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数 学（文史类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
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积化和差公式
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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，则使
成立的实数a的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．0.965的近似值是（精确到0.001） （ ）
A．0.815 B．0.816 C．0.814 D．0.817
3．
的最大值是 （ ）
A．
B．1 C．
D．
4．若曲线
在点P处的切线平行于直线
，则点P的坐标为（ ）
A．（1，－3） B．（1，5） C．（1，0） D．（－1，2）
5．定义在
上的奇函数
上为增函数，当x>0时，
的图象如图所示. 则不等式
的解集是（ ）
A．（－3，0）∪（0，3）
B．（－∞，－3）∪（0，3）
C．（－∞，－3）∪（3，+∞）
D．（－3，0）∪（3，+∞）
6．已知平面
与平面
相交，直线
，则 （ ）
A．内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直
B．内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直
C．内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直
D．内必存在直线与m平行，却不一定存在直线与m垂直
7．设偶函数
的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．等比数列{
}中，Tn表示前n项的积，若T5=1，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．在△ABC中，已知
的值为 （ ）
A．－2 B．2 C．±4 D．±2
10．若
为正实数，则A，G，H的大小关系为 （ ）
A．A≥G≥H B．A≥H≥G C．H≥G≥A D．G≥H≥A
11．设实数x、y，满足
，若对满足条件的x、y，不等式
恒成立，c的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若
，则e的值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13．在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC//AD，
∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，则D到平面PBC的距离为 .
14．从0，1，2，3，4中每次取出不同的3个数字组成三位数，则这些三位数的个位数字的和为 .
15．200辆汽车经过某一雷达测速区，时速频率分布直方图如下所示，则时速在
的汽车大约有
辆.
16．正奇数集合{1，3，5，…}，现在由小到大按第n组有（2n－1）个奇数进行分组：
{1} {3，5，7}，{9，11，13，15，17}，…
（第一组） （第二组） （第三组）
则2005位于第 组中.
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知
（1）求角A大小；
（2）若
，判断△ABC的形状.
18．（本小题满分12分）
如图所示，正四棱锥P—ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
（3）试在侧面PAD上寻找一点F，使EF⊥侧面PBC，确定点F的位置，并加以证明.
19．（本小题满分12分）
为检查甲乙两厂的100瓦电灯泡的生产质量，分别抽取20只灯泡检查结果如下：
| 瓦数 | 94 | 96 | 98 | 100 | 102 | 104 | 106 |
| 甲厂个数 | 0 | 3 | 6 | 8 | 2 | 0 | 1 |
| 乙厂个数 | 1 | 2 | 7 | 4 | 3 | 2 | 1 |
（1）估计甲乙两厂灯泡瓦数的平均值；
（2）如果在95—105瓦范围内的灯泡为合格品，计算两厂合格品的比例各是多少？
（3）哪个厂的生产情况比较稳定？
20．（本小题满分12分）
已知数列
，且对任意
，都有
上.
（1）求数列{}的通项公式；
（2）求证：
21．（本小题满分12分）
已知两点F1（－2，0），F2（2，0），动点M在y轴上的射影为N，且满足
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）A，B是轨迹C上的两点，AB中点S的横坐标为1，求AB的最大值，并求此时直线AB的方程.
22．（本小题满分14分）
已知
（1）当
的最小值.
（2）当
时，不等式
>1恒成立，求a的取值范围.
数学试题参考答案（文）
一、选择题： BBBCA CCBDA AA
二、填空题：13． 14．90 15． 78 16．32
三、解答题：
17．解：①在△ABC中，
…………6分
②（法一）
∴△ABC为等边三角形。 …………12分
18．解：（1）取AD中点M，连MO、PM，则∠PMO为二面角P—AD—C的平面角，
由∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，
……4分
（2）连OE，OE//PD，∠OEA为异面直线PD与AE所成的角.
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…………8分
（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG
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取AM中点F，∵EG//MF ∴
F点是直线AD上的四等分点，即
…………12分
19．解：（1）
所以：甲厂灯泡平均值的估计值为99.3，乙厂灯泡平均值的估计值为99.6……4分
（2）根据抽样
…………8分
（3）
所以甲的情况稳定 …………12分
20．解：（1）
…………2分
…………4分
…………7分
（2）
…………9分
…………10分
…………12分
21．解：（1）设M（x，y），由题意可得
，
化简得
即动点M的坐标满足于方程
又方程
的解为坐标的点均符合题意，所以M的轨迹方程为
…………4分
（2）椭圆的右焦点为（2，0），离心率
右准线为：x=4
设点A，B及中点S在右准线上的射影分别为A1，B1，S1，则SS1=3，
…………12分
22．解：①当a=4时
所以，当x=4时取最小值为15 …………6分
②由
设函数
综上a>1 …………14分