叙永一中高2006级数学阶段测试题
（第一轮复习总结卷）2006.4.1
考试时间：120分钟 班级________姓名________学号__________
一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的标号字母填在题后的括号内）
1．
的值为（ ）天((星教育网
A .－3 B.－1 C.1 D.3
2．函数
的最小正周期为（ ）
A．
B． 
C．
D．
3．已知向量
且
与
平行，则
等于（ ）
A．－6 B．6 C．4 D． －4
4．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若
；
②若m、l是异面直线，
；
③若
；
④若
其中为假命题的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．一组数据的方差为2，将这组数据中每个扩大为原数的2倍，则所得新的一组数据的方差是（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
6．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有（ ）
A．48 B．24 C．60 D．120
7．设命题甲：平面内有两定点
和动点P，使
是定值；命题乙：点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的（ ）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是（ ）
A． 74 B． 121 C． －74 D． －121
9．已知数列
的通项公式为
，设其前n项和为Sn，则使
成立的自然数n（ ）
A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31
10．正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是（ ）
A．6 B．10 C．12 D．不确定
11．已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2,
抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，
若e｜PF2｜=｜PF1｜,则e的值为（ ）
A.
B.
C. 
D.以上均不对
12．对于集合
、
，定义
， 
=
．设
，
，则＝（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样取一个样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n =______
14．若半径为R的球与正三棱柱的各个面相切，则球与正三棱柱的体积比是________.
15．实系数方程
的两根为
，且
，则
的取值范围是
16.已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件：
(1)对任意的x∈R，都有f(x+4)=f(x);
(2)对任意的x1，x2∈R，且0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);
(3)函数y=f(x+2)的图像关于y轴对称.
则a=f(4.5)，b=f(6.5),c=f(7)从小到大的关系是________.
三、解答题
17．（12分）已知向量m=(1，1)，向量n与向量m的夹角为
,且m·n=-1.
(1)求向量n；
(2)设向量a=(1，0)，向量b=(cosx,2cos2(
)),其中0<x<
，若n·a=0,试求｜n+b｜的取值范围.
18.(12分)有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机投掷一次，所得点数较大者获胜.
⑴分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；⑵投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？
19.（12分）如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，PD⊥面AC，且
，
是
的中点．
（1）求异面直线
、
所成的角；
（2）在平面
内求一点
，使得
平面
；
（3）求二面角
的大小．
20．已知函数f(x)=(x2+
)(x+a)(a
R)
(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；
(2)若
(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间；（II）证明对任意的x1、x2(-1,0),不等式f(x1)-f(x2)<
恒成立。
21．（12分）已知二次函数
的图象过点
，且
（1）求
的解析式；
（2）若数列
满足
，且
，求的通项公式并证明 
.
22．（14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0），点P、Q在双曲线的右支上，
点M（m，0）到直线AP的距离为1．
（1）若直线AP的斜率为k，且k∈
，求实数m的取值范围；
（2）当m＝
时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．
参考答案
一、选择题（60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | A | D | C | B | C | B | D | A | A | C | C |
二、填空题（16分）
13．200
14．
15．
16．a<c<b
三、解答题
17．解：(1)令n=(x，y)，则
即
，故n=(-1,0)或n=(0，-1)
(2)∵a=(1，0)n·a=0
∴n=(0,-1) n+b=
故
=1+
=1+
=1+
∵0<x<
则-1≤cos
18.解：⑴红色骰子投掷所得点数为
是随即变量，其分布如下：
8 2
P 
E＝8·＋2·＝4
蓝色骰子投掷所得点数
是随即变量，其分布如下：
7 1
P 
E=7·+1·=4
⑵∵投掷骰子点数较大者获胜，∴投掷蓝色骰子这若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，
红色骰子点数为2，∴投掷蓝色骰子获胜概率是
=·＝
19．解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则A (a,0,0) , B(a,a,0)，
C(0,a,0),P(0,0,a) 
。
。
。 又
。故异面直线AE、DP所成角为
。
（2）∵F∈平面PAD，故设F(x,0,z)，则有
。
∵EF⊥平面PBC，∴
且
。∴
又
，
从而
∴
，取AD的中点即为F点。
（3）∵PD⊥平面ABCD， ∴CD是PC在平面ABCD上的射影。
又∵CD⊥BC，由三垂线定理，有PC⊥BC。取PC的中点G，连结EG，则EG//BC。
∴EG⊥PC。连结FG。∵EF⊥平面PBC，EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，∴FG⊥PC。∴∠FGE为二面角F―PC―E的平面角。
。
。∴二面角F―PC―E的大小为。
20．解：
，
⑴
函数的图象有与轴平行的切线，
有实数解
，
，所以
的取值范围是
⑵
，
，
，
（Ⅰ）由
或
；由
的单调递增区间是
；单调减区间为
（Ⅱ）易知的最大值为
，的极小值为
，又
在
上的最大值
，最小值
对任意
，恒有
21．解：（1）
；（2）
；
(
)当
时，显然成立；
当
时，
；
22．解：（1）由条件得直线AP的方程为
，即
，
∵点M到直线AP的距离为1，
∴
，………………………………… 3分
∵
，
即
，或
，
∴m的取值范围是
．…………………………………… 6分
（2）可设双曲线的方程为
，……………………………………… 7分
∵
，
∵M是△APQ的内心，且M到直线AP的距离为1，∴∠MAP＝45°，………… 9分
即直线AM是∠PAQ的角平分线，不妨设P在第一象限，
则直线AP、AQ的斜率分别为kAP＝1，kAQ＝－1，……………………………………… 10分
又由双曲线的对称性及点M到PQ的距离为1知直线PQ的方程为
再联立直线AP的方程
得点
，……………………… 11分
将点P的坐标代入双曲线的方程得
，解得
，……………………………… 12分
即
，…………………………… 13分
∴双曲线的方程为
．………………………………………… 14分