朝 阳 区 高 三 统 一 练 习（二）
数 学（理工农医类）
本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题， 共50分）
参考公式：
三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式
其中
、
分别表示上、下底面
周长，
表示斜高或母线长
球体的体积公式
其中R表示的半径
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集I={1，2，3，4，5}，A∩B={2}，
，则
等于 （ ）
A．{3} B．{5} C．{1，2，4} D．{3，5}
2．若
，下列关系式中不成立的个数是 （ ）
①
②
③
④
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．一个半径为
的半球内切于轴截面顶角为
的圆锥，半球的底面在圆锥的底面内，则
等于 （ ）
A．
B．2：1 C．2：
D．1：2
4．若双曲线
的离心率为2，则双曲线
的离心率为
（ ）
A．
B．
C．
D．2
5．与函数
相同的函数是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．在北纬45°圈上有M、N两地，它们 在纬度圈上的弧长是
（R是地球的半径），
则M、N两地的球面距离为 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．在△ABC中，若
且A、B为锐角，那么C为锐角的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．6个乒乓球运动员，每两个人都可以组成一对双打选手，从中选出两对双打选手的选法有
（ ）
A．15种 B．90种 C．105种 D．110种
9．在数列
中，
则
等于 （ ）
A．81 B．50 C．－13 D．－46
10．两游泳者在50米游泳池的对边上同时开始游泳，1人以每秒2.5米、另一人以每秒
米的速度进行，他们游了4分种，若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数为（ ）
A．7次 B．8次 C．9次 D．10次
第Ⅱ卷（非选择题， 共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.
11．函数
的单调递减区间是
.
12．圆的极坐标方程是
，该圆的圆心坐标（极坐标）是
.
|
13．圆锥的轴截面为等边三角形SAB，S为顶点，C是底面圆周上AB的三等分点，
|
CB，则二面角C—SA—B的正切值为
.
14．已知曲线C1：
与C1关于点（1，1）对称的曲线为C2，且C1、C2有两个不同的交点，如果过这两个交点的直线的倾斜角为45°，那么实数的值是
.
三、解答题：本大题共6小题，共84分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分14分）
设非零复数
满足
为纯虚数，
求
、
.
16．（本小题满分14分）
关于
的方程
的解都大于1. 求实数的取值范围.
17．（本小题满分14分）
在三棱台ABC—A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且AC=BC1=2A1C1，
∠BAC=∠BC1C=90°.
|
（Ⅱ）求AC与BC1所成的角；
（Ⅲ）若A1C1=，求点B1到平面A1C1B的距离.
18．（本小题满分14分）
2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化.
（Ⅰ）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为
，经过
年后绿化的面积为
试用
表示
；
（Ⅱ）求数列的第
项；
（Ⅲ）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%.（
19．（本小题满分14分）
已知：
在（－1，1）上有定义，
且满足、
有
（Ⅰ）求
（Ⅱ）证明在
上为奇函数；
（Ⅲ）在数列
中，
设
，求
20．（本小题满分14分）
已知：椭圆
（Ⅰ）若点P
是椭圆C内部一点，求证：
（Ⅱ）若椭圆
上存在不同的两点关于直线
对称，试求、
满足的关系式.
朝 阳 区 高 三 统 一 练 习（二）
数学（理工农医类）参考答案及评分标准
一、选择题
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| D | C | A | B | A | C | D | C | B | B |
二、填空题
| 11 | 12 | 13 | 14 |
| （3，+∞） | （1， | 2 | 2 |
）三、解答题
15．解：设
……4分 可得
，代入
得
，……6分 解得
, 
……8分 由 
或
……10分
解得
或
……14分
16．解：原方程可化为（
……2分
即
（1） 原方程的解都大于1的充要条件是方程（1）中的
大于0.……6分 设
方程（1）变为 
（2）
方程（2）仅有正根.……8分
|
……10分 
解得
……12分
时，原方程的解都大于1……14分
17．（Ⅰ）证明：
平面ABC， 
又∠BAC=90°，∴AC⊥AB . ∴AB⊥平面ACC1A1.
∴AB⊥CC1.……2分 而∠BC1C=90°，∴BC1⊥CC1.……4分
AB∩BC1=B，∴CC1⊥平面ABC1.……6 分
（Ⅱ）解：
AC//A1C1，∴AC与BC1所成的角即为A1C1与BC1
所成的角∠A1C1B. ……8分 AC⊥AB，AC⊥AA1，∴A1C1⊥平面ABA1,∴A1C1⊥A1B.
∵2A1C1=BC1,∠C1A1B=90°，∴∠A1C1B=60°，即AC与BC1所成的角为60°.……10分
（Ⅲ）解：在三棱锥ABC—A1B1C1中，A1C1//AC，AA1⊥底面ABC，AA1⊥AC，△ABC∽△A1B1C1.
作C1D⊥AC于D，则A1C1=AD=DC=.∵CC1⊥平面ABC1，∴CC1⊥AC1，∠CC1A=90°
∴A1A=C1D=AC=
∴AC1=
……11分∵BA⊥平面ACC1A1，∴BA⊥AC1，∠BAC1=90°.
∴AB=
∴S△ABC=
……12分
而
在Rt△C1A1B中，A1B=
……13分
设点B到平面A1C1B的距离为
∴点B到平面
的距离为
……14分
18．（Ⅰ）解：设现有非绿化面积为
，经过年后非绿化面积为
于是
…2分
依题意：
是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积减去被非绿化部分
后剩余的面积
，另一部分是新绿化的面积
于是
=+……4分
=
+
……6分
（Ⅱ）解：=
－
=－
……8分 数列
是公比为
首项
的等比数列. 
……10分
（Ⅲ）解：
……12分
至少需要7年，绿化率才能超过60%.……14分
19．（Ⅰ）对0∈（－1，1）有
（Ⅱ）
（Ⅲ）取
分
分
20．（Ⅰ）证明：设F1,F2为椭圆C的左、右两个焦点.
（Ⅱ）解：设椭圆C关于直线l对称的点A、B的坐标为A（x1，y1）B（x2，y2）线段AB的中点坐标
M
，则有
