四川省泸州市高中2006级第一次诊断考试
数学（文史财经类）
本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至8页。120分钟完卷，满分150分。
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第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不准答在本题单上。
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参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；
如果事件A、B相互独立，那么P(A•B)=P(A)•P(B)；
如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次概率：
。
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。
1．已知集合
，
，则集合B中的元素个数为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2．与函数y=x相同的是
A. 
B.
C. 
D.
3．函数
的最小正周期是
A. 
B. 
C.4
D. 1
4．函数
的反函数是
A. 
B.
C. 
D.
5．函数
的一个单调递减区间是
A. 
B. 
C. 
D. 
6．设A(1，2)，B(4，2)，若点A、B按向量
平移后对应点
，则
=
A. （2，3） B.（3，5） C.（3，0） D. （－4，3）
7．等比数列
的前n项和为Sn，已知S4=1，S8=3，则
的值为
A. 32 B. 16 C. 8 D. 4
8．已知单位向量a、b，它们的夹角为
，则
的值为
A. 
B.
－10
C. 10
D. 
9．已知函数
，若
，则x0的取值范围是
A. （－1，1）
B. (
)
C. 
D.
10．在ΔABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，且
，则ΔABC的形状是
A. 等腰三角形或直角三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
11．定义在R上的偶数函数
在
上是增函数，若
，则适合不等式
>0的x的取值范围是
A. 
B.
C.
D. 
12．甲、乙两工厂2004年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的数量相同，乙厂产值也逐月增加且每月的增长率相同，若2005年元月份两厂的产值又相等，则2004年7月份两厂的产值关系是
A. 甲厂的产值高 B. 乙厂的产值高
C. 甲厂、乙厂的产值相同 D. 无法确定
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
13．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：
(10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2。则样本在区间(10，50]上的频率为 。
14．已知向量
与
共线，则实数n=
。
15．设数列的前n项和Sn满足：
，则该数列的通项公式an= 。
16．给出以下命题
①设
，则
；
②函数
的图象的一条对称轴为
；
③要得到函数
的图象只须将
的图象向左平移个单位长度。其中正确命题的序号是
。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
若A是锐角，向量
且
。
求tan2A的值。
18．（本小题满分12分）
已知
，若
，求实数a的范围。
19．（本小题满分12分）
函数
在[0，2]上的最大值为
，求实数a的值与函数f(x)取得最大值时的x集合。
20．（本小题12分）
2005年10月27日第十届全国人大常委第十八次会议通过了关于修改《中华人民共和国个人所得税法》的决定，修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定“个人工资、薪金等所得，以每月收入额减除费用一千六百元后的余额，为应纳税所得额。”修改后的个人所得率税率表为：
| 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率% |
| 1 | 不超过500元的 | 5 |
| 2 | 超过500元至2000元的部份 | 10 |
| 3 | 超过2000元至5000元的部份 | 15 |
| 4 | 超过5000元至20000元的部份 | 20 |
| … | … |
（1）设个人的月工资、薪金等所得为x元（
），月纳税额为y元，写出y与x的函数关系式；
（2）若某职员某月工资、薪金等所得为3300元，求该职员该月应纳税多少元？
21．（本小题满分12分）
已知函数
在x=2时有极值，其图象在点（1，f(1)）处的切线与直线
平行。
（1）求该函数的单调递减区间；
（2）当m>0时，求函数f(x)在[0,m]上的最小值。
22．（本小满分14分）
设等差数的前n项和为Sn，公差d >0，若
。
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，若
是等差数列，求实数a的值；
（3）在（1）（2）下，设
。是否存在正整数m、n，使
成立，若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由。
四川省泸州市高中2006级第一次诊断考试参考答案及评分意见
数学（文）答案
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | C | A | C | A | D | C | B | D | D | A | D | A |
二、填空题
13. 0.7
14. ±2 15. 
16. ①②
三、解答题
17. 解（1）∵
，
2分
即cosA=
4分
又
A是锐角，由
得：
6分
8分
10分
12分
18.解
，
，
2分
故：
5分
6分
7分
（1）当a<1时，
；
则
；
8分
（2）当a=1时，
；
则
；
9分
（3）当a>1时，
；
要，则1<a<3；
11分
综上：符合条件的a
.
12分
19. 解:
2分
4分
设
,因
则
又函数
在上是增函数,
时,函数有最大值为
8分
由已知得: 
,则
,
10分
又
,则
即
,
故
,则
.
即函数取得最大值时的集合
12分
20. 解: (1)当0≤x≤1600时，y=0； 2分
当
时，全月应纳税所得额为
，
则
；
4分
当
时，全月应纳税所得额为，
则
6分
故
8分
（2）当x=3300时，
10分
答：若某职员某月工资、薪金所得为3300元，该职员该月应纳税145元 12分
21. 解：（1）
在
时有极值则时，
①
4分
∵图象上在横坐标为x=1处的点切线与直线平行
，即
②
6分
由①②得：
，
设
则
故该函数的单调区间是（0，2）。 8分
（2）由（1）知该函数在（0，2）是减函数，在（2，+∞）是增函数，
当
时，在[0，m]上是减函数，
有最小值
10分
当
时，在[0，2]是减函数，[2,m]上是增函数，
有最小值是f(2)=-4
12分
22. 解：（1）设等差数列
的通项为
，
由题得：
2分
解得：
4分
（2）
，且是等差数列；
，故
9分
（3）
10分
由
，得
整理：
12分
假设成立，由于2n是偶数，4-m是整数
故
即
或
，使成立
14分