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2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练
高三第三轮数学综合测试（2）YCY
说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.
参考公式:
三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式
其中
、
分别
表示上、下底面周长,
表示斜高或母线长
球的体积公式
其中
表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．函数
是
（ ）
A．周期为
的奇函数 B．周期为的偶函数
C．周期为
的奇函数 D．周期为的偶函数
2．
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．“0<x<5”是“不等式x－2<3”成立的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分不必要条件
4．已知－9，a1，a2，－1成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1成等比数列，则
等
于 （ ）
A．±8 B．8 C．－8 D．
5．已知
，则
= （ ）
A．
B．
C．
D．
6．要从已编号为1—50枚最新研制的某型炮弹中随机抽取5枚进行发射试验，用每部分选
取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所抽取的5枚炮弹的编号可能是 （ ）
A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32
7．已知x、y满足
的取值范围是 （ ）
A．[－2，1] B．
C．[－1，2] D．
8．已知单位正方体ABCD—A1B1C1D1的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F，
．设EF与AB所成的角为a，与BC所成的角为b，则a+b的最小
值 （ ）
A．不存在 B．等于60° C．等于90° D．等于120°
9．不等式
<0的解集
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．以抛物线
上任意一点P为圆心作圆与y轴相切，则这些圆必过定点
（ ）
A．（3，3） B．（4，3） C．（2，3） D．（3，0）
11．已知关于x的方程：
在区间（3，4）内有解，则实数a的取值
范围是 （ ）
A．
B．
） C．
D．
12．某段街道旁边规划树立10块广告牌，广告底色选用红、绿两种颜色，则相邻两块广告
底色不同为绿色的配色方案的种数为 （ ）
A．72 B．78 C．144 D．156
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则
.
14．已知
是两个不共线的向量，而
是两个共线
向量，则实数k= .
15．如果双曲线
上一点
到它的右焦点的距离是8,那么点到它的右准线的距
离是 .
16．对某种产品中的10件不同的正品和2件不同的次品，一一进行测试，到区分出所有次
品为至，若所有次品中恰好在第四次测试中全部出现，则测试的方法有__________种.
三、解答题（本大题共6小题，共74分）本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
若
，试比较b+c与2a的大小．
18．（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，
|
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
平面PAD；
（Ⅲ）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，
直线
平面PCD？
19．（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）求反函数；
（Ⅱ）若数列
的前n项和
求数列
的通
项公式；
（Ⅲ）令
，求
．
20．（本小题满分12分）某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公
司从2004年起，每人的工资由三个项目组成，并按下表规定实施：
| 项 目 | 金额（元/年） | 性质与计算方法 |
| 基础工资 | 10000元 | 考虑物价因素，从2005年起每年递增10%（与工龄无关） |
| 房屋补贴 | 400元 | 按职工到公司年限计算，每年递增400元 |
| 医 疗 费 | 1600元 | 固定不变 |
如果该公司今年有5位职工，计划从明年起每年新招5名职工。
（Ⅰ）若2004年算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y（万元）表示成年限
n的函数；
（Ⅱ）试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费用的总和能否超过基础
工资总额的20%．
21．（本小题满分12分）如图所示，
是一条曲线段，点
在直线上。点
到的距离
等于5，外一点
到的距离为2。对于曲线段上的任意一点
，总满足
，
其中
是点到直线的距离．
（Ⅰ）建立适当的坐标系，求出曲线段的方程；
（Ⅱ）设另有一定点
，
，、位于的两侧，且
点到的距离为
，
求曲线段上的点到点的最近距离．
22．（本小题满分14分）已知
（Ⅰ）当
时，
有最小值4，求a的最小值；
（Ⅱ）当
时，
恒成立，求实数t的取值范围．
高三数学（二）参考解答及评分标准
一、选择题：每小题5分，共60分.
（1）A （2）D （3）A （4）C （5）B （6）A
（7）B （8）C （9）A （10）B （11）C （12）C
提示：（2）
．
（5）考查共轭复数的概念．
（7）直线
的斜率
的取值范围为所求．
（8）利用极限思想解题．
二、填空题：每小题4分，共16分.
（13）
（14）
或－2
（15）
（16）540
提示：（14）由
，得
，可解．
三、解答题：
（17） 由，得
．
∵DABC是锐角三角形，
． …………………………..3分
设DABC外接圆半径为R（R>0），由正弦定理得
………..9分
若B=C，则
|
………………………..12分
（18）证（Ⅰ）∵PA^底面ABCD
AD是PD在平面ABCD内的射影。
∵CDÌ平面ABCD，且CD^AD，
故CD^PD ．………………...…4分
（Ⅱ）取CD中点G，连结EG、FG
∵E、F分别是AB、PC的中点，\EG//AD，FG//PD，
\平面EFG//平面PAD，\EF//平面PAD． ……………..……8分
（Ⅲ）当平面PCD与平面ABCD成45°角时，直线EF^平面PCD。
证明：G为CD中点，则EG^CD，由（1）知FG^CD，
故ÐEGF为平面PCD 与平面ABCD所成二面角的平面角，即ÐEGF=45°，
从而得ÐADP=45°， AD=AP。
由，得PE=CE。
又F是PC的中点，\EF^PC。
由CD^EG，CD^FG，得CD^平面EFG，CD^EF，即EF^CD，
故EF^平面PCD． …………..……………….………….12分
（19）(Ⅰ) 
．…………………………..4分
(Ⅱ) ∵
则
是首项为
、公差为的等差数列，
故
，由
，可求得
．…8分
(Ⅲ) 
，
则
．………….12分
(20) ( I )到第
年该公司共有
名职工,基础工资总额为
万元,
房屋补贴总额为: …..2分
 |
万元, ……….……………………..4分
医疗费总额为
(万元)
 |
…………6分
 |
(II)
∴每年房屋补贴和医疗费用的总和不会超过基础工资总额20%. …..….12分
（21）（1）以为
轴，且点在
轴的正半轴上建立直角坐标系，则的方程为
，
点的坐标为
，设点
是曲线段上任意一点，则
，
．………..4分
（2）设点
，点是曲线段上任意一点，依题意：
，…….6分
若
即
，则当
时，
；………..8分
若
即
，则当
时，
；……….10分
若
即
，则当时，
．………..12分
（22）
(Ⅰ) 
，
……….……2分
设 
，
故
． ……………….………..6分
又
，
从而
又
，
，等号在t=4, x=0时取得．….……….8分
(Ⅱ) 
时，
．
若
恒成立，只要
恒成立,
即
…………………11分
令
则
故
当u=1时，
，
即所求t的范围是
．…………………………..………….14分