江西省高安中学2005-2006学年度高三期末试题
数 学 试 卷
2006.1
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共两部分.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（单项选择，5分×12=60分）
1．已知数列{
}是等差数列，且
，则
等于 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知函数
，则
的最小正周期等于 （ ）
A．
B．
C．
D．2
3．已知数列{}的通项公式为
，则前2005项和S2005等于 （ ）
A．1 B．－1 C．0 D．2005
4．已知x、y是正实数，且x、a1，a2，y成等差数列，x、b1，b2，y成等比数列，则
的取值范围是 （ ）
A．R B．
C．
D．
5．已知等比数列{}的首项为1，公比为q，前n项和是S，由原数列各项的倒数组成一个
新数列{
}，则{}的前n项和是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．等差数列{}中，已知
，则使它前n项和Sn取得最大值的正整数n是
（ ）
A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在
7．已知
是方程
的两个根，且
则
等于 （ ）
A．
B．
C．或 D．－或
8．已知
=2006，则
值为 （ ）
A．2004 YCY B．2005 C．2006 D．2007
9．设函数
若当
时，
恒成立，
则实数m的取值范围是 （ ）
A．（0，1） B．（－∞，0） C．（－∞，
） D．（－∞，1）
10．设
，曲线
在点P（
处切线的倾斜角的
取值范围是[0，
]，则点P到曲线对称轴的距离的取值范围是 （ ）
A．
] B．
] C．
] D．
]
11．正方体的6个面中任取3个面，其中有2个面不相邻的概率为 （ ）
|
B．
C．
D．
12．已知是定义在（－3，3）上的奇函数，当
时，
的图象如右所示，那么不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每题4分，共16分）
13．数列满足条件：（1）任意连续二项的和大于零；（2）任意连续三项的和小于零则这样的数列最多有 项.
14．设集合M={－1，0，1}，N={2，3，4，5，6,}，映射f：M→N，使对任意的
都
有
是奇数，这样的映射有
个.
15．函数
在区间
）上是增函数，则a的取值范围为
.
16．已知数列{}满足
，则数列{}的通项公式
=
.
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共6个小题，共74分）
17．（12分）ycy
从1，2，3，4，5，6这6个数中任取2个不同的数作差，
（文）（1）记事件A=“差的绝对值等于1”，求P（A）；
（2）记事件B=“差的绝对值不小于3”，求P（B）.
（理）设差的绝对值为ξ，求ξ的分布列及数学期望.
18．（12分） 已知
求
的值.
19．（12分） 已知
内有相异的两解
，求实数
的取值范围，以及的值.
20．（12分） 设
和
分别是等差数列和等比数列，且
，试比较
的大小.
21．（12分） 设数列的前n项和为
为等比数列，且
，
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和Tn.
22．（14分） （理）已知数列中，
（1）求证：
；（2）求证：为递增数列；（3）求证：
（文）设
，点P（t，0）是函数
的图象的一个
公共点，两函数的图象在P点处有相同的切线，
（1）用t表示a、b、c；
（2）若函数
在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围.
参考答案
一、选择题：（5分×12=60分）
1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．D 10．B 11．C 12．B
二、填空题：（共16分，每题4分）
13．3 14．50 15．[2－2
，2] 16．
三、解答题：（共74分）
17．（12分）（理）
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P |
|
|
|
|
|
Eξ=
（文） P（A）=
，P（B）=
18．（12分）解得：
19．（12分）解：
当
时，
；当
时，
.
20．（12分）解：（1）当
时，则
；
（2）当
时，则
；
（3）当
时，则； 综上：
.
21．（12分）解：（1）
（2）
22．（14分）解：（理）（1）、（2）用数学归纳法证明. （3）用放缩法证明.
（文）（1）
（2）
.