 | 11 | 9 |
|
| 第3行 |
| 17 | 19 | 21 | 23 |
| …… |
| …… | 27 | 25 |
|
那么2005应该在第 行，第 列.
A．250，3 B．250，4 C．251，4 D．251，5
12、已知首项a1>0的等差数列{an}的前n项和为sn，若对于任意的正整数n,点 (n,sn)都在右图所示的抛物线上，点(n,an)在下列四个图中＿＿图所示的直线L上.
(A) (B) (C) (D)
二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)
13. 函数y=
的定义域是
.
14. 函数
的单调增区间：
15. 在数列中，前
项和为
，则
_____________.
16. ．已知命题p：不等式x+x-1>m的解集为R。命题q：
=
是减函数。若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则实数m的取值范围是
。
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选择题答案
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
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填空题答案：
13____________，14____________，15____________，16________________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
17．（本小题满分12分）
求
的值
18．（本小题满分12分）
已知等差数列
的前n项和为
，若
，且
，
。求m的值。
19．（本小题满分12分）
在下列两个坐标系中，分别画出所对应的函数的图象：
（1）
（2）
 | |
（1） （2）
20．（本小题满分12分）
（1）已知集合A={x
≤0}， B={xx2－3x+2<0}， U=R，
求（Ⅰ）A∪B；（Ⅱ）（
uA）∩B.
（2）若不等式
的解集为
，求实数a的值．
21．（本小题满分12分）
在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S2，S4，S3成等差数列，则a2, a4, a3成等差数列.
（Ⅰ）写出这个命题的逆命题；
（Ⅱ）判断逆命题是否为真，并给出证明.
22(14分) 已知f(x)=loga(x+1)，点P是函数y=f(x)图象上的任意一点，点P关于原点的对称点Q形成函数y=g(x)的图象。
（1）求y=g(x)的解析式；
（2）当0＜a＜1时，解不等式2f(x)+g(x)≥0；
（3）当a＞1，且x∈[0，1)时，总有2f(x)+g(x)≥m恒成立，求m的取值范围。
一：1-5 BDCCA 6-10 AbcDA, 11,12，c c
二填空题：１３、 ｛ｘ∣–３≤ x ≤３｝；14, [
, 3）15. 
16. 1≤m<2
17. 解：∵原式
………………5分(每化简一个得1分)
………………6分
………………7分
………………8分
18.解：
数列成等差数列，
……………………………2分
或
……6分
由得：
………………10分
，代入上式得：
……………………………12分
19．解：（1）
（2）
（1） （2）
20(1)解：A={x≤0}={x－5<x≤
}……………………1分
B={xx2－3x+2<0}={x1<x<2}…………………………2分
（Ⅰ）A∪B={x－5<x<2}………………………………4分
（Ⅱ）（uA）={xx≤－5或x>} （uA）∩B={x<x<2}……6分
(2)解：
………………………………1分
当a=０时，原不等式的解集为R，与题设不符（舍去） …………………2分
当a>0时，有
，而已知原不等式的解集为，所以有：
此方程无解（舍去） ………………………………3分
当a＜0时，有
，所以有：
解得a=-4………………… 5分
故所求a=-4． ………………………………………………………………6分
21．（本小题满分12分）
解（I）逆命题：在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若a2 , a4, a3成等差数列，则S2，S4，S3成等差数列 ………………………………3分
（II）设{an}的首项为a1，公比为q
由已知得2a4= a2 + a3 ∴2a1q3=a1q+a1q2
∵a1≠0 q≠0 ∴2q2－q－1=0 ∴q=1或q=－
……………………5分
当q=1时，S2=2a1， S4=4 a1，S3=3 a1，
∴S2+S3≠2 S4 ∴S2，S4，S3不成等差数列 ………………………………7分
当q=－时
S2+S3=（a1+a2）+( a1+a2+a3)=2[a1+a1×(－)]+a1(－)2=a1
2 S4=
∴S2+S3=2 S4 ∴S2，S4，S3成等差数列 ………………………………10分
综上得：当公比q=1时，逆命题为假
当公比
时，逆命题为真 ……………………………………12分
22．（1）设Q（x,y），∵p、Q两点关于原点对称，∴p点的坐标为（-x,-y），又点p(-x,-y)在函数y=f(x)的图象上，∴-y=loga(-x+1)，即g(x)=-loga(1-x)………………（2分）
（2）由2f(x)+g(x)≥0得2loga(x+1)≥loga(1-x)
∵0＜a＜1 ∴
……………………………………（6分）
（3）由题意知：a＞1且x∈[0，1）时
恒成立。……………（7分）
设
，令t=1-x，t∈（0,1],∴
………………………………………………………………………………………（9分）
设
,
∴u(t)的最小值为1…………………………………………………………………（12分）
又∵a＞1，
的最小值为0…………………………………………（13分）
∴m的取值范围是m≤0……………………………………………………………（14
