2005年10月湖南省长沙县第三中学高三第二次月考试卷
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
制卷人：李铁
（满分150分 考试时间120分钟）
说明：本试卷在本校测试后平均分为71.6分，选择题5
7
8
9
10填空题14
15解答题16
20
21丢分较多
一
选择题（每小题5分，共50分）
1
如图，I是全集，M
P
S是I的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A
（M∩P）∩S
B
（M∩P）∪S
C
（M∩P）∩（CIS）
D
（M∩P）∪（CIS）
2
已知函数
，满足
，则
的值是（ ）
A
5 B
－5 C
6 D
－6
3
设集合A=
，B=
满足A
B，则实数a的取值范围是（
）
A
[2，+
B
（-∞，1
C
[1，+
D
（-∞，2
4
函数
的反函数为
，则
等于（ ）
A
1+2
B
-7
C
9
D
-7或9
5.命题p:α是第二象限角，命题q:α是钝角，则p是q的 ( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
6
设a＜0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于 ( )
A. 
B. - C. 
D. -
7. 函数
的定义域是
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8
有穷数列1，
，
，
，…，
的项数是（ ）
A
3 n+7
B
3 n +6
C
n +3
D
n +2
9.等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3=6，a2＋a3＋a4=－3，则a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8等于（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
10
函数
对于x
y∈R
，当x>0时
，且
=4，则（ ）
A
在R上是减函数，且
=3 B
在R上是增函数，且=3
C
在R上是减函数，且=2 D
在R上是增函数，且=2
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二
填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上)
11
等差数列{
}中，若
+
+
=15，
+
+
=3，则前9项的和
=
12
tan11°+tan19°+tan11°·tan19°的值是____________.
13
cos4 
等于__________.
14. 设函数
,已知
,则
的取值范围为______________.
15. 已知函数
,则
的单调减区间是______________________.
三
解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明
证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分13分)在下列两个坐标系中，分别画出所对应的函数的图象：
（1）
（2）
（本题主要考查函数图像的伸缩平移对称变换 ）
17.(本小题满分13分)已知sinα是方程
的根，求
的值.(12分)
（本题主要考查诱导公式方程思想）
18.(本小题满分12分)试求函数y=sinx＋cosx＋2sinxcosx＋2的最大值和最小值(12分)
（本题主要考查利用sinx＋cosx与sinxcosx的关系，换元法求三角函数的最值）
19.(本小题满分13分)数列{}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负
（1）求数列{}的公差；
（2）求前n项和
的最大值；
（3）当>0时，求n的最大值
（本题主要考查方程
不等式与函数的思想数列中的应用）
20.(本小题满分14分)已知定义在R上的函数
,满足:
,且
时,
, 
.
(I)求证:是奇函数; (II)证明在R上是减函数
(III)求在
上的最大值和最小值.
（本题借助抽象函数模型考查学生利用定义法研究函数的性质的能力）
21.(本小题满分14分)某工厂从今年起，若不改善生产环境，按现状生产，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月递增2万元.如果从今年一月起投资400万元增加回收净化设备以改善生产环境（改造设备时间不计）.按测算，新设备投产后的月收入与时间的关系如图所示.
（Ⅰ）设g（n）表示投资改造后的前n个月的总收入，写出g（n）的函数关系式;
（Ⅱ）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的月累计纯收入多于不改造时的月累计纯收入?
（本题是一道与图表有关的数列的综合应用题，目的是考查学生的综合解题能力）
2005年10月长沙县第三中学高三第二次月考试卷答卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二
填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在下面题号对应的横线上)
11._________ 12._________ 13.__________ 14.________________ 15_____________.
三
解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明
证明过程或演算步骤)
16(本小题满分13分)在下列两个坐标系中，分别画出所对应的函数的图象：
（1）
（2）
 | |
（1） （2）
17.(本小题满分13分)
18.(本小题满分13分)
19.(本小题满分13分)
20.(本小题满分14分)
21.(本小题满分14分)
参考答案
1－5CCACB，6－10ADCAD
11
27
12
1
13
14
或
15
16
解：（1）
（2）
（1） （2）
17提示：
＝
18
19
解：（1）数列{}中，=23，>0，<0，公差d∈Z，
则
∴
，
∵公差d∈Z，∴d=-4
（2）等差数列{}中，=23，d=-4，
∴
，
当n=6时，有最大值为
=78
（3）∵
，又n>0，∴n<12.5，
∴>0时，n的最大值为12
20
证明略
21
解（Ⅰ）设
表示第
个月的收入，则由图得a 1 =101，a 5 =109，且数列{ai｝的前五项是公差为2的等差数列，第六项开始是常数列，
所以
g（n）=
即g（n）= 
（Ⅱ）不改造时的第n个月累计纯收入: 
，投资改造后的第n个月累计纯收入:
（1）当n≤5时，纯收入为
+100n-400，由+100n-400＞，
解得n＞-8 +
，由-8+＞-8 +
=8，得n＞8，即前5个月不效.
（2）当n＞5时，纯收入（109n-20）-400，由（109n-20）-400＞，得
，解得：
而n=9适合上述不等式.
所以，必须经过8个月后，即第9个月才见效.