高考数学复习联考测试试题

高考数学复习测试试题

数学试题

本试题分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共160分，考试时间为120分钟.

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共30分，请将答案直接填写在答题卷上，不要写出解答过程）

1、若，则=　 　　　．

2、若函数，则__________

3、设均为正数,且，，，则的大小关系是　　　　　

4、设二次函数在上有最大值4，则实数a的值为　　　

5、根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为　　　　　

x	-1	0	1	2	3
ex	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

6、如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC，VA,AC的中点，Ｐ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF所成的角的大小是　　　　　

7、给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：

①则与m不共面；

②、m是异面直线，；

③若；

④若，则

其中真命题是　　　　　　　（填序号）

8、式子值是____________.

9、正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧棱与底面所成角的大小为　　　。

10、已知长方体A₁B₁C₁D₁—ABCD中，棱AA₁＝5，AB＝12，那么直线B₁C₁和平面A₁BCD₁的距离是______。

11、若直线ax+by=1与圆相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是　　　（填在圆上或圆外或圆内）

12、若方程无实数解，则实数的取值范围是　　　　

13、两直线3x+2y+m=0和（m²+1）x-3y-3m=0的位置关系是　　　（相交、平行、重合）

14、已知圆，过点A(1，0)与圆相切的直线方程为　　　 ．

二、解答题：（本大题共6小题，共90分，要求写出解答过程或证明过程）

15、（本小题满分14分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，证明：

16、（本题满分14分）如图，长方体中，，，点为的中点．

（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；

（3）求证：直线平面．

17、（本题满分14分）函数满足：（1）定义域是；（2）当时，；（3）对任意，总有。回答下面的问题

（1）求出的值

（2）写出一个满足上述条件的具体函数

（3）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论。

18、（本题满分16分）已知⊙：和定点，由⊙外一点向⊙引切线，切点为，且满足．

(1) 求实数间满足的等量关系；

(2) 求线段长的最小值；

(3) 若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点，试求半径取最小值时的⊙方程．

19、（本题满分16分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

20、（本题满分16分）已知二次函数，

(1)　 若且，证明：的图像与x轴有两个相异交点；

(2)　 若x₁， x₂， 且x₁<x₂，，证明：方程必有一实根在区间 (x₁， x₂) 内；

(3)　 在(1)的条件下，设两交点为A、B，求线段AB长的取值范围．

江苏省徐州市四星级重点高中高三联考

数学试题参考答案

一、填空题：

1、　2、1　　3、　　4、或　　5、（1,2）　6、　7、①②④　　8、2　9、　10、　11、圆内　12、　13、相交　　14、或

二、解答题：

15、解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。　　　 ……（2分）

设AD=1，则AB=3，

从而A（0，0）、B（3，0）、C（3，1）、D（0，1）、E（1，0）、F（2，0）。……（4分）

由A（0，0）、C（3，1）知直线AC的方程为：x-3y=0，

由D（0，1）、F（2，0）直直线DF的方程为：x+2y-2=0，　　　　　  ……（6分）

由得故点G的坐标为。　　　　　　  ……（8分）

又点E的坐标为（1，0），故，

所以。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……（10分）

16、略

17、解：（1）令，有，

（2），其中可以取内的任意一个实数

（3）在单调递减

事实上，设，且，则

，在上单调递减

18、解：（1）连为切点，，由勾股定理有

又由已知，故.即：.

化简得实数a、b间满足的等量关系为：.　（3分）

（2）由，得.

=.

故当时，即线段PQ长的最小值为　　（7分）

（3）设P 的半径为，P与O有公共点，O的半径为1，

即且.

而，

故当时，此时, ，.

得半径取最小值时P的方程为．　　  （12分）

解法2： P与O有公共点，P半径最小时为与O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’ 与l的交点P₀.

　　　 r = －1 = －1.

又　　l’：x－2y = 0,

解方程组，得.即P₀( ,).

∴所求圆方程为.　　（12分）

19、证明：（Ⅰ）略　（Ⅱ）略　（Ⅲ）48

20、