08年高考理科教学第一次统一质量检测
数学试题（理科） 2008.3
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定
区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
１．复数
等于
A．
B．
C．
D．
2．已知集合
，
，若
，则
等于
A．
B．
C． 
D．
3．函数
的图像的两条相邻对称轴间的距离为
A．
B．
C．
D．
4．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的个数
A．
个 B．
个 C．
个 D．
个
5．某饭店有
间客房，客房的定价将影响住房率，每天客房的定价与每天的住房率的关系如下表：
| 每间客房的定价 |
|
|
|
|
| 每天的住房率 |
|
|
|
|
要使此饭店每天收入最高，则每间客房的定价应为
A．
元 B．
元 C．
元 D．
元
6．图中所示的是一个算法的流程图，已知
，输出的结果为
，则
的值是
A．9 B．10 C．11 D．12
7．在
的展开式中，常数项为15，则
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知函数
为奇函数，
，则
等于
A．
B．
C． 
D．
9．若
、
满足约束条件
，则
的最大值为
A．2 B．3 C．4 D．5
10．符号
表示不超过的最大整数，如
，
，定义函数
.给出下列四个命题：①函数
的定义域是R，值域为
;②方程
有无数个解;
③函数是周期函数;④函数是增函数．其中正确命题的序号有
A．②③ B．①④ C．③④ D．②④
11．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字且比20000大的五位偶数的个数为
A．
B．
C．
D．
12．从双曲线
的左焦点
引圆
的切线
交双曲线右支于点
，
为切点，
为线段的中点，
为坐标原点，则
等于
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．命题“若
则
”的否命题为 ．
14．函数
的零点个数为 ．
15．已知函数
，则不等式
的解集为
．
16．给出命题:①函数
R)的最小值等于
；②函数
是周期为的奇函数；③函数
在区间
上是单调递增的；④函数
在
上恒有
,则正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题共12分) 甲、乙两个商店购进同一种商品的价格为每件30元，销售价均为每件50元．根据前5年的有关资料统计，甲商店这种商品一年的销售量
服从以下分布：
|
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|
| 0.15 | 0.20 | 0.25 | 0.30 | 0.10 |
乙商店这种商品一年的销售量
服从二项分布
．若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件25元的价格处理．乙商店一年后剩下的这种商品第1件按25元的价格处理，第2件按24元的价格处理，第3件按23元的价格处理，依此类推。
(Ⅰ)根据前5年的有关资料统计，试分别预测今年甲、乙两个商店的销售量
和；
(Ⅱ)若今年甲、乙两商店的实际销售量分别是(Ⅰ)中的和，当它们今年各自购进40件这种商品并且全部处理完时，请你指出甲、乙两商店哪家获得的利润较大？并说明理由。
18．(本小题共12分) 已知向量
，令
.
(Ⅰ)求
在
上的单调增区间；
(Ⅱ)若
，
，求
的值 .
19．(本小题共12分) 如图，在底面是正方形的
四棱锥
中，
，
，
点
在
上，且
．
（Ⅰ）在棱
上是否存在一点，
使得
平面
？证明你的结论；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的大小.
20．(本小题共12分)
设函数
R．
(Ⅰ)若函数在
上为单调增函数，
求实数
的取值范围；
(Ⅱ)若
，试在函数的图像上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且两切点的横坐标均在区间
上．
21. (本小题共12分) 设椭圆
的左右焦点分别为
、
，
是椭圆
上的一点，且
，坐标原点到直线
的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆上的一点，过点的直线
交轴于点
，交轴于点，若
，求直线的斜率．
22. (本小题共14分) 已知
是定义在
上的单调递减函数，对任意的实数
都有
且
，数列
满足
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
是数列的前项和，试比较与
的大小.