朝阳区2002—2003学年第二学期高三综合练习（一）
数 学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
参考公式：
|
、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长
h
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求.
1．复数
的共轭复数是 （ ）
A．1+2i B．
C．1－2i D．
2．若a>b>0，集合
表示的集合为 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．函数
是以
为周期的奇函数，且
那么
等于 （ ）
A．
B．－ C．1 D．－1
4．设
、b、c为三条不同的直线，
、
、
为三个不同的平面，下面四个命题中真命题的个数是 （ ）
①若
∥
②若
∥
.
③若
、
④若
∥
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知直线
，在直角坐标平面上，集合
表示 （ ）
A．过l1和l2交点的直线集合 B．过l1和l2交点的直线集合,但不包括直线l2
C．平行直线l1的集合 D．平行直线l2的集合
6．如图是周期为
的三角函数
的图象，那么可以写成 （ ）
|
B．
C．
D．
7．圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设椭圆的两焦点分别为（－2，1）、（2，1），两准线间的距离为13，则椭圆的方程是
（ ）
A．
B．
C．
D． 
9．过点（0，2）的直线l与双曲线
的左支交于不同的两点，则直线l的斜率的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．若函数
的图象关于直线
对称，则a的值等于
（ ）
A．
B．1或－1 C．1或－2 D．－1或2
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
11．已知函数
的定义域为R，值域为[1，+∞），则a的值为
.
12．直线
截得的弦长为8，则
的值为
.
13．要制造一个底面半径为4cm，母线长为6cm的圆锥，用一块长方形材料做它的侧面，这样的长方形的长与宽的最小值分别是 .
14．抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的.如正比例函数
，
可抽象为
写出下列抽象函数是由什么特殊函数抽象而成的（填入一个函数即可）.
| 特 殊 函 数 | 抽 象 函 数 |
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分14分）
已知函数f（x）=
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）解不等式f（x）<0.
16．（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）将
的整式；
（Ⅱ）若
的图象在
内至少有一个公共点，试求a的取值范围.
17．（本小题满分14分）
如图，AB是圆台上底面⊙O1的直径，C是⊙O1上不同于A、B的一点，D是下底面⊙
O2上的一点，过D、A、C的截面垂直于下底面，M为DC的中点，AC=AD=2，
∠DAC=120°，
|
（Ⅰ）求证：AM⊥平面DBC；
（Ⅱ）求二面角A—DB—C的正切值；
（Ⅲ）求三棱锥D—ABC的体积.
18．（本小题满分14分）
某加油站需要制造一个容积为
的圆柱形储油罐，已知用来制作底面的铁板每平方
米价格为40元，用来制作侧面的铁板每平方米价格为32元，若不计制作损耗.
（Ⅰ）设储油罐底面半径为x（m），材料成本价为y（元），试用变量x表示y；
（Ⅱ）问储油罐底面半径和高各为多少时，制作的储油罐的材料成本价y最低？
19．（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求的反函数，并指出其定义域；
（Ⅱ）设数列
的前n项和为
，若对于所有大于1的自然数n都有
的通项公式；
（Ⅲ）令
20．（本小题满分14分）
已知：如图，过椭圆
作垂直于长轴A1A2
的直线与椭圆c交于P、Q两点，l为左准线.
（Ⅰ）求证：直线PA2、A1Q、l共点；
（Ⅱ）若过椭圆c左焦点F（－c，0）的直线斜率为k，与椭圆c交于P、Q两点，直线PA2、A1Q、l是否共点，若共点请证明，若不共点请说明理由.
|
朝阳区2002—2003学年第二学期高三综合练习（一）
数学（文史类）参考答案及评分标准
一、选择题
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| B | C | C | A | D | B | D | A | D | C |
二、填空题
| 11 | 12 | 13 | 14 |
|
|
| 12cm, 9cm | 幂函数 指数函数 对数函数 正切函数 |
三、解答题
15．（Ⅰ）解：
………………2分 解得：
.
∴函数f（x）的定义域为
……………………………………4分
（Ⅱ）
（1）当
…………………………………………………6分
∴原不等式显然成立，解为
……8分
（2）当
.…………10分 
∴原不等式变为
…………12分
∴原不等式解集为
……………………………………14分
16．（I）解：
……2分 =
………4分
…………6分 
……8分
…………………………………………………………10分
（Ⅱ）解：
…………………12分
当
内至少有一个公共点.………14分
|
∴AM⊥DC……………………2分
∵平面DAC⊥平面ABC，C为圆O1
上异于A，B的一点，则有BC⊥AC，
∴BC⊥平面DAC，故BC⊥AM.…4分
∴AM⊥平面DBC.…………………6分
（Ⅱ）解：作MN⊥DB于N，连接AN，由三垂线
线定理可知AN⊥DB.
∠MNA是二面角A—DB—C的平面角.…………………………………8分
在△ADC中，AC=AD=2，∠DAC=120°∴DC=2
，AM=1.
由BC⊥平面DAC，可知BC⊥DC.
在Rt△DCB中，DC=2
，∠BDC=30°，可得BC=2，从而MN=
.
.…10分
（Ⅲ）解：
……14分
18．（Ⅰ）解：设圆柱形储油罐的底面半径为x米，高为h米，材料成本价为y元.
依题意有：
…4分
y=
……6分
（Ⅱ）解：
…………………………8分
………………10分 =960π（元）.………………12分
当且仅当
时取等号.
答：当储油罐底面半径为2米，高为5米，材料成本价最低.………14分
19．（Ⅰ）设
.…………………2分
……………………………4分
（Ⅱ）
数列{
}是等差数列，公差为
……………………………8分
当
…………………10分
（Ⅲ）
………12分
.…………………………………14分
|
则点P
……………………2分
直线PA2的方程为
…4分
由方程组
…………………………6分
因为左准线l的方程为
，所以直线PA2与A1Q的交点在l上.
故直线PA2，A1Q，l相交于一点.………………………………………8分
（Ⅱ）设点P、Q的坐标分别为（
.
|
直线PA2的方程为
直线A1Q的方程为
解得交点的横坐标为
即
…………………………………………10分
直线PQ的方程为
消去
（*）
设M=
方程（*）的二根为
由韦达定理得：
…………………12分
点P，Q在直线PQ上，
因为左准线l的方程为
，所以直线PA2与A1Q的交点在l上.故直线PA2，A1Q，l相交于一点.…………………………14分