2002－2003学年度上学期
高中学生学科素质训练
高三数学测试题—不等式（6）
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1．函数
的定义域是 （ ）
A．
B．（－１，0） C．
D．[0，2]
2．已知0<a<b<1，则下列不等式成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列不等式中与不等式
同解的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．函数
的值域是
的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
，则P与Q的大小关系是（ ）
A．P>Q B．P=Q C．P<Q D．与x值有关
6．若
的最小值是 （ ）
A．8 B．
C．2 D．4
7．若
的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．有一等差数列{an}和一等比数列{bn}，它们的首项是一相等的正数，且等2n+1项亦相等，则下列判断中最准确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．设
,则（ ）
A．a=1，3 B．
C．
D．
10．方程
有且仅有两组公共解，则a的取值范围是 （ ）
A．
B．（0，1） C．
D．
11．函数
的最大值是9，最小值是1，则a，b的值是（ ）
A．5，5 B．2，2 C．5，2 D．2，5
12．若
的最大值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题每小题4分，共16分）
13．若函数
的值在
时，有正有负，则a的取值范围是 .
14．若a，b>0，且满足
的最小值是
.
15．不等式
的解集是
.
16．正方形的四个顶点分别是（2，2）、（－2，2）、（－2，－2）、（2，－2），P点在正方形内，且P点到各边的距离的平方和为20，并与直线
的距离最短，则P点坐标是
.
三、解答题
17．（本题满分12分）
已知a、b为正常数，且满足
+
=1，试求正数x，y的和x+y何时取得最小值，并求出这个最小值.
18．（本题满分12分）
解不等式
19．（本题满分12分）
已知正数列{an}满足
20．（本题满分12分）
在四面体A—BCD中，AB=BC=CD=DA=a，AC=BD.当AC、BD变化时，求该四面体体积的最大值.
21．（本题满分12分）
设
22．（本题满分14分）
设
，讨论方程
在什么情况下有解，有解时求出它的解.
高三数学测试题参考答案
六、不等式
一、选择题
1．C 2．A 3．D 4．A 5．A 6．D 7．D
8．A 略解：{an}的公差为d，{bn}的公比为q，a1=a=b1，a2n+1=a1+2nd，b2n+1=aq2n，又a+2nd=a·q2n，
9．C 10．A提示：在同一坐标系内作出y=ax和y=x+a(a>0,a≠1)的图象易知11．A 12．C
二、填空题
13．
14．
15．
16．
略解：设
的距离是
.
令
当
三、计算题
17．解：
当
18．解：令
①当
，不等式总成立，此时
②当
两边平方得
此时有
有
，
原不等式的解集是
19．证明：
①当
②假设
.成立，综上即证.
20．解：设E、F分别为BD、AC之中点，AC=BD=2x，依题设不难得到AE⊥BD，CE⊥BD，
AE=EC.从而BD⊥平面AEC，且EF为△AEC边AC上的高，
令
∴当且仅当
a时，四面体
有最大体积
21．证明：
22．解：由
当
，可见要使它有解，必须a>0，此时，