扬中市八桥中学高三数学期末复习练习050126
班级 姓名
一：选择题
1．若不等式∣ax + 2∣＜6的解集为(－1，2)，则实数a等于 【 】
A．－4 B．4 C．－8 D． 8
2．下列各组命题中，“
或
”形式的复合命题为假命题的是 【 】
A．：函数
在
上是增函数；：函数
在上为奇函数；
B．：导数为零的点一定是极值点； ：最大值点的导数一定为零；
C．：互斥事件一定是对立事件；：对立事件一定是互斥事件；
D．：
；：
3.已知函数y=3x4+1和y=4x3,它们的图象在公共点处的切线重合，则切线的斜率为
A、0 B、12 C、0或12 D、以上都不对 【 】
4.三个数
成等比数列，若有
成立，则
的取值范围是 【 】
A．
B． 
C． 
D．
5．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管最少，那么剩余
钢管的根数为 【 】
A．9 B．10 C．19 D．20
二：填空题
6．已知点
，O为坐标原点，
， 若点P在第四象限内，则实数
的取值范围是
。
7．若函数
在
上存在反函数，则
的取值范围是
。
8．F1，F2是双曲线
的两个焦点，P是双曲线上的点，已知PF1，PF2，F1F2依次成等差数列，且公差大于0，则∠F1PF2=
.
9．若抛物线
与其关于点（1，1）对称的抛物线有两个不同的交点，且过这两个交点的直线的倾斜角为45°，则实数a的值是
。
三：解答题
10．已知函数
在[0，2]上有最小值8，求正数a的值．
11．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足
.
（1）求证：{
}是等差数列；（2）求an的表达式；
（3）若bn=2(1－n)·an(n≥2)时，求证：b22+b32+…+bn2＜1.
12．若
的最小值为
．（1）求的表达式．
（2）求能使
的值，并求出当取此值时
的最大值．
13．某学生骑自行车上学，从家到学校的途中有2个交通岗.假设他在这两个交通岗处遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是0.6.计算：
（Ⅰ）2次都遇到红灯的概率；
（Ⅱ）至少遇到1次红灯的概率.
14．如图，正三棱柱
的底面边长为，点
在边
上，
是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
(Ⅰ) 求证点为边的中点；
(Ⅱ) 求点
到平面
的距离；
(Ⅲ) 求二面角
的大小．
参考答案
一、选择题：
ABBDB
二、填空题：
6.（－
），7.
，8.1200，9.2；
三、解答题：
10．解：设
，当x∈[0，2]时，可得
．
(1) 若a＞1时，则
，解得a=16＞1．
(2) 若0＜a＜1时，则
，解得a=2，此与0＜a＜1矛盾，舍去．
故正数a =16．
11．证明：
……1分
……2分 又
是以2为首项，2为公差的等差数列……4分
（2）解：由（1）
……5分 当n≥2时，
（或n≥2时，
）
当n=1时，
………………7分 
………………8分
（3）由（2）知，
………………………………9分
…………………10分
…………11分 
…………………………12分
12. 解：（1）
（2）当
13．解：（Ⅰ）记“他第一次遇到红灯”为事件A，记“他第二次遇到红灯”为事件B.由题知，A与B是相互独立的，因此，“他两次都遇到红灯”就是事件A·B发生. 根据相互独立事件的概率乘法公式，得 P（A·B）=P（A）·P（B）=0.6×0.6=0.36.
答：他两次都遇到红灯的概率是0.36.
（Ⅱ）解法一：
=“他第一次没有遇到红灯”，
=“他第二次没有遇到红灯”.
“他第一次没有遇到红灯，第二次遇到红灯”，
=“他第一次遇到红灯，第二次没有遇到红灯”，并有
与是互斥的，因此，他恰有一次遇到红灯的概率是
P（+）=P（）+P（）=（1－0.6）×0.6+0.6×（1－0.6）=0.48.
他至少遇到1次红灯的概率是 P（A·B）+P（+）=0.36+0.48=0.84.
答：至少遇到1次红灯的概率是0.84.
解法二：=“他第一次没有遇到红灯”，
=“他第二次没有遇到红灯”.
“他两次没有遇到红灯”.
P（·）=P（）·P（）=（1－0.6）×（1－0.6）=0.16，
∴他至少遇到1次红灯的概率是P=1－P（·）=1－0.16=0.84.
答：至少遇到1次红灯的概率是0.84.
14．解: (Ⅰ)∵△AMC1为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，
∴
．
正三棱柱ABC－A1B1C1，
∴CC1⊥底面ABC且底面ABC为正三角形
∴
在底面内的射影为
，
．
底面ABC为正三角形
∴点为BC边的中点．
(Ⅱ) 过点C作CH⊥MC1,，
由(Ⅰ)知
，
∴
，∴
，
∴
，
由(Ⅰ)知，
，
且
．
∴
．∴
．
∴点到平面的距离为底面边长为
．
(Ⅲ) 过点作
，，
∴
为
在平面
内的射影，
∴
，
是二面角的平面角．
在直角三角形
中，
， 
，
∴
，
∴二面角的大小为45O．