高考高三名校试题汇编（75）数学

 

高三名校试题汇编（75）

数 学 试 卷

2006.5

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

YCY

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合（　　）

　　　 A．（0，1），（1，2）　　　　　　　　　　　　　B．{（0，1），（1，2）}

　　　 C．{yy=1或y=2}　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．{yy≥1}

2．已知－9，－1四个实数成等差数列，－9，b₁，b­₂，b₃，－1五个实数成等比数

　 列，则b­₂（a₂－a₁）的值等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．－8　　　　　　　　　　 B．8　　　　　　　　　　　　C．－　　　　　　　　　 D．

3．设集合I是全集，，则的　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

4．若a、b是异面直线，且a//平面α，那么b与平面α的位置关系是　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．b//α　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．b与α相交

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．以上三种情况都有可能

5．函数的图象　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．与的图象关于y轴对称　　　　　　B．与的图象关于坐标原点对称

　　　 C．与的图象关于y轴对称　　　　　D．与的图象关于坐标原点对称

6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，英才苑则侧棱与底面所成的角为　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．75°　　　　　　　　　 B．60°　　　　　　　　　 C．45°　　　　　　　　　 D．30°

7．函数的最小正周期为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　D．2

8．在△ABC中，0<tanA tanB<1，则△ABC是　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．锐角三角形　　　　B．直角三角形　　　　 C．钝角三角形　　　　D．形状不确定

9．求展开式中的常项数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．－20　　　　　　　　　 B．20　　　　　　　　　　　 C．－15　　　　　　　　　 D．15

10．已知向量则向量的模的取值范围是（　　）

　　　 A．[1，3]　　　　　　　　B．[1，3]　　　　　C．[，3]　　　　　　D．[，3]

11．已知是R上的增函数，如果点A（－1，1）、B（1，3）在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

12．已知直线不全为0）与圆有共公点的横、纵坐标均为整数，英才苑那么这样的直线共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．66条　　　　　　　　　B．72条　　　　　　　　　C．74条　　　　　　　　　D．78条

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）

13．若直线的圆心，则的最小值是　　　　　　　　　　 。

14．如图，函数的图象是中心在原点，焦点在

x轴上的椭圆的两段弧，则不等式

的解集为　　　　　　　  。

15．已知直线交于A、B两点，若，则实数a的值是　　　　　　　　　 。

16．已知x，y满足的最大值为　　　　　　　 。

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。共6个小题，共74分）

17．（12分）

解不等式：

18．（12分）

已知函数

，若相邻两对称轴间的距离不小于1，求ω的最大值。

19．（12分）

袋中有4个红球，3个黑球，今从袋中随机取出4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。

　 （1）（文）求可能得分ξ的取值及相应的概率；

　 （2）（理）求得分ξ的概率分布和数学期望。

20．（12分）

如图，正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面边长是，侧棱长是3，点E、F分别在BB₁、DD₁上，且AE⊥A₁B,AF⊥A₁D.

　 （1）求证：A₁C⊥平面AEF；

　 （2）求二面角A—EF—B的大小？

　 （3）求点B₁到平面AEF的距离？

21．（12分）设的整数部分。

　 （1）求F(1)、F(2)、F(3)；

　 （2）求满足F(m)=3的m的值；

　 （3）（文）求

　　　　（理）求证：F(1)+F(2)+F(3)+…+F()=(n－2)·2ⁿ+n+2　(n∈N)

22．（14分）

椭圆G：的两个焦点F₁（－c，0），F₂（c，0），M是椭圆上一点，且满足

　 （1）求椭圆的离心率e的取值范围；

　 （2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为。

　　　　①求此时椭圆G的方程；

②（理）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB中点，问A、B两点能否关于过点P（）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由。

参考答案

一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）

1.D  2.A　3.B　4.D  5.D　6.C　7.B  8.C　9.A　10.D　11.B　12.

二、填空题（每题4分，共16分）

13．16　　14．　 15．　 16．5

三、解答题（共6题，共74分）

17．（12分）（2分）　　（6分）

∴（12分）

18．（12分）　…………6分

　…………12分

19．（12分）（文）（1）ξ=5，6，7，8　……………6分

相应P： …………12分

　 （理）（2）同上：Eξ=　　………………12分

20．（12分）（1）三垂线定理证：A₁C⊥AE，同理证：A₁C⊥AF　 …………4分

∴A₁C⊥平面EFA。

　 （2）应用相似△，可推出：二面角的大小　…………8分

　 （3）利用等体积法求得：

21．（12分）（1）F(1)=0, F(2)=1, F(3)=1　 ………………3分

　 （2）m=8，9，10，11，12，13，14，15共8个　 …………6分

　 （3）（文）n·2ⁿ+1 （理）用数学归纳法证明（略）　…………12分

22．（14分）（1）　 ………………7分

　 （2）①在时，当y=－3时，HN²_max

所求椭圆方程为　　…………10分（理），　14分（文）

②（理）解联立方程，用判别式，利用对称可求得　

又k≠0，　∴时，

A、B两点关于过点P、Q的直线对称。　…………14分