各地高考模拟创新试题之三——数列部分

2006年各地高考模拟创新试题之三——数列部分

1.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）…则第104个括号内各数之和为

A.2036　　B.2048 　 C.2060　　D.2072

2.数列满足并且()。则数列的第100项为

A.　　B.　　C.　　D.

3.在数列中，a₁=2， ，则a₅等于

A.12　  B.14 　 C.20　　D.22

4.已知数列满足，，若，则

A.　　B.3 　 C.4　　D.5

5.已知数列中，且对任意自然数n都有,数列对任意自然数n都有

（Ⅰ）求证数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设数列前n项的和为S_n，求的值。

6.设函数在上为增函数.

（Ⅰ）求正实数a的取值范围.

（Ⅱ）若，求证：,且.

7.定义如下运算：

其中，.

现有个正数的数表A排成行列如下：（这里用表示位于第i行第j列的一个正数，）.

其中每横行的数成等差数列，每竖列的数成等比数列，且各个等比数列的公比相同，若，，.

（Ⅰ）求的表达式（用i，j表示）；

（Ⅱ）若，求．，用i,n表示) .

8.随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注．已知2006年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2006年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1％的比率增长，而R型车前n个月的销售总量大致满足关系式：0.

（Ⅰ）求Q型车第n个月的月销售量的表达式；

（Ⅱ）求Q型车前n个月的销售总量的表达式；

（Ⅲ）比较两款车前n个月的销售总量与的大小关系.

参考答案：

1.D

2.D

3.C

4.B

5.解：（Ⅰ）a_n＋1 = ①　　

2a_n＋2 = ②

②－①得2a_n＋2­－a_n＋1 =

即b_n＋1 = 　　 

∴为常数　　

即｛b_n｝为等比数列

（Ⅱ）a_n＋1 =

=

= …

=

=  

=

即｛a_n｝通项公式为

a_n =

（Ⅲ）a_n =

= 3－1 = 2

6.解：（Ⅰ）由已知：

依题意得：对恒成立，

∴对恒成立

∴即：.

（Ⅱ）∵，∴由（Ⅰ）知：在上为增函数，

∴时

即 .

∴.

设，则对恒成立，

∴在为减函数.

∴时 ，

即 ，

∴.

综上所证：：,且成立.

7.解：（Ⅰ）∵，，且每横行成等差数列，

　∴ ，

　∴ ，又∵，∴（∵）

　∴ ；

（Ⅱ）

　　  ①

∴ 　　②

②－①得

∴

8.解：（Ⅰ）Q型车每月的销售量是以首项，公比的等比数列，.

（Ⅱ）前n个月的销售总量，（，且）.

（Ⅲ）

，

又，，∴.