高考陕西省高三教学质量检测试题数学(1)

陕西省高三教学质量检测试题

数　　学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.

正棱台、圆台的侧面积公式 S台侧= 其中、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长 球体的体积公式 其中R表示球的半径.

参考公式：

三角函数的积化和差公式

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　D．

2．如图所示，是一个正方体延棱剪开后的一种平面展开图，现在若沿其六个小正方形相邻边折叠，围成原来正方体，则②号正方形对面的正方形的编号是（　　）

　　　 A．⑥　　　　　　　　　　　B．⑤

　　　 C．④　　　　　　　　　　　D．③

3．复数的模等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．5　　　　　　　　　　　　B． 　　　　　　　　　C．2　　　　　　　　　　　　D．

4．若a>1，则函数的图象不经过　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．第一象限　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．第二象限

　　　 C．第三象限　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．第四象限

5．直线l绕它与x轴的交点逆时针旋转，得到直线，则直线l的方程为　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　D．

6．若，则正常数a、b的关系为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．大小不定

7．若一球的外切圆锥的高是这个球直径的2倍，则这个球的体积与其外切圆锥的体积的比为　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．1：2　　　　　　　　　 B．1：3　　　　　　　　　 C．2：3　　　　　　　　　 D．3：4

8．顶点坐标为（1，－2），准线方程为的抛物线的方程是　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

9．如果函数，那么　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

10．现有6个分乘两辆不同的车，每辆车最多乘4人，则不同的剩车方案数是　　　　（　　）

　　　 A．70　　　　　　　　　　　B．60　　　　　　　　　　　 C．50　　　　　　　　　　　D．40

11．（理）E、F是正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱AB、C₁D₁的中点，A₁B₁所在直线过A₁、E、C、F的截面所成的角的正切值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　D．

（文）E、F是正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱AB、C₁D₁的中点，异面直线A₁E与B₁C所成角的余弦值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　

　　　 C．　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　D．

12．在△ABC中，ctgA是等差数列{a_n}的公差，且是等比数列{b_n}的公比，且，则这个三角形是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．锐角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．钝角三角形　　　　

　　　 C．直角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．等腰三角形

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13．（理）的距离等于，则n=　　　　　　 .

（文）函数则x的值为　　　　　　  .

14．的展开式中，只有第六项的系数最大，则的系数是　　　　　  .

15．椭圆的两个焦点在圆上，则此椭圆离心率e=　 　　　　　 .

16．是奇函数，

它们的定义域均为，且它们在

上的图象如图所示，则不等式

　　　　　　　　 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求函数f (x)的表达式；

（Ⅱ）若f (x)>g(x)，求x的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知函数的图象如图所示.

（Ⅰ）求函数f (x)的解析式；

（Ⅱ）令

19．（本小题满分12分）

如图，D、E分别是正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的棱AA₁、B₁C₁的中点，且棱A₁=4，AB=2.

（Ⅰ）求证：A₁E//面BDC₁；

（Ⅱ）（理）在棱A₁A所在直线上是否存在一点M，使二面角M—BC₁—B₁成60°.若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.

（文）求二面角A₁—BC₁—B₁的正切值.

20．（本小题满分12分）

　　某农村在2003年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万元，从2004年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人.设从2004年起的第x年（2004年为第一年）该村人均产值为y万元.

（Ⅰ）写出y与x之间的函数关系式；

（Ⅱ）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增量不能超过多少人？

21．（本小题满分12分）

　　已知双曲线的一条渐近线方程为，它的右焦点到右准线的距离为

（Ⅰ）求双曲线方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）所求双曲线上存在关于直线对称的两点，求实数k的范围.

22．（本小题满分14分）

　　已知等比数列{x_n}的各项为不等于1的正数，数列

设

（Ⅰ）数列{y_n}的前多少项和最大，最大值为多少？

（Ⅱ）试判断是否存在自然数m，使得当n>m时，x_n>1恒成立.若存在，求出相应的m；若不存在，请说明理由.

（Ⅲ）令

2004年陕西省高三教学质量检测试题

数学参考答案及评分标准

一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11		12
答案	A	B	B	D	A	C	A	A	D	C	理	C	B
											文	B

二、填空题

13．（理）4，（文）5　　　　 14．45　　　15．　　16．

三、解答题（解答题只给出一种解法的评分标准，各题的其它正确解法可参照相应试题所给解法的评分标准赋分）

17．解：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

18．解：

（Ⅰ）由图象可知，

（Ⅱ）

19．（Ⅰ）证明：如图，连结B₁C交BC₁于F，连结DE、DF.

则由题设可知：EF

而A₁D　∴EFA₁D

∴四边形A₁DFE为平行四边形.

∴A₁E//DF.又DF平面DBC₁，A₁E面DBC₁，

∴A₁E//面DBC₁.…………（5分）

（Ⅱ）（理）取BC的中点F，连结EF交BC₁于点O，则O为BC₁的中点.

过M作MN//A₁E交OE于点N，则.

∵A₁E⊥面B₁BCC₁，

∴MN⊥面B₁BCC₁.

∴过N作NR⊥BC₁交BC₁于R，连结MR，则∠MRN为二面角M—BC₁—B₁的平面角.（8分）

要使

显然说明点M在AA₁的延长线上，同理，在A₁A的延长线上也存在一点P，得.

　 在A₁A所在直线上存在点M，使二面角M—BC₁—B₁成60°.且AP=2+或

…………（12分）

（文）如图（1），过E作EP⊥BC₁，连结A₁P.

由题意知，∽

（20）（Ⅰ）依题意知，第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元，该村第x年的人口总数（1480+ax）人.

…………（5分）

（Ⅱ）为使该村的人均产值年年都有增长，则在为增长函数，设

　　

……（11分）

…………① …………②

21．（Ⅰ）由题意可知：

由②可知，……③…………（2分）

③可得，

所求双曲线方程为…………（4分）

（Ⅱ）设与l垂直的直线

即…………（8分）

设线段AB的中点为M（x₀,y₀），则…………（10分）

22．（Ⅰ）

　　　

∴{x_n}为等比数列.

且最大值为132.…………（6分）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

……（14分）