试卷类型：A

襄樊市高三年级统考试题

数  学(理)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试用时120分钟．

第 Ⅰ 卷 (选择题，共60分)

注意事项：

1．请考生将自己的学校、班级、姓名、学号填写在第Ⅱ卷密封线内．

2．每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．

参考公式：

正棱台、圆台侧面积公式： 其中、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长 台体体积公式：

如果事件A、B互斥，那么 P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(A · B)＝P(A) · P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.　　m＝－2是直线(2－m)x＋my＋3＝0和直线x－my－3＝0互相垂直的
　　A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．必要不充分条件
　　C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分又不必要条件

2.　　设复数z₁＝(a²＋3)＋(－4a－3)i，z₂＝(a－7)＋(a²＋a)i ，且z₁＋z₂＝2＋i，则实数a的值为
　　A．－3　　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　　　C．1　　　　　　　　　　　　　D．不存在

3.　　一动圆圆心在抛物线x²＝4y上，过点(0，1)且恒与定直线l相切，则直线l的方程为
　　A．x＝l　　　　　　　　　　　B．x＝　　　　　　　　 C．y＝－1　　　　　　　　 D．y＝

4.　　若椭圆(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线的离心率为
　　A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　 D．

5.　　不等式≤x－1的解集是
　　A．(－∞，－1]∪[3，+∞)　　　　　　　　　　　　　B．[－1，1)∪[3，+∞)
　　C．[－1，3]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．(－∞，－3)∪[1，+∞)

6.　　函数f (x)＝x²－2 ln x的单调递减区间是
　　A．(0，1]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(－∞，－1] 、(0，1]
　　C．[－1，1]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．[1，+∞)

7.　　设曲线和曲线在它们交点处的两切线的夹角为，则tan＝
　　A．1　　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

8.　　若函数对任意的实数都有，则＝
　　A．0　　　　　　　　　　　　　B．1　　　　　　　　　　　　　C．－1　　　　　　　　　　　D．1或－1

9.　　 奇函数y＝f (x) (x∈R)有反函数y＝f ^－1 (x)，则必在y＝f ^－1 (x)的图象上的点是
　　A．(－f (a)，－a)　　　B．(－f (a)，a)　　　　　C．(－a， f ^－1 (a))　　D．(a， f ^－1 (－a))

10. 如图，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，EF是异面直线AC与A₁D的公垂线，则由正方体的八个顶点所连接的直线中，与EF平行的直线
　　A．有且仅有一条　　　 B．有二条
　　C．有四条　　　　　　　　 D．不存在

11. 从集合｛1，2，3，…，10｝中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为
　　A．3　　　　　　　　　　　　　B．4　　　　　　　　　　　　　C．6　　　　　　　　　　　　　D．8

12. 如图一，在△ABC中，AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，则（射影定理）。类似有命题：三棱锥A－BCD (图二)中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，则，上述命题是
　　A．真命题
　　B．假命题
　　C．增加“AB⊥AC”的条件才是真命题
　　D．增加“三棱锥A－BCD是正三棱锥”的条件才是真命题

襄樊市高三年级统考试题(2004.3)

数  学(理工农医类)

第 Ⅱ 卷 (非选择题，共90分)

注意事项：

第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．

题 号	一	二	三						总　 分
			17	18	19	20	21	22
得 分

得分	评卷人

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填在题中横线上．

13. 等比数列{a_n}中，T_n表示前n项的积，若T₅＝1，则a₃＝　　　　　　　　．

14. 已知x、y满足： ，则z＝x＋2y的最大值是　　　　　　 .

15. 某保险公司新开设了一项保险业务，规定该份保单在一年内如果事件E发生，则该公司要赔偿a元，假若在一年内E发生的概率为p，为使公司受益的期望值不低于a的，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少为_________________元．

16. 规定记号“”表示一种运算，即R^*．若，则函数的值域是　　　　　　　　　．

三．解答题：本大题共6小题，满分74分．

得分	评卷人

17.　 (本大题满分12分)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝()，且x∈[0，]．若f (x)＝a · b－2｜a＋b｜的最小值是，求的值．

得分	评卷人

18.　 (本大题满分12分)在袋里装30个小球，其中彩球中有n (n≥2)个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球．若从袋里取出3个都是相同颜色彩球(无白色)的概率是，求红球的个数，并求从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率．

19.　 (本大题满分12分)数列{a_n}是等比数列，a₁＝1，公比q是的展开式中的第二项(按x的降幂排列)．
　　(1)求数列{a_n}的通项a_n与前n项和S_n；
　　(2)若，求A_n．

得分	评卷人

20.　 (本大题满分12分) 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．
　　(1)若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；
　　(2)当BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求异面直线AQ与PD所成角的大小；
　　(3)若a＝4，且PQ⊥QD，求二面角A－PD－Q的大小．

得分	评卷人

21.　 (本大题满分12分) 已知a＞0，函数，x∈[0，+∞)，设x₁＞0，记曲线y＝f (x)在点M (x₁，f (x₁))处的切线为l．
　　(1)求l的方程；
　　(2)设l与x轴交点为(x₂，0)，证明：①x₂≥，②若，则．

得分	评卷人

22.　 (本大题满分14分)设、y∈R，i、j为直角坐标平面内、轴正方向上的单位向量，向量a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j ，且 a ＋ b ＝8．
　　(1)求点M (x，y)的轨迹C的方程；
　　(2)过点(0，3)作直线与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由．

得分	评卷人