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2006年普通高等学校招生全国统一考试数学

新型题目汇编及详解

一、选择题（共9题）

1．（北京卷）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段、、的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则

（A）　　（B）　　（C）　　（D）

解：依题意，有x₁＝50＋x₃－55＝x₃－5，\x₁<x₃，同理，x₂＝30＋x₁－20＝x₁＋10\x₁<x₂，同理，x₃＝30＋x₂－35＝x₂－5\x₃<x₂故选C

2．（福建卷）对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱.给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.

其中真命题的个数为

A.0　　　　　　　 B.1　　　　　　 C.2　　　　　　 D.3

解析：对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：　　　　 ①若点C在线段AB上，设C点坐标为(x₀，y₀)，x₀在x₁、x₂之间，y₀在y₁、y₂之间，则=

③在中，

= ∴命题① ③成立，而命题②在中，若则明显不成立，选B.

3．（广东卷）对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则

A.　　　 B. 　　　　C. 　　　　D.

解析：由得,

所以,故选B.

4．（辽宁卷）设+是R上的一个运算, A是R的非空子集,若对任意有+,则称A对运算+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是

(A)自然数集　　(B)整数集　　 (C)有理数集　　　(D)无理数集

解析： A中1－2＝－1不是自然数，即自然数集不满足条件；B中12＝0.5不是整数，即整数集不满足条件；C中有理数集满足条件；D中不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案C。

【点评】本题考查了阅读和理解能力，同时考查了做选择题的一般技巧排除法。

5．（山东卷）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为

（A）0　　　（B）6　　　　　（C）12　　　　　　　　（D）18

解：当x＝0时，z＝0，当x＝1，y＝2时，z＝6，当x＝1，y＝3时，z＝12，故所有元素之和为18，选D

6．(陕西卷)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为(　)

A.4,6,1,7　　　　 B.7,6,1,4　　　　　　C.6,4,1,7　　　　 D.1,6,4,7

解析：当接收方收到密文14，9，23，28时，

则，解得，解密得到的明文为C．