绵阳市2005—2006学年度高三第一次诊断性考试
数 学（文史类）
本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页。满分150分，考试结束后将答题卡和答题卷一并交回。天网
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1、答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3、参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；
如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）；
如果事件在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：
。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。
1. 如果
，那么
A.
B.
C.
D.
2. “m>1,n>1”是“logmn>0”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 与函数
有相同图象的一个函数是
A.
B.
C.
D.
4. 函数
的单调递增区是
A. 
B.（0，+∞） C. 
D. 
5. 命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是
A. 若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数
B . 若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数
C. 若a+b是偶数，则a，b都是奇数
D. 若a+b是偶数，则a，b不都是奇数
6. 某公司有N个员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本（N是n的正整数倍）。已知某部门被抽取了m个员工，则这一部门的员工数为
A.
B. 
C.
D.
7. 函数
在闭区间[－3, 0]上的最大值、最小值分别是
A. 4, 2 B. 4, 0 C. 4, －16 Ｄ.2, －16
8. 一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：
5；
，则样本中不大于50的数据频率为
A. 
B.
C.
D.
9. 曲线
在点（1，1）处的切线与x轴、直线x =
2所围成的三角形的面积为
A. 1
B. 
C.
D.
10. 设函数
若
，则m的取值范围是
A.
（－1，1） B. 
Ｃ. 
D. 
11. 设二次函数
的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为x1，x2，则
的取值范围为
A. （0，1） B. 
C.
D. 
12. 函数
的图象具有的特征：① 原点O（0，0）是它的对称中心；②最低点是（1，2a）；③y轴是它的一条渐进线。其中正确的是
A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13. 已知函数
=
。
14. 在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的情况估计总体的相应情况。但进行这种统计估计是有可能发生较大偏差甚至错误的，减少这种差错的办法除了选择合理的抽样方法以提高样本的代表性，还可以在条件许可的情况下，适当增加 容量。
15.
已知函数
则
=
。
16. 已知定义在[0，1]上的函数y=f(x)图象如图所示，则对满足
的任意x1，x2，下列关系：
①
；
②
③
，
其中一定正确的是 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本题满分12分）已知全集I=R，函数
的定义域为M，
，若
18.
（本题满分12分）有一块直角三角形的土地，现林在这块土地上划出一块矩形地基建造游泳池（如图中阴影所示），请问：这块地基能达到的面积最大是多少？棉积最大时地基的长和宽分别是多少？
19. （本题满分12分）已知f (x)是奇函数，且在定义域
内可导并满足
，解关于m的不等式
。
20. （本题满分12分）集合A是由具备下列性质的函数f (x)组成的：①函数f (x)的定义域是
；②函数f
(x) 的值域是
；③函数f
(x) 在上是增函数。试分别探究下列两小题：
（1）判断函数
及
是否属于集合A，并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f (x)，不等式
是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论。
21. （本题满分12分）已知
是定义在
上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x, y, f (x)都满足
。
（1）求f (1)、f (－１)的值；
（2）判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
（3）若a≠0，求证：
。
22. （本题满分14分）已知x =1是函数
的一个极值点。
（1）求m与n的关系表达式；
（2）求函数f (x)的单调递增区间.
参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
DACAB BCDBC BA
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13、2 14、样本 15、8 16、①③
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、解：由3+2x-x2>0，有-1<x<3，………………………………2分
.
C1
.…………………………………………4分
由x-a≤1，有-1≤x-a≤1，即a-1≤x≤a+1,
N={xa-1≤x≤a+1}.…………………………6分
（C IM）∩ N=
，
a-1>-1且a+1<3.…………………………………9分
即0<a<2.
a
Z；
a=1.…………………………11分
N={x0≤x≤2}.
M∩N={x0≤x≤2}……………………12分
18、解：如图，设地基的长和宽分别为xm、ym，其中0<x<40，0<y<30。
|
面积S=xy。
|
|
，
.………………5分
|
|
|
|
.……………………9分
，
当y=15时（此时x=20），Smax=300.
所以这块地基能达到的面积最大是300m2，面积最大时地基的长和宽分别是20m和15m. …………12分
19、解f(x)在定义域（-1，1）内可导并满足
,
f(x)在（-1，1）内是减函数， ………………3分
由f(1-m)+f(1-m2)>0有f(1-m)>-f(1-m2)
由f(x)是奇函数得f(1-m)>f(m2-1). ……………………6分
………………10分
.
原不等式的解集为（1，
）. ………………12分
20、（1）解：f1(x)的值域为[-2, +∞）， f1(x) 
A. …………2分
对于f2(x)，定义域为[0,+∞），满足条件①.
而由
，满足条件②.
又
在[0，+∞)上是减函数.
f2(x)在[0，+∞)上是增函数，满足条件③.
f2(x)属于集合A. ……………………6分
（2）由（1）知， f2(x)属于集合A.
原不等式为
.………………8分
整理为：
……………………10分
对任意
,
原不等式对任意x
0总成立. ………………12分
21、解：（1） f(x)对任意x，y都有f (x. y)=y. f (x)+x. f (y)，
令x=y=1时，有f (1.1)=1.f (1)+1. f (1)，
f (1)=0. ……………………………………………………2分
令x=y=-1时，有f [(-1).(-1)]=(-1).f (-1)+(-1).f (-1)，
f (-1)=0. ……………………………………………………5分
（2） f(x)对任意x，y都有f (x.y)=y.f
(x)+x.f (y)，
令x=t，y=-1，有f (-t)=-f (t)+t.f (-1)，
将f (-1)=0代入得f (-t)= -f (t)，
函数f(x)是（-∞，+∞）上的奇函数. ……………………9分
（3）由已知有f (a-2.a2)=a2.f (a-2)+a-2.f (a2)，
即
，
由（1）知f (1)=0，
，
而
即
.
……………………12分
22、解：（1）
， ………………2分
由x=1是原方程的一个极值点有
.
3-2n+3m+3=0.
3m-2n+6=0 …………………………5分
(2)由（1）有
=
=
.
由
，……………………8分
当m+1<1即m<0时，由下表
| x | (-∞，m+1) | m+1 | (m+1，1) | 1 | （1，+∞） |
|
| + | 0 | - | 0 | + |
| f (x) | ↗ | f (m+1) | ↘ | 3m+5 | ↗ |
原函数的单调递增区间为（-∞，m+1），（1，+∞）. ……………………11分
当m+1>1即m>0时，下表有
| x | (-∞，1) | 1 | (1，m+1) | m+1 | （m+1，+∞） |
|
| + | 0 | - | 0 | + |
| f (x) | ↗ | 3m+5 | ↘ | f (m+1) | ↗ |
原函数的单调递增区间为（-∞，1），（m+1，+∞）.
综上所述，当m<0时，原函数的单调递增区间为（-∞，m+1），（1，+∞）；当m>0时，原函数的单调递增区间为（-∞，1），（m+1，+∞）. ……………………14分