2006年天利38套高考模拟卷汇编精华B
一、选择题：
1.下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是
A.M：a＞b N:ac2＞bc2
B.M:a＞b,c＞d N:a－d＞b－c
C.M:a＞b＞0,c＞d＞0 N:ac＞bd
D.M:a－b=a+b N:ab≤0
2. 如果
的方差为3，那么2
、2
、2
、
2
、2
、2
的方差是 （ ）
A．0 B．3 C．6 D．12
3. 已知
、
是抛物线
(
＞0)上异于原点
的两点，则“
·
=0”
是“直线
恒过定点(
)”的………………………………………………（ B
）
A）充分非必要条件 B）充要条件
C）必要非充分条件 D）非充分非必要条
4.地球表面上从A地(北纬45°，东经120°)到B地(北纬45°，东经30°)的最短距离为(地球半径为R)( )
A.R B.
C.
D.
5.（文）设F1、F2为椭圆
+y2=1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，
的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.
（理）△ABC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，且a＜b，将△ABC沿AD折成大小为
的二面角B—AD—C.若cos=
，则三棱锥A—BDC的侧面△ABC是
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.形状与a、b的值有关的三角形
6. 已知F1、F2是椭圆
=1(5＜a＜10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是
A.
B.
C.100(3－2
) D.
a2
7、已知向量
，其中
、
均为非零向量，则
的取值范围是
A、
B、
C、
D、
8 、函数
的最大值为M，最小值为N，则M+N=
A、2 B、3 C、 4 D、5
9、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并且约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即不再等了，则两人能会上面的概率为
A、
B、
C、
D、
10、已知定义域为实数集上的函数
满足
，且
不恒为零，则是
A 、奇函数 B、偶函数 C 、非奇非偶函数 D、不能确定
11、设函数
，
，
是函数
的单调递增区间,将 的图象按
平移得到一个新的函数
的图象，则的单调递增区间必定是
A、
B、
C、
D、
12、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行。若使4引擎飞机比2引擎飞机更为安全，则p的取值范围是
A、（
）
B、（
） C、（
） D、（
）
13、对一切实数
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是
A、
B、
C、
D 
14、已知
是异面直线，有下面四个结论：
⑴
必存在平面
过
且与
平行；⑵ 必存在平面
过且与垂直；
⑶ 必存在平面
与都垂直； ⑷ 必存在平面
与距离都相等。
A、⑴⑵ B、⑴⑷ C、⑴⑶ D ⑵⑶
15、已知A、B、C是表面积为48的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是
A、
B、
C、
D、
16、已知数列
满足
，
，则当
时，
为
A、
B、
C、
D、
17、方程
=
的实根个数是
A、3 B、2 C、1 D、0
18、同时具有性质“⑴ 最小正周期是；⑵ 图象关于直线
对称；⑶ 在
上是增函数”的一个函数是
A、
B、
C、
D、
19、函数f(x)在x=0处无意义，对于所有的非零实数x都成立
，
则适合方程
的值的个数
A、恰好只有一个 B、恰好有两个
C、为0个 D、为无穷多个，但不是所有的非零实数
20、若函数f（x）=log2（x+1）且a＞b＞c＞0，则
、
、
的大小关系是
A、＞＞
B、＞＞
C、＞＞
D、＞＞
二、填空题：
21、某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______，_______，_______辆．
22、某班有50名同学，现报名参加两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B两项都不参加的同学人数比A、B两项都参加的同学人数的三分之一多一人，则仅参加B项的人数为_________________
23、若关于的方程
的两根分别在区间
与
内，则
的取值范围是
。
24、经过△OAB的重心G的直线与OA、OB两边分别交于P、Q，设
，
向量，则m+n=
。（写出m、n的关系式）
25、设函数
，给出下列4个命题：
①
时，
只有一个实数根； ②
时，
是奇函数；
③的图象关于点
对称；
④方程至多有2个实数根
上述命题中的所有正确命题的序号是 .
26、对于正整数
和，定义
！=
，其中
，且
是满足
的最大整数，则（
！）/（10
！）=___________
27、关于的方程
在区间
]上有两个相异实根
，则实数的取值范围是___________________
28、已知
（
为锐角），那么
的最大值为________________________
29、若平移椭圆
，使平移后的椭圆的中心在第一象限，且它与轴、
轴分别只有一个交点，则平移后的椭圆方程是____________________
三、解答题：
30、已知向量
，ω>0,记函数=
,已知的最小正周期为
.
⑴ 求ω的值；
⑵ 设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为，
求此时函数的值域。
31、阅读下列文字，然后回答问题：
对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”．在实数轴R（箭头向右)上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时，[]就是．这个函数[]叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss)函数，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．例如当您在学习和使用计算器时，在用到的算法语言中，就有这种取整函数．
试求
的和．
32、（本小题满分12分）
设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P/，则由A产生B的概率为PP/，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，3，…，100，共101站，设棋子跳到第站的概率为
，一枚棋子开始在第0站（即
），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束。已知硬币出现正反面的概率都为
。
⑴ 求
，并根据棋子跳到第
站的情况，试用
表示
；
⑵ 设
，求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；
⑶ 求玩该游戏获胜的概率
33、（本小题满分12分）
如图：直平行六面体ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=600，E为AB中点，二面角A1-ED-A为600
（I）求证：平面A1ED⊥平面ABB1A1；
（II）求二面角A1-ED-C1的余弦值；
（III）求点C1到平面A1ED的距离。
34、（本小题满分14分）
椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率
，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：
（λ≥2）。
（1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；
（2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；
（3）若λ变化，且λ=k2+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程。
35、已知函数
(1)若
且函数
的值域为
,求
的表达式;
(2)在(1)的条件下,
当
时, 
是单调函数, 求实数k的取值范围;
(3)设
, 
且为偶函数, 判断
＋
能否大于零?
36、已知：f(x)=
(x<-2)，f(x)的反函数为g(x),点An(an,
)在曲线y=g(x)上(n∈
)，且a1=1.
(I)求y=g(x)的表达式；
(II)证明数列{
}为等差数列；
(Ⅲ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅳ)设bn=
,记Sn=b1+b2+……+bn，求Sn.
37、已知动圆与圆F1：x2+y2+6x+4=0和圆F2：x2+y2-6x-36=0都外切。
(I)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(II)若直线l被轨迹C所截得的线段的中点坐标为(-20，-16)，求直线l的方程；
(Ⅲ)若点P在直线l上，且过点P的椭圆C∕以轨迹C的焦点为焦点，试求点P在什么位置时，椭圆C∕的长轴最短，并求出这个具有最短长轴的椭圆C∕的方程。
参考答案
一、选择题：1-5，DDBCA； 6-10，BCADA； 11-15，DCBBD 16-20，CCCBB
二、填空题：21、6，30，10； 22、12人； 23、
； 24、3mn； 25、1，2，3；
26、
； 27、
； 28、
； 29、
；
三、解答题：
30、解：（1）∵
∴f(x)==
=
=
=
（4分）
∴周期T=
=∴ω=2（6分）
（2）由（1）知：
（7分）
∵b2=ac，∴在△ABC中由余弦定理得：
≥
（9分）
又因为余弦函数在[0，π]上是减函数，∴
（10分）
且
（10分）∴
∴
（11分）
即：函数f（x）的值域为[
].（12分）
31、解：
（6分）
故原式=
=
. （12分）
32、解：(1)
，
（5分）
（7分）
(2) 依题意：
∴ 
∴
表示等比数列 （9分
又
（11分）
答：(1)；(2) （12分）
33、（I） 证明：连结BD，在菱形ABCD中，∠BAD=600，
∴△ABD为正三角形，
∵E为AB的中点，∴ED⊥AB （1分）
在直六面体ABCD-A1B1C1D1中：平面ABB1A1⊥平面ABCD且交于AB，
∵ED
面ABCD∴ED⊥面ABB1A1 （2分）
∴平面A1ED⊥平面ABB1A1 （3分）
（II）解： 由（I）知：ED⊥面ABB1A1
∵A1E面ABB1A1 ∴A1E⊥ED
又在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中：AA1⊥面ABCD，
由三垂线定理的逆定理知：AE⊥ED，∴∠A1EA=600 （4分）
取BB1的中点F，连EF、AB1，则EF
，
在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中：AB1DC1∴EF
∴E、F、C1、D四点共面（5分）
∵ED⊥面ABB1A1且EF面ABB1A1
∴EF⊥ED ∴∠A1EF为二面角A1-ED-C1的平面角（6分）
在Rt△EBF中：
，
在Rt△A1AE中：
，
在Rt△A1B1F中：
（7分）
∴在Rt△A1EF中：
∴二面角A1-ED-C1的余弦值为
（8分）
（III）过F作FG⊥A1E交A1E于G点
∵平面A1ED⊥面ABB1A1 且平面A1ED∩面ABB1A1=A1E
∴FG⊥平面A1ED，即：FG是点F到平面A1ED的距离（10分）
在Rt△EGF中：
∴
∴
（11分）
∵EF
且E、D∈面A1ED
∴点C1到平面A1ED的距离为
（12分）
34、设椭圆方程为：
（a＞b＞ 0），由
及a2=b2+c2得a2=3b2，故椭圆方程为x2+3y2=3b2①
（1）∵直线L：y=k（x+1）交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
并且（λ≥2）
∴（x1+1，y1）=λ（-1-x2，-y2），即
②把y=k（x+1）代入椭圆方程,得:（3k2+1）x2+6k2x+3k2-3b2=0,且△=k2（3b2-1）+b2>0,
∴
③
④
∴
联立②、③得：
∴
（6分）
（2）
当且仅当
即
时，S△OAB取得最大值。此时
，又∵x1+1=-λ（x2+1），
∴
，代入④得：
故此时椭圆的方程为 
（10分）
（3）由②、③联立得：
将x1、x2代入④得：
由k2=λ-1
得：
易知：当λ≥2时，3b2是λ的减函数，故当λ=2时，(3b2)max=3.故当λ=2，
k=±1时，椭圆短半轴长取得最大值，此时椭圆方程为x2+3y2=3。（14分）
35、(1) ∵
, ∴
又
恒成立,
∴
, ∴
, 
……2分
∴
. ∴
……4分
(2)
, 当
或
时,
即
或
时, 
是单调函数……………………8分
(3) ∵是偶函数
∴
,
∵
设
则
.
又
∴
……………………10分
＋
,
∴＋能大于零. ……………………14分
36、（Ⅰ）由y=得
，∴
∵x<—2，∴
，∴g(x)= 
（x>0）
(II)∵点An(an,)在曲线y=g(x)上(n∈N+)，∴=g(an)=
，并且an>0
，
，∴数列{}为等差数列。
(III)∵数列{}为等差数列，并且首项为
=1，公差为4，
∴=1+4（n—1），∴
，∵an>0，∴
，
(Ⅳ)bn＝=
,
∴Sn＝b1＋b2+…＋bn=
=
37、.解：(I)圆F1：(x+3)2+y2=5 ， 圆F2：(x-3)2+ y2=45
设动圆半径为r，圆心为M，则由已知得：
，∴MF2-MF1=2
∴动圆圆心的轨迹C为以F1，F2为焦点，实轴长为2的双曲线的左支，
易得其方程为：
（x<0）
(Ⅱ)设l方程为：y+16=k(x+20)，并设l与轨迹C交点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则由已知得：
, 即x1+x2=-40……①
由
消去y得：
(4-5k2)x2-10k(20k-16)x-5(20k-16)2-20=0
∴x1+x2=
……②
由①、②得：=-40，∴k=1
∴所求直线l的方程为y=x+4
（Ⅲ）椭圆的长轴长等于PF1+PF2，要长轴最短，只需在直线l上找一点P，使点P到F1、F2的距离之和最小。
由平面几何知识知：作F1关于l的对称点Q，连结QF2交直线l于点P，则点P即为所求点，坐标为(
)
此时长轴2a=PF1+PF2=PQ+PF2=QF2=5
从而a2=
，c=3
∴b2=a2—c2=
∴椭圆C′的方程为：