襄樊市高三调研测试题(2006.3)

命题人：郭仁俊

数　学(理工农医类)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。

试题卷　第 Ⅰ 卷 (选择题，共60分)

注意事项：

1．请考生将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷密封栏内，同时请认真阅读答题卷上的注意事项。

2．每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卷一并收回。

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.　　　如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是
　　A．(∁_I A∩B) ∩C　　　 B．(A∩∁_I B)∩C
　　C．(A∩B)∩∁_I C　　　　D．(∁_I B∪A)∩C

2.　　　不等式≥的解集是
　　A．(1，＋∞)　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．[0，＋∞)
　　C．[0，1)∪(1，＋∞)　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(－1，0]∪(1，＋∞)

3.　　　已知向量a = (cos θ，sin θ)，b = (3，4)，其中θ∈(0，)，则a·b的最大值为
　　A．3　　　　　　　　　　　　B．4　　　　　　　　　　　　 C．5　　　　　　　　　　　　 D．不确定

4.　　　设双曲线 (a＞0，b＞0)的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应焦点为F，若以AB为直径的圆过点F，则双曲线离心率为
　　A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．2　　　　　　　　　　　　　D．

5.　　《莱因德草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份是
　　A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

6.　　　当实数x、y满足约束条件 (k为常数)时，有最大值为12，则实数k的值是
　　A．－12　　　　　　　　　 B．－9　　　　　　　　　　C．9　　　　　　　　　　　　　 D．12

7.　　　若函数是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且，则使得成立的x的取值范围是
　　A．(－∞，2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(2，＋∞)
　　C．(－∞，2)∪(2，＋∞)　　　　　　　　　　　　　D．(－2，2)

8.　　　若函数(a＞0，a≠1)在区间(，0)内单调递增，则a的取值范围是
　　A．[，1)　　　　　　　B．[，1)　　　　　　　 C．(，＋∞)　　　　　D．(1，)

9.　　　设a₁，a₂，…，a₅₀是从－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a₁＋a₂＋…＋a₅₀＝9，且，则a₁，a₂，…，a₅₀中等于0的项数为
　　A．13　　　　　　　　　　　 B．12　　　　　　　　　　　　C．11　　　　　　　　　　　　D．10

10.　 要用四种颜色给四川、青海、西藏、云南四省(区)的地图上色，每一省(区)一种颜色，只要求相邻的省(区)不同色，则上色方法有
　　A．24种　　　　　　　　　B．32种
　　C．48种　　　　　　　　　D．64种

11.　 下面4个平面图形中，可以最为合适地卷成右图所示半径为r的烟囱的“直角弯头”的是
　　　 A　　　　　　  B　　　　　　　 C　　　 　　　　D

12.　 有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住(不能裁剪纸，但可以折叠)，那么包装纸的最小边长应为
　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　　　 D．

试题卷　第 Ⅱ 卷(非选择题，共90分)

注意事项：

第Ⅱ卷共2页，用黑色签字笔直接答在答题卷每题对应的答题区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．)

13. 复数的共轭复数是　▲　．

14. 有80个数，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两数，则所取的两数和为偶数的概率是　▲　．

15. 一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，右图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是　▲　．

16. 如图是某企业近几年来关于生产销售的一张统计图表，则针对该企业近几年的销售情况，有以下几种说法：
　　①这几年的利润逐年提高；（注：利润＝销售额－总成本）
　　②2002年至2003年是销售额增长最快的一年；
　　③2003年至2004年是销售额增长最慢的一年；
　　④2004年至2005年是销售额增长最慢，但是由于总成本有所下降，因而2005年的利润比上一年仍有所增长
　　其中说法正确的是　▲　(注：把你认为正确的说法的代号都填上)．

三．解答题(本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17. (本大题满分12分)在Rt△ABC中，c为斜边长，S、r分别为Rt△ABC的面积和内切圆半径，求的取值范围．

18. (本大题满分12分)设数列是等比数列，，公比q是的展开式中的第二项(按x的降幂排列)．
　 (1)用n、x表示通项a_n与前n项和S_n；
　 (2)若，用n、x表示A_n．

19. (本大题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD^平面ABCD，且PD＝AB＝a，E是PB的中点．
　　(1)求异面直线PD、AE所成的角；
　　(2)在平面PAD内求一点F，使得EF^平面PBC；
　　(3)求二面角F-PC-E的大小．

20. (本大题满分12分)设排球队A与B进行比赛，若有一队胜四场则比赛结束(不出现平局)．通常，若两队技术水平相差悬殊，则比赛需要的场数较少；若两队技术水平相当，则比赛需要的场数较多．试用你学过的概率统计知识解释这一事实．

21. (本大题满分12分)如图，将x轴正半轴绕原点O逆时针旋转120°得到射线t，点A在射线t上，且，点B在x轴上．若动点P满足，且、、成等差数列．
　　(1)问动点P的轨迹C是什么曲线？
　　(2)设M₁、M₂是曲线C上两个不同点，且M₁、M₂的纵坐标之和为1，记u为M₁、M₂的横坐标之积．问是否存在最小的常数m，使u≤m恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

22. (本大题满分14分)设f (x)是定义在R上的奇函数，g (x)与f (x)的图象关于直线对称．当x＞2时，为常数)．
　　(1)求f (x)的解析式；
　　(2)当时，f(x)取得极值．证明：对任意x₁，x₂∈(－1，1)，不等式　　　 恒成立；
　　(3)若f (x)是[1，＋∞)上的单调函数，且当x₀≥1，f (x₀)≥1时，有，求证：．