试卷类型：A
2006年广州市普通高中毕业班综合测试(一)
数学
2006．3
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡上试卷类型（A）涂黑。在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔反答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那
么在
次独立重复试验中恰好发生
次的概率
其中R表示球的半径
第一部分 选择题（共50分）
一、 选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
（1） 函数
的最小正周期是
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）在复平面中，复数
所对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（3）函数
的反函数是
（A） 
（B）
（C）
（D） 
（4）已知向量
，
，且
，则向量
的坐标为
（A）（-4，6） （B）（4，6）
（C）（6，-4）或（-6，4） （D）（-4，-6）或（4，6）
（5）已知集合
，则下列关系中正确的是
（A）
（B） 
（C）
（D）
（6）长方体
中，AB=4，AD=5，AA1=3，则四棱锥
体积是
（A）10 （B）20 （C）30 （D）60
（7）若
的展开式中各项系数的和为729，则展开式中
的系数是
（A）-1280 （B）-64 （C）20 （D）1280
（8）设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题中正确的是
（A）
（B） 
（C）
（D）
（9）函数
是定义R在上的增函数，的图象过点（0，—1）和下面哪一点时，能确定不等式
的解集为
（A）（3，0） （B）（4，0） （C）（3，1） （D）（4，1）
（10）已知点
，点
是圆
上的动点，点
是圆
上的动点，则
的最大值是
（A）
（B）
（C）1 （D）2
第二部分 非选择题目（共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
（11）
。
（12）设等差数列
的前项和为
，则
。
（13）某学校招收的12名体育特长生中有3名篮球特长生，现要将这12名学生平均分配到3个班中去，每班都分到1名篮球特长生的分配方法共有 种，3名篮球特长生被分配到同一个班的分配方法共有 种。（用数字作
（14）已知点A（0，5），B（1，1），C（3，2），D（4，3），
动点P（x,y）所在的区域为四边形ABCD（含边界）。若目标函数
只在点D处取得最优解，则实数
的取值范围是_____________________。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
（15）（本小题满分12分）
某射击运动员射击1次，击中目标的概率为
，他连续射击5次，且每次射击是否击中目标相互之间没有影响。
（Ⅰ）求在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率；
（Ⅱ）求在这5次射击中，至少击中目标2次的概率。
（16）（本小题满分12分）
已知
，
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值。
（17）（本小题满分14分）
如图，长度为2的线段AB夹在直二面角
的两个平面内，
，且AB与平面所成的角都是
，
。
（Ⅰ）求直线AB与CD所成的角的大小；
（Ⅱ）求二面角
所成平面角的余弦值。
（18）（本小题满分14分）
已知数列
满足下列条件：
，其中为常数，且
为非零常数。
（Ⅰ）当
；
（Ⅱ）当
。
（19）（本小题满分14分）
如图，
以
所在直线为渐近线的双曲线恰好经过点P，且离心率为2。
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与双曲线交于不同的两点E、F，且E、F两点都在以Q（0，-3）为圆心和同一圆上，求实数
的取值范围。
（20）（本小题满分14分）
已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
（其中
为自然对数的底，
）。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设
），求证：当
；
（Ⅲ）是否存在实数，使得当
时，的最小值是3？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由。
