2006年杭州市第一次高考科目教学质量检测
数学试题卷（理科）
考生须知:
1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.
2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.
3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.
4. 考试结束, 只需上交答题卷.
参考公式
如果事件
互斥，那么
;
如果事件相互独立，那么 
;
如果事件
在一次试验中发生的概率是
，那么
次独立重复试验中恰好发生
次的概率
.
一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .
1. (
) 2 等于 （ ）
(A) – 1 (B) 1 (C) i (D) – 4
2.下列四个极限运算中，正确的是( )
(A)
(B).
(C)
(D) 
3. 函数y＝sin(2x+
)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是
( )
(A)向左平移
(B)向右平移 (C)向左平移
(D)向右平移
4. 
的展开式中的常数项是 (
)
(A) 20 (B) 80 (C) 160 (D) 960
5. 在数列{an}中，已知a1 = 1, 且当n ≥2时，a1a2 … an = n2，则a3 + a5等于（ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
6. 下面给出四个命题：
(1) 对于实数m和向量a、b恒有：m(a – b) = ma – mb;
(2) 对于实数m,n和向量a，恒有：(m – n)a = ma – na;
(3) 若ma = mb (m∈R，m ¹ 0), 则a = b;
(4) 若ma = na (m,n∈R,a ≠ 0), 则m = n.
其中正确命题的个数是 ( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
7. 
= ( )
8. 已知f (x) = 1 – ( x – a )(x – b )，并且m，n是方程f (x) = 0的两根，则实数a, b, m, n的大小关系可能是（ ）
(A) m < a < b < n (B) a < m < n < b
(C) a < m < b < n (D) m < a < n < b
9．已知f ( x ) = 
, 则f ( – 9 ) 等于( )
(A)–1. (B)0. (C)1. (D)3.
10. 从集合{1，2，3，……10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有 ( )
(A)10个 (B)16个 (C)20个 (D).32个
二．填空题: 本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 把答案填在答题卷的相应位置.
11. 函数y=
的单调递增区间是
.
12 若血色素化验的准确率是p, 则在10次化验中,最多一次不准的概率为 .
13. 已知a = (1，–2)，b = ( 4, 2), a与( a –b )的夹角为q, 则 cosq等于 .
14. 已知命题p: x – 2 < a (a > 0 ), 命题q： x 2 – 4 < 1 , 若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .
三. 解答题: 本大题有6小题, 每小题14分，共84分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)
已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边, 关于x的方程b (x 2 + 1 ) + c (x 2–1 ) –2ax = 0 有两个相等的实根, 且sinCcosA – cosCsinA=0, 试判定△ABC的形状.
16. (本小题满分14分)
解关于 x的不等式lg(2ax) – lg(a+ x ) < 1
17．(本小题满分14分)
已知向量a = ( sinx , 0 ), b = (cosx, 1), 其中 0 < x <
, 求
a -
b 的取值范围.
18 . (本小题满分14分)
某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的产值函数R (x)=3700x + 45x2 – 10x3(单位：万元), 成本函数为C (x) = 460x + 5000 (单位：万元). 又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf (x)定义为: Mf (x) = f (x+1) – f (x). 求:（提示：利润 = 产值 – 成本）
(1) 利润函数P(x) 及边际利润函数MP(x);
(2) 年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大?
(3) 边际利润函数MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？
19． (本小题满分14分)
10个实习小组在显微镜下实测一块矩形蕊片，测得其长为29 μm，30 μm，31 μm的小组分别有3个，5个，2个，测得其宽为19 μm，20 μm, 21 μm的小组分别有3个，4个，3个，设测量中矩形蕊片的长与宽分别为随机变量ξ和η, 周长为μ .
(1) 分别在下表中，填写随机变量ξ和η的分布律;
(2) 求周长μ的分布律, 并列表表示；
(3) 求周长μ的期望值.
20. (本小题满分14分)
设函数f
( x ) = 
(a ÎN*), 又存在非零自然数m, 使得f (m ) = m , f (– m ) < –
成立.
(1) 求函数f ( x )的表达式;
(2) 设{an}是各项非零的数列, 若
对任意nÎN*成立, 求数列{an}的一个通项公式;
(3) 在(2)的条件下, 数列{an}是否惟一确定? 请给出判断, 并予以证明.