绝密★启用前 试卷类型：
广东省潮州市实验中学2006年普通高校招生模拟考试
数 学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
满足条件
的集合的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.
已知直线
，直线
，则“
”是“直线
”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.
设点
为圆
上的动点，
是圆的切线，且
，则
点的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.
设复数
（
、
）满足
，那么复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限
5. 下列命题正确的是（ ）
A．函数
在区间
内单调递增
B．函数
的最小正周期为
C．函数
的图像是关于点
成中心对称的图形
D．函数
的图像是关于直线
成轴对称的图形
6.
已知正四棱锥的各棱棱长都为
，则正四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.
表示等差数列
的前
项和，已知
，那么
（ ）
A．
B．
C．
D．
8.
已知函数
（
）满足
，且当
时，
，则与
的图像的交点的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
9.
若平面区域的点
满足不等式
，则平面区域的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
10.
已知
，且函数
在
上具有单调性，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中相应的横线上。
11.
双曲线
（
）的离心率为 。
12.
若
的展开式的第7项为
，则
。
13. 给出下列四个命题：
①过平面外一点作与该平面成
角的直线一定有无穷多条；
②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；
③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一一个平面与这两条异面直线都
平行；
④对两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等。
其中正确的命题的序号是 。（请把所有正确命题的序号都填上）
14.
在
中，若
，则
，
。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. （本小题满分12分）
已知等比数列的各项都是正数，且
，
。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为，证明：
。
16. （本小题满分12分）
从分别写有
的九张卡片中，任意抽取两张，计算：
（Ⅰ）卡片上的数字都是奇数的概率；
（Ⅱ）当两张卡片上的数字之和能被3整除时，就说这次试验成功，求在15次试验中
成功次数
的数学期望。
17. （本小题满分14分）
如图所示，在直三棱柱
中，
，
为棱
的中点，且
。
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成的角；
（Ⅲ）求点到平面的距离。
广东省潮州市实验中学2006年普通高校招生模拟考试
数学试题参考答案
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | A | D | B | C | B | C | D | B | A |
二、填空题：
| 题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
| 答案 |
|
| ②④ |
|
|
三、解答题：
15.
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
。
16.
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）一次试验成功的概率为
，从而
，故
。
17.
（Ⅰ）略； （Ⅱ）
； （Ⅲ）
。