高考数学河北省唐山市高三年级第二次模拟考试

 河北省唐山市2005-2006高三年级第二次模拟考试

数 学 试 卷（理科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题，共60分）

注意事项：

　  1、答第I卷前，考生必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。

3、考试结束后，考生将答题卡和答题纸一并收回。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么　　　　　　 P(A+B)=P(A)+P(B)　　　　  　　　　　　　

如果事件A、B相互独立，那么　　　　 P(A·B)=P(A)·P(B)　　　　　　　　　 

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率　　　　 

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。）

1．平面、互相平行的一个充分条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．、垂直于同一个平面　　　　　　　　　B．、垂直于同一条直线

　　　 C．、与同一个平面所成的角相等　　D．、与同一条直线所成的角相等

2．已知直线平行，则a=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　B．1　　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　D．

3．公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=8，S₃=15，则d=　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．2　　　　　　　　　　　　B．－2　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　D．7

4．设函数的图象关于直线x=1对称，则f (x)=（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　D．

5．设2是第二象限的角，则复数在复平面内对应的点位于（　　 ）

　　　 A．第一象限　　　　　　B．第二象限　　　　　　C．第三象限　　　　　　D．第四象限

6．表示振动的函数的振幅为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．2　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　　　　D．

7．如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别

在棱AD、CC₁上，若AF⊥A₁E，则（　　）

　　　 A．AE=ED　　　　　　　 B．AE=C₁F

　　　 C．AE=CF　　　　　　　 D．C₁F=CF

8．定义在R上的函数f (x)满足，且（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　B．4　　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　D．8

9．如图，C为定圆A（A为圆心）上的动点，B为圆

A内一定点，线段BC的垂直平分线交AC于M，

则点M的轨迹是（　　）

　　　 A．椭圆　　　　　　　　　 B．双曲线

　　　 C．抛物线　　　　　　　 D．圆

10．从红、黄两色分别印有A、B、C、D的8张卡片中任取4张，其中字母不同且颜色齐全的概率为　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　D．

11．设　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　B．　　　　 C．n!　　　　　　　　　　　 D．（－1）ⁿn!

12．设a₁≤a₂≤a₃,b₁≤b₂≤b₃为两组实数，c₁,c₂,c₃为b₁,b₂,b₃的任一排列，设

　　　 P=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃,Q=a₁b₃+a₂b₂+ a₃b₁,R=a₁c₁+a₂c₂+a₃c₃,则必有　　（　  ）

　　　 A．P≤Q≤R　　　　　　B．R≤P≤Q　　　　　　C．P≤R≤Q　　　　　　D．Q≤R≤P

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）

13．的展开式中的常数项是　　　　　　　　  .

14．若实数　　　　　　　 .

15．如果是奇函数,则=　　　　　　　 .

16．质点从数轴的原点出发，当投下的均匀硬币出现正面时，质点沿数轴正方向移动一个长度单位，当硬币出现反面时，质点沿数轴负方向移动一个长度单位，移动4次停止，则停止运动时质点在数轴上的坐标的期望是　　　　　　  .

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

如图，正三棱锥ABC—A₁B₁C₁中，四边形A₁ABB₁为菱形，∠A₁AB=60°，四边形BCC₁B₁为矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3.

（Ⅰ）求证：平面A₁CB⊥平面ACB₁；

（Ⅱ）求异面直线B₁C与AB所成的角.

18．（本小题满分12分）

已知对于任意点M，点M关于A点的对称点为S，点S关于B点的对称点为N.

（Ⅰ）用

　　　 （Ⅱ）设求的夹角的取值范围.

19．（本小题满分12分）

　　在数列

20．（本小题满分12分）

军事演习中，我方对敌设施进行炮击，假设每次炮击命中的概率为.若第一次命中，只能给该设施以重创，而不能将其摧毁，第二次命中才能将其摧毁.

　　　 （Ⅰ）若对敌设施独立进行了五次炮击，试求将其摧毁的概率；

　　　 （Ⅱ）为确保将敌设施摧毁的概率达到90%以上，至少要对其独立炮击多少次？

21．（本小题满分12分）

垂直于x轴的直线交双曲线于M、N不同两点，A₁、A₂分别为双曲线的左顶点和右顶点，设直线A₁M与A₂N交于点P（x₀，y₀）

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）过P作斜率为的直线l，原点到直线l的距离为d，求d的最小值.

22．（本小题满分14分）

　　已知函数

　　　 （Ⅰ）若

　　　 （Ⅱ）若

　　　 （Ⅲ）若的大小关系（不必写出比较过程）.

数学试卷（理科）参考答案

一、BCABA　  BCDAC　　 DD

二、

13．240　　　 14．6　　　 15．－2　　　 16．0

三、（17）（Ⅰ）证明∵四边形BCC₁B₁为矩形

∴BC⊥BB₁，又AB⊥BC，AB∩BB₁=B

∴BC⊥平面A₁ABB₁…………2分

又AB₁平面A₁ABB₁　　∴BC⊥AB₁

由四边形A₁ABB₁为菱形

∴AB₁⊥A₁B，又A₁B∩BC=B

∴AB₁⊥平面A₁CB……4分

AB₁平面ACB₁　　 ∴平面A₁CB⊥平面ACB₁……6分

（Ⅱ）解：∵A₁B₁∥AB

∴A₁B₁与B₁C所成角为异面直线B₁C与AB所成的角……8分

由∠A₁AB=60°，AB=4，BC=3

∴B₁B=A₁B=4，B₁C=5，A₁C=5

从而求得

∴异面直线B₁C与AB所成的角为……12分

18．解：（Ⅰ）依题意，A为MS的中点，B为NS的中点

　

　 （Ⅱ）

由（Ⅰ）得

19．证明：当……1分

20．解：（Ⅰ）炮击五次将敌设施摧毁，至少应击中两次，其概率为

（Ⅱ）对敌设施独立炮击次，至少击中两次的概率为

所以，至少要对敌设施独立炮击7次才能保证将其摧毁的概率超过90%……12分

21．解（Ⅰ）证明：

　　　　①

直线A₂N的方程为　　②……4分

①×②，得

（Ⅱ）

……10分

当……12分

22．解：（Ⅰ）

　　

（Ⅱ）设

……6分

（Ⅲ）在题设条件下，当k为偶数时

当k为奇数时……14分