高级中学2004届普通毕业班综合测试二
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合
，
，则
为（ ）
A、
B、
C、
D、R
2、已知
，
，则
的夹角是（ ）
A、
B、
C、
D、
3、函数
的最小正周期是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、已知等差数列
的首项
，
，记
，若
，则n的最小值为（
）
A、60 B、62 C、63 D、70
5、若点
在椭圆
且
内部，则a的取值范围是（
）
A、
B、
且
C、
D、
6、设随机变量
的分布列为
则a的值是( )
A、1 B、
C、
D、
7、圆
上的点到直线
的距离的最小值是4，则r的值为（ ）
A、3 B、2 C、1 D、±1
8、一个单位职工150人，其中有业务人员110人，管理人员15人，后勤服务人员25人。为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员（ ）
A、15人 B、5人 C、3人 D、2人
9、为宣传党的十六大会议精神，一文艺团体下基层进行宣传演出，准备的节目表中原有4个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添加2个小品节目，则不同的排列的方法有 （ ）
A、20种 B、25种 C、30种 D、32种
10、已知O是
内一点且满足
，试问O点是的（ ）
A 重心 B 垂心 C 外心 D 内心
11、国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平状况，它的计算公式
（
：人均食品支出总额，
：人均个人消费支出总额），且
，各种类型家庭：
| 家庭类型 | 贫困 | 温饱 | 小康 | 富裕 |
|
|
|
|
|
|
李先生居住地2002年比98年食品价格下降了7.5%，该家庭在2002年购买食品和98年完全相同的情况下人均少支出75元，则该家庭2002年属于 （ ）
A、贫困 B、温饱 C、小康 D、富裕
12、正三棱锥
的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为（
）
A、
B、
C、
D、
二、填空题：把答案填在题中横线上。
13、已知△ABC中，
，
，且
是方程
的两根，
，则AB的长为 __________
14若函数
的图象关于直线
对称，则实数a＝______________.
15、曲线
在原点处的切线方程是
.
16、已知
是直线
上的动点，
是圆
的两切线，
为切点，
为圆心，那么四边形
的面积最小时点坐标为
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、设
（1）如果当
时，恒有
，求
的值；
（2）
且
若
的最大值为0,求
的值。
18、如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2a(a＞0)，BB1＝3a，D为A1C1的中点，E为B1C的中点.
(1)求直线BE与A1C所成的角θ；
(2)在线段AA1上取一点F，问AF为何值时，CF⊥平面B1DF？
19、已知动点P与双曲线
的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为
。
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若直线
与P点的轨迹交于不同的两点A、B，且AB＝，
，求
到直线
的距离.
20、如图，一载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中
在距离O地
（
为正数）公里北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中sinβ= 
现有110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时.
（1）求S关于p的函数关系；
|
21、若
(1)求证：
；(2)令
，写出
的值，观察并归纳出这个数列的通项公式
；(3)证明：存在不等于零的常数
，使
是等比数列，并求出公比
的值。