高级中学2004届普通毕业班综合测试一
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合
，若
，则
等于（ ）
A、1 B、2 C、1或2 D、1或2.5
2、若
，则
=（ ）
A、
B、
C、
D、
3、一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为（ ）
A、
B、
C、
D、
4、已知
，若
，则的值等于（ ）
A、
B、
C、
D、
5、已知斜率为
的直线
被圆
所截，截得的弦
的长等于（ ）
A、4
B、2
C、
D、
6、已知
是直线，
是平面，给出下列命题：①
，则
；②
，
，则
；③
，则
；④
，则
。其中错误的命题的序号是（ ）
A、① B、② C、③ D、④
7、若向量
，则
与
一定满足（ ）
A、与的夹角等于
B、
C、
D、
8、圆
与
轴交于
两点，圆心为
，若
，则
的值为（ ）
A、8
B、3
C、
D、
9、
是定义在
上的奇函数，它的最小正周期为
，则
的值为（ ）
A、0
B、
C、
D、
10、点
是直线
上的动点，则代数式
有（ ）
A、最大值8 B、最小值8 C、最小值6 D、最大值6
11、设
，下列命题：①即不是奇函数，又不是偶函数；②若
是三角形内角，则是增函数；③若是三角形内角，则有最大值无最小值；④的最小正周期为
。其中正确命题的序号是（ ）
A、①② B、①③ C、②③ D、②④
12、弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体形球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（ ）
A、0颗 B、4颗 C、5颗 D、11颗
二、填空题：把答案填在题中横线上。
13、从某高校的8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设，某人必须被选派的种数是 .
14、设抛物线
的一条弦以
为中点，则该弦所在直线的斜率为
.
15、已知两异面直线所成的角为
，直线
与所成的角都是
，则的取值范围是 .
16、函数
在
中最大值比最小值大
，则的值为
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、关于的方程
的两根为
，且
，若数列
， 
的前100项和为0，求的值。
18、已知
中，
的对边分别是
，若
，求的大小。
19、如图所示，在棱长为的正方体
中，
分别是棱与
的中点.
（1）求二面角
的大小；
（2）求点
到平面
的距离。
20、如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100公里，甲火车从A站出发，沿AC方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以V公里/小时的速度从B站沿BA方向行驶至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）。
（1）求甲、乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计）；
（2）若甲、乙两车开始行驶到甲、乙两车相距最近所用时间为t0小时，问V为何值时，t0最大.
 |
21、如图，线段AB过x轴正半轴上一点M（m,0）（m>0），端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线.
（1）求抛物线方程；
（2）若
，求
的取值范围.
22、设函数
的定义域是
，若函数
有最小值，且
，求的取值范围。
高级中学2004届普通毕业班综合测试一参考答案
一、选择题：CBADC BCDAC BB
二、填空题：13、35 14、2
15、
16、
或
三、解答题：17、
，
，由等比数列前n项和公式为
（当
时
，又
，
而
。
18、由
，得
，
∵
是的内角，∴
由正弦定理知
，∴
∵
是的内角，∴
或
，∴
或
.
19、（1）作
于H，连结EH，则EB⊥面BCC1B知EH⊥B1F，于是∠EHB是二面角
的平面角，在Rt△BB1F中，
∴二面角的大小为
（2）因为
，由
知到面的距离等于
到面DEF的距离，即D到B1EF的距离为。
20、（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E，
则
= 
，
当
由1°、2°知，甲、乙两车的最近距离为
公里.
（2）
，当且仅当
，即V=50公里/小时时，t0最大.
21、（1）当AB不垂直x轴时，设AB方程为
由
，故所求抛物线方程为
.
（2）设
，又
，即
①，平方后化简得
又由①知
的取值范围为
轴时，
，
符合条件，故符合条件的m取值范围为
.
22、解：
∵函数
定义域为，∴函数
的定义域为.
①当
时，
，则
，与
矛盾.
②当
时，
，函数在上是增函数，即
，当
时，有
与
矛盾.
③当
时，
，函数在上是减函数，即，当
时，有与矛盾.
∴
，此时
，∴
，
当且仅当
即
时，取得最小值
当时，有
，即
，解得