高级中学2004届普通毕业班综合测试三
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、若
（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、已知集合
（ ）
A、1 B、2 C、1或2 D、8
3、函数
的定义域为 （ ）
A、
B、
C、（1，2） D、
4、设
，则下列不等式成立的是 （ ）
A、
B、
C、
D、
5、某地区高中分三类，A类校共有学生4000人，B类校共有学生2000人，C类校共有学生3000人.现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类校抽取的试卷份数应为（ ）
A、450 B、400 C、300 D、200
|
的图象如下，则函数的解析式为 （ ）
A、
B、
C、
D、
7、实数
（ ）
A、
B、
C、9 D、10
8、已知F1、F2为双曲线
的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且
，则双曲线的渐近线方程为 （ ）
A、
B、
C、
D、
9、已知
，其中
则满足条件的不共线的向量共有（ ）
A、16个 B、13个 C、12个 D、9个
10、在棱长为2的正方体AC1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离是
A、
B、
C、
D、
11、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足
，则使
的
值等于 （ ）
A、
B、
C、
D、
12、甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t1,t2，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走（m≠n）；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，则下列结论成立的是 （ ）
A、t1>t2 B、t1=t2 C、t1<t2 D、t1,t2的大小无法确定
二、填空题：把答案填在题中横线上.
13、设抛物线
则P到抛物线焦点F的距离为 .
14、给出下列四个命题：①若命题“p:x>2”为真命题，则命题“q:x≥2”为真命题；②如果一个简单多面体的所有面都是四边形，那么F=V-2（其中F是面数，V是顶点数）；③函数
④在
其中所有正确命题的序号是 .
15、设
“
”为
=
，若已知
，
，则
=
.
16、等差数列{an}的前n项和为Sn,且
如果存在正整数M，使得对一切正整数n，
都成立.则M的最小值是 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、已知
是两个不共线的向量，且
.
（Ⅰ）求证：
与
垂直；
（Ⅱ）若
，且
，求
的值。
18、如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1，∠ACB=90°，E、F分别是AB、BC的中点，G是AA1上的点.
（Ⅰ）如果
，试确定点G的位置;
（Ⅱ）在满足条件（Ⅰ）的情况下，试求
19、甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是
，甲、乙、丙三人都做对的概率是
甲、乙、丙三人全做错的概率是
（Ⅰ）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率.
20、已知等差数列{an}，公差大于0，且
的两根，数列{bn}前n项和为Tn，且
（Ⅰ）写出数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记
.
21、平面内动点M与点
所成直线的斜率分别为k1、k2，且满足
（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程，并指出E的曲线类型；
（Ⅱ）设直线：
分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且AC=BD.（1）求k的值；（2）若点
，求△NCD面积取得最大时直线l的方程.
高级中学2004届普通毕业班综合测试三参考答案
一、选择题：BCDCB ADDCB AC
二、填空题：13、4 14、①②④ 15、（－2，1） 16、2
三、解答题：17、解：（Ⅰ）（解法一）
，
（解法二）
，
（Ⅱ）
.
18、解：（Ⅰ）以C为原点，
轴建立空间直角坐标系.
设AC=2，则C（0，0，0），A（0，2，0），C1（0，0，2）E（1，1，0）
设
由
即点
为
的中点。
（Ⅱ）
. 
19、解：（Ⅰ）分别记甲、乙、丙三人各自全做对这张试卷分别为事件
，则
，根据题意得
解得
或
答：乙、丙两人各自全做对这张试卷的概率分别为
。（若少一解，则扣1分）
（Ⅱ）记“甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题”为事件D，则
答：甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为
20、解：（Ⅰ）由题意得
又因为等差数列的公差大于零，
，
由
当
时，
，
（Ⅱ）
，
。
21、解：（Ⅰ）设动点M的坐标为
，
，即
动点M的轨迹E是中心在原点，半长轴为2，焦点为（
）的椭圆（除去长轴两个端点.）它的方程是
。
（Ⅱ）（1）在
的中点为
设
，由
，∵
，∴
中点就是中点，即
点
到的距离
，
当且仅当
时等号成立，即
，此时
，
所以直线的方程为
。