石狮市2006届高中毕业班质量检查试卷
(文科数学)12月17日
考试时间:120分钟,满分150分
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.已知集合
{x
x＜5}，
｛1，2，3，4｝，则
A.｛1｝ B.｛1，2｝ C.｛1，2，3｝ D.｛1，2，3，4｝
2.点P从（1，0）出发,沿单位圆
逆时针方向运动
弧长到达Q点,
则Q的坐标是
A．
B.（1，0） C.
D.（0，1）
3.函数
(
)的反函数是
A.
B.
C.
D.
4.函数
的周期是
A. 
B. 
C. 
D.
5.设
则
A．
B．
C．
D．
6.在各项均为正数的等比数列｛
｝中，
，
，则
的值为
A．.2 B. 4 C. 8 D. 64
7.条件
，条件
，则
是
的
A 充分而不必要的条件 B 必要而不充分的条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件
8.若函数
同时具有以下两个性质：①是偶函数，②定义域为R,
则的解析式可以是
A．
B．
C．
D．
9.已知点
在线段
的延长线上，且
，
，
则
等于
A．
B．
C．
D．3
10.函数
的大致图象是
A.
B. C.
D.
11.用32
的铁皮制作一个无盖长方体的盒子，如果底面的宽规定为2
，那么这个盒子的最大容积可以是
A.36
B.24
C.16
D.8
12.已知数列
，=－2[n－
]，
为数列的前n项和，求
某同学作如下解答：∵=－2n+2·
∴=－2（1＋2＋3＋4＋…＋n）＋2[（－1）＋1＋（－1）＋1＋…]=－2·
∴
=－10×11=－110， 
－99×100=－9900
那么，这位同学的解答情况为
A.、
的值都算对
B.的值算对，的值算错
C.的值算错，的值算对
D.、的值都算错
二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上
13.若一个数集中任一元素的倒数仍在该集合中,则称该集合是“可倒”的数集,
例如:
和
都是“可倒”的数集.请写出一个“可倒”的数集________;
14.一个田径队有男运动员5０人，女运动员4０人，用分层抽样方法从全队的
运动员中抽出一个容量为
的样本,则男、女运动员应分别抽取
_________人、________人；
15.已知函数
的图象与
的图象关于直线
对称，
则
＝_____________;
16.下图中都是由正六边形构成，第①图是一个正六边形，第②图由两个正六
边形构成，第③图由3个正六边形构成，依此类推.则第2006个图中共有
_____________条边.
 | |||||||
 |  |  | |||||
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤:
17.（本小题满分12分）
已知函数
(1)求
的值;
(2)求使函数取得最大值或最小值时
的集合.
18.（本小题满分12分）
已知函数
(1) 解不等式
(2) 求导函数
及曲线
在点
处的切线方程.
19．（本小题满分12分）
已知A(-2,5),B(2,3),C(1,2),
(1)求证△ABC是直角三角形;
(2)数列中,若
,
,且
①求数列的通项公式， ②求数列的前
项中所有偶数项之和.
20.（创新题）（本小题满分12分）
设有米袋100包堆迭成下图的形式(往上一层都比它下面一层少放一些),现要将
这100包全部放好。
（1）如果最下面一层放20包，那么至少有几层？
（2）最下面一层的包数最少可以是多少？
(参考数据:
,
)
21．（本小题满分12分）
定义在R上的函数满足
时，
，且对任意
，都有
.
(1)求
;
(2)求证:为奇函数；
(3)若
,求实数的所有可能的值．
22（本小题满分14分）
平面向量
，
，其中
为互相
垂直的单位向量，已知
.
(1) 当
时,求
的范围;
(2) 设
,对于给定的负数
,有一个最大的正数
,使得
时都有
,问为何值时最大?求出这个
最大的.证明你的结论.
参考答案
一．选择题DADB CCAD ABCB
二．填空题
（13）如
等等,（14）15, 12, (15),（16）10031
三 解答题（每题只给出一种答案，其他答案仿此给分）
（17）（1）
2分
=
4分
6分
或
2分
=2
6分
(2) 由=知
函数的最大值是
10分
由
得
12分
所求集合是
（18）(1)
2分
4分
得
或
6分
所以,不等式的解集为
(2)由
8分
,
9分
又
,
10分
即过点M的切线的斜率为-4
根据直线方程的点斜式,过点M的切线方程为
12分
即
（19）(1)
1分
2分
4分
.
5分
△ABC是直角三角形.
6分
(2) 
7分
8分
当为偶数时的偶数项的和为
10分
当为奇数时的偶数项的和为
12分
20(1) 事实上20+19+18+17+16+10=5
18+10=100
所以顶层是10包 6分
(2) 设最下面一层放n包,从下往上跌直到最上一层只有一包,此时总包数
是
8分
由 
9分
得
解得
11分
又
所以满足上式的最小值的值是
12分
21 (1)令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),可得f(0)=0… 3分
(2)
对任意的x,y
R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y)
令y=-x可得f(x)+f(-x)=f(x-x)=0
即f(-x)=-f(x)…… 6分
f(x)是奇函数
(3) f(x) 在（-
，+）上是增函数。事实上：设
，
（-，+）且> 则 f()-f()=
又x>0 时，恒有f(x)>0
f()-f()>0
即f()<f()
f(x) 在（-，+）上是增函数
10分
于是
可得
11分
所以
12分
22.由
得
所以
1分
即
(1)当时 
2分
当时,
时取“=”
当
时,
时取“=”
的范围是
4分
(2)
,
又
所以
5分
①
时
所以是方程
的较小根
9分
②
时
所以是方程
的较大根
当且仅当
时等号成立,
13分
由于
因此当且仅当时
的最大值是
14分