江苏省清江中学2005－2006学年度第一学期高三期末考试数学模拟试卷（1）
一、选择题：（每小题5分，12小题，共60分）
1下列命题中：⑴ 函数
的图象与
的图象关于直线
对称；⑵ 若
，则函数
的图象关于原点对称；⑶ 若
，则的图象关于
轴对称；⑷ 函数的图象与
的图象关于
轴对称.
其中真命题是（D）
A ⑵⑶ B ⑵⑶⑷ C ⑴⑵⑶ D ⑴⑵⑶⑷
2 设
，函数
的反函数和
的反函数的图象关于（B）
A 轴对称 B 轴对称 C 直线对称 D 原点对称
3 点P（
）在角α的终边上，则角α的值为（D）
A 
B
C 
D 
4 设是三角形的内角，若函数
对一切实数都有
，则的取值范围是 （B）
A 
B
C ∪
D 
5 若定义在R上的偶函数满足
，且在[
]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，则 （A）
A 
B 
C 
D
6 为得到函数
的图象，只需将函数
的图象（D）
A 向左平移
个单位
B 向右平移
个单位
C 向左平移
个单位
D向右平移个单位
7 在△ABC中，
，
，若
，则三角形ABC是（C）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形
8 将函数
的图象按向量
平移，得到
的图象，则的坐标为（B）
A 
B
C
D
9 已知数列
（
*）中，
，
，则这个数列的第
项为（C）
A 
B
C 
D 
10 设双曲线
（
）的半焦距为
，直线
过（
），（
）两点，已知原点到直线的距离为
，则双曲线的离心率为（A）
A
2
B 
C 
D
11 若
，则椭圆
的中心的轨迹是（D）
12 在边长为
的菱形ABCD中，∠BAD=，将△BAD绕BD旋转
后点A到达点A/，则三棱锥A/-BCD的体积为（B）
A
B
C 
D 
二、填空题：（每小题4分，4小题，共16分）
13 若存在常数
，使得函数满足
（
）恒成立，则 的一个正周期为____
____
14 设A=
，B=
；
⑴ 若A∩B=φ，则满足条件的组成的集合是_______
_____
⑵ 若A∩B为单元素集，则满足条件的组成的集合是___
___
15 已知F1，F2分别是椭圆
（
）的两焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则
的值是____
________
16一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○……若将此若干个圆依次规律继续下去得到一系列圆，那么在前2004个圆中有 61 个空心圆.
三、解答题：
17 解关于的不等式
（
）
解：原不等式可化为：
∴ 原不等式的解集为
。
18 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、
、，若△ABC的外接圆的半径R=，且
，分别求出B和的大小。
解：在△ABC中，由正弦定理知：
∴
∴可化为：
整理得：
又
∴
∴
19 在正四棱锥P-ABCD中，AB=
，E为PD的中点，O为底面ABCD的中心，侧面PAD与底面ABCD所成的角二面角为600。
⑴ 证明：AC⊥平面PBD；
⑵ 求异面直线EA与PC所成的角的正切值。
① 证明：连PO，易证：PO⊥面ABCD
∴PO⊥AC
又AC⊥BD，BD和PO是面PBD内的两相交直线
∴AC⊥面PBD
② 解：以O为原点，过AD的中点M的射线为轴，过AB中点N的射线为轴，
OP为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系
设A
，P
，D
，C
∴E
，
∴
），
∴ 
∴
20设等比数列中，公比
，
，
。
⑴ 用
，
，表示
；
⑵ 若
，
，
成等差数列，求；
⑶ 在⑵的条件下，设，
，求证：
解：①
由题意得：
，
∴ 
② 由题意：2
③ 由②知道：
∴ 
两式相减得：
∴
21 甲、乙容器中有浓度为25%和75%的盐酸溶液各8克，从甲溶液往乙容器倒入4克溶液，摇匀后，再从乙容器往甲容器倒入4克溶液为一次操作，这样的操作反复进行。
⑴ 求操作次后，甲容器与乙容器中的纯盐酸分别为多少克？
⑵ 欲使甲容器中的溶液浓度大于48%，问至少操作多少次？
解：①设操作次后，甲、乙两容器中的纯盐酸分别为
、
克
则：
而
∴
∴
是首项为
，公比为
的等比数列
∴
② 依题意：
又为自然数
∴的最小值为3
故至少3次能达到要求。
22 已知函数
（
），当
时，≤1。
⑴ 求证：
；
⑵ 设
，证明：当时，
；
⑶ 若
，
，求实数的值。
① 证明：∵
∴
∴
又当时，≤1
∴
，
∴
② 由①知：
∴
又时，
，
，
∴
= 
≤2
③ ∵时，≤1
∴时，的最大值小于或等于1，的最小值为
又，
∴在
时取得最小值-1
∴
