函数综合训练（一）
一. 教学内容：
函数综合训练（一）
【模拟试题】（答题时间：120分钟）
一. 选择题（每小题5分，共50分）
1. 函数
的定义域为A，函数
的定义域为B，若
，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 函数
在区间
上递减，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 已知
，且
，则
满足（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 定义在R上的奇函数
为减函数，设
，给出下列不等式：
（1）
（2）
（3）
（4）
其中正确的不等式序号是（ ）
A. （1）（2）（4） B. （1）（4） C. （2）（4） D. （1）（3）
5. 偶函数
在
上单调递减，则
与
的大小关系为（ ）
A. 
B.
C. 
D.
不能确定
6. 已知定义域为R的函数满足
，有
，且
，若
，则
（ ）
A. 2 B. 4 C. 
D. 
7. 已知定义在R上的偶函数在区间
上为增函数，且
，则不等式
的解集为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 已知函数是R上的偶函数，且满足：
，当
时，
，则
（ ）
A. 
B. 1 C. 
D. 
9. 函数
是
上的增函数，函数
是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 设、
分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当
时，
，且
，则不等式
的解集是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
二. 填空题（每小题4分，共24分）
11. 定义在R上的函数满足
，则
。
12. 已知函数
，则
。
13. 设
，
，且
，那么函数
的最大值是 。
14. 已知为偶函数，
为奇函数，它们的定义域都为
，当
时，它们的图象如下图，则不等式
的解集为
。
15. 已知二次函数
，若在区间
内至少存在一个实数
，使
，则实数
的取值范围是
。
16. 设函数
，给出下列命题
（1）
时，为奇函数；
（2）
，
时，方程
只有一个实数根；
（3）的图象关于点
对称；
（4）方程至多有两个实数根。
上述四个命题中所有正确的命题序号为 。
三. 解答题（共76分）
17. 已知集合
，集合
，其中
，设全集
，
，求实数的取值范围。
18. 求函数
的值域（满分12分）
19. 已知两个函数
（1）若
都有
成立，求
的取值范围；
（2）若
都有
成立，求的取值范围。（满分12分）
20. 已知奇函数
。
（1）确定的值，并证明在R上为增函数；
（2）若方程
在
上有解，证明
。（满分12分）
21. 已知函数满足
，其中
，且
。
（1）对于函数，当
时，
，求实数m的取值范围；
（2）当
时，
的取值范围恰为，求的取值范围。（满分14分）
22. 已知函数
。
（1）求函数的反函数
和的导函数
；
（2）假设对
，不等式
成立，求实数的取值范围。（满分14分）
【试题答案】
一.
1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 6. B 7. C 8. A 9. B 10. D
二.
11. 7 12. 
13. 0 14. 
15. 
16.（1）（2）（3）
三.
17.
解：
∴ 
，
设
，则
∴ 
，
若
，则
∴ 
∴ ∴ 
∴
若
，则
在
上
∴ 
∴ 
∵ ∴ 
∴ 
综上所述：
18.
解：
定义域：R
设
，则
，且
∴ 
（
）
∵ 函数
在上
∴ 当时，
∴ 函数的值域为
19.
解：∵ 
∴ 
令
，得
，
+
0 －
0
+
极大值
极小值 
111
在
上，在
上
（1）∵都有成立
∴ 
（2）∵都有成立
∴ 
，即
∴ 
20.
解：（1）∵ 
为R上的奇函数
∴ 
∴ 
∴ 
设
，
∵ 
在R上，且
在上
∴ 
在R上
（2）∵ 在R上，且当
时有
，
∴ 当时，的值域为
∵ 方程在上有解
∴ 
∴ 
即
21.
解： 
且
设
，则
∴ 
∴ 
当
时，∵ 
∴ 在其定义域上
当
时，∵ 
，， ∴ 在其定义域上
∴ 
且，都有为其定义域上的增函数
又∵ 
∴ 为奇函数
（1）∵ 当时，
∴ 
∴ 
（2）当时，∵ 
在
上，且值域为
∴ 
∴ 
22.
解：（1）
∴ 
∵ ∴ 
（2）∵ ，成立
∴ 
∴ 
设
，
∴ 
恒有
成立
∵ ∴ 
∴ 
∴ 
，
∴ 
，在
上
∴ 
即
∵ 
∴ 
在上
∴ 
∴ 的取值范围是