阜阳十中第六次月考数学试卷
命题人：李早生 审核人：李文涛
考生须知:
1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.
2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.
3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.
4. 文科考生做文科题,理科考生做理科题,答错题无分
5. 考试结束, 只需上交答题卷.
一．选择题：(每小题5分,共60分)
1.设集合
若
且
， 则实数m的取值范围是 （ B ）
A . m<2 B .m≥2 C .m≤2 D .m≤2或m≥4
2（文）．函数
的定义域是
（ B
）
A．
B．
C．
D．
（理）．如果复数
的实部和虚部互为相反数，则
的值等于 (A ) A)))
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若某等差数列{an}中，a2+a6+a16为一个确定的常数，则其前n项和Sn中也为确定的常数的是 （ B ）
A．S17 B．S15 C．S8 D．S7
4．若
，则下列结论不正确的是 （ D
）
A．
B．
C．
D．
5．圆心在直线
上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为 （ A ）
A．
B．
C．
D． 
6（文）．已知数列
的前n项和为Sn＝2n2，则
=
（ C ）
A．18 B．30 C．42 D．50
（理）．函数
是tanx=1成立的（ D ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
7、已知
，且
，则
（ A ）
A、
B、－ C、－
D、
8.定义在R上的偶函数
，满足
，在区间［-2,0］上单调递减，设
，则
的大小顺序为( A
)
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
9、在
中，若
，则一定是 （ D ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形
10（文）. 圆
与y轴交于A、B两点, 圆心为P, 若∠APB＝90°则c值是 ( D
)
A. 8
B. 3
C. 
D. 
（理）．若直线
被圆
截得的弦长为4，则
的最小值是( B )
A.2
B.4
C.
D.
11．设[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式2[x]2-11[x]-6≤0的解集是( D )
(A)[-1，6] (B)[0，6] (c)．(—1，7) （D）[0, 7)
12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数
列，∠B=30°，△ABC的面积为
，那么b等于( C
)
(A)
(B)
(C)1＋
(D)2十
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）
13．某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了 185 人.
14．函数
，已知
，则
_
________。
15．设函数
，则方程
的解为 X=0，2或－
.
16 观察下列式子：
，
则可以猜想的结论为：__ 
.或
._________________________.
三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）.
（1）若
=－1，求sin2α的值；
（2）若
，且α∈（0，π），求
与
的夹角.
解：（1）
=（cosα－3，sinα），
=（cosα，sinα－3），………………（2分）
∴由·=－1，得（cosα－3）cosα+sinα（sinα－3）=－1，
∴cosα+sinα=
， ………………（4分）
两边平方，得1+sin2α=
，∴sin2α=－
. …………（6分）
（2）
=（3+cosα，sinα），
∴（3+cosα）2+sin2α=13， ∴cosα=
，………………（8分）
∵α∈（0，π），∴α=
，sinα=
，
∴
，………………（10分）
设
与的夹角为θ，则cosθ=
∴θ=
即为所求. ………………（12分）
18．（12分）已知函数f（x）的图像与函数
的图像关于点A（0，1）对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若
，且
在区间（0，2）上为减函数，求实数a的取值范围；
解：（1）设f（x）图像上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）图像上
∴ 
， ∴ 
，即 
…………（6分）
（2）
，即
在（0，
上递减
， ∴ a≤-4………………（12分）
19（文）．(本题12分) 等差数列
是递增数列，前n项和为
, 且
成等比数列, 
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列
满足
求数列的前99项的和.
解：(1) 设数列公差为
∵成等比数列 ∴
………(1分)
………(3分)
∵
∴
……… ①………(4分)
∵
∴
……… ②………(5分)
由①②得： 
∴
………(7分)
(2) 
………(9分)
………(12分)
19(理)、已知数列{
}中
，
（n≥2，
），数列
，满足
（1）求证数列{
}是等差数列；（2）求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；
（3）记
…
，求lim
解：
， ………………（2分）
而 
，
∴ 
．
∴ {}是首项为
，公差为1的等差数列．………………（4分）
（2）依题意有
，而
， ∴ 
．
对于函数
，在x＞3.5时，y＞0，
，在（3.5，
）上为减函数．
故当n＝4时，
取最大值3………………（8分）
而函数在x＜3.5时，y＜0，
，在（
，3.5）上也为减函数．
故当n＝3时，取最小值，
＝-1．………………（10分）
（3）
，
，
∴ 
．………………（12分）
20（文）．已知函数f(x)=－x3＋3x2＋ax＋b在x＝(1，f(1))处的切线与直线12x－y－1＝0平行．
（1）求实数a的值；
（2）求f(x)的单调递减区间；
（3）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
解：（1） ∵f ’(x)＝－3x2＋6x＋a …………………………………1’
∴f ’(1)＝3＋a=12,∴a=9 …………………………………3’
（2） f ’(x)＝－3x2＋6x＋9．
令f ‘(x)<0，解得x<－1或x>3， …………………………………5’
所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．………………7’
（3）因为f(－2)＝8＋12－18＋b=2＋b，
f(2)＝－8＋12＋18＋b＝22＋b，
所以f(2)>f(－2)． ……………………………8’
因为在（－1，3）上f ‘(x)>0，
所以f(x)在[－1, 2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，
因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，
于是有 22＋b＝20，解得 b＝－2． …………………………………10’
故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，
即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7． ………………………………12’
20（理）．已知函数
=
，在
处取得极值2。 （1）求函数的解析式；
（2）
满足什么条件时，区间
为函数的单调增区间？
（3）若
为=
图象上的任意一点，直线
与=的图象切于
点，求直线的斜率的取值范围。
解：（1）已知函数=，
………………（2分）
又函数在处取得极值2，
，即
………………………（4分）
（2）
由
| x |
|
| （-1，1） | 1 |
|
|
| - | 0 | + | 0 |
|
|
|
| 极小值-2 |
| 极大值2 |
|
所以
的单调增区间为
，
………………………（6分）
若为函数的单调增区间，则有
解得
即
时，为函数的单调增区间。 ………………………（8分）
（3）
直线的斜率为
…………（10分）
令
，则直线的斜率
，
。
……………………（12分）
21．已知中心在原点的椭圆C的左焦点为
，右顶点为（2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线
与椭圆C有两个不同的交点A和B，且
（其中O为原点）, 求
实数m的取值范围.
解：（Ⅰ）设椭圆方程为
由已知得
故椭圆C的方程为
…………………………………4’
（Ⅱ）将
由直线l与椭圆C交于不同的两点得
即
…………………………………8’
①
设
，则
…………………………………10’
而
于是
即
② …………………………………12’
由①、②得 
故m的取值范围为
…………………………………14’
22．对于定义域为D的函数
，若同时满足：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[
]
，使在[]上的值域为[]；那么把（
）叫闭函数。
（1）求闭函数
符合条件②的区间[]；
（2）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
（3）若
是闭函数，求实数
的取值范围。
解：（1）由题意，在[]上递减，则
解得
所以，所求的区间为[-1，1] ………………………（4分）
（2）取
则
，即不是
上的减函数。
取
，
即不是上的增函数
所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。…………（8分）
（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即
，
为方程
的两个实数根，
即方程
有两个不等的实根。………（10分）
当
时，有
，解得
。
当
时，有
，无解。
综上所述，
。………………………（14分）