柳州实验高中2005-2006上期高三年级二次月考数学试卷（理科卷）
说明：1、本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，共6页.考试时间为120分钟.
2、本卷考试内容：概率、极限、导数、复数、集合与简易逻辑
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的.请把答案写在答案卷上。）
1．设U = R ，集合
，
，则
是（
）
A．
B．
C．
D．
2．
＝ ( )
A．
B．1
C．
D．
3．已知p：
q：
则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．与直线
平行的曲线
的切线方程是 ( )
A．
B．
C．
D．或
5．设随机变量
的分布列为
则
的值是( )
A．1
B．
C．
D．
6．已知函数y=f(x)在区间(a，b)内可导，且x 0∈（a，b）则
的
值为（ ） A．
B．
C．
D．
7．已知不等式
对
恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若对
，不等式
恒成立，则k的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．复数
= （ ）
A．
B．
C．
D．
10、用数学归纳法证明
时，第一步即证下述哪个不等式成立（ ）
A．1<2
B．
C．
D．
11．
在x=2处连续,则a = ( )
A．
B． 
C ．
D． 
12．已知函数
，下面四个图象中
的图象大致是（ ）
A B C D
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：（每小题4分，共16分. 把答案写在答题卷上.）
13．
=
14． 若函数 
= x·2x 且
=0 ，则x =
15．设
，若
，
，则n，P的值分别是
16．某保险公司新开设了一项保险业务，若事件E发生，则该公司要赔偿
元，设在一年内E发生的概率为p，为使公司受益的期望值等于的，公司应要求顾客缴纳的保险金为
柳州实验高中2005-2006上期高三年级第一次月考数学答卷（理科卷）
第Ⅰ卷
|
| 一 | 二 | 三 | 总分 | ||||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |||||
| 得分 | ||||||||||
题号一、选择题（每题5分，共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | A | A | D | D | B | B | B | A | C | C | C |
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题（每题4分，共16分）
13、 -3
14、 
15、 
16、 ap+ 
三、解答题（共74分）
17. （12分）解关于x 的不等式：
（x∈R）
解：原不等式可化为：
………………………………2分
（1）当a =0时，原不等式可化为
当a =1时，原不等式可化为
……………4分
（2）当a <0或a>1时，
原不等式 的解集为
……8分
（3）当0<a <1时，
原不等式的解集为
…………12分
综上所述：当a =0或a =1时，原不等式的解集为
；
当0<a <1时，原不等式的解集为
当a <0或a>1时，原不等式 的解集为
（不写结论扣1分）
18．（12分）.已知命题p：x2 + mx + 1 = 0有两个不等的负根,命题q：4x2 + 4(m – 2 )x + 1 = 0无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.
解：∵x2 + mx + 1 = 0有两个不等的负根，
∴
，得m
> 2…………………….4分
∵4x2 + 4(m – 2 )x + 1 = 0无实根，
∴ 16(m – 2 )2 – 16 < 0 , 得 1 < m < 3 ……………….4分
有且只有一个为真,
若p真q假，得 m ³ 3
若p假q真，得 1 < m £ 2.
综合上述得m ³3,或1< m £ 2 . …………………..12分
19．（12分）已知函数
的图象与y轴的交点为P，且曲线在P点处的切线方程为24x + y –12 = 0，若函数在 x = 2 处取得极值 –16.
（1） 求f (x)的解析式；
（2） 确定f (x)的单调递减区间。
．解：（1）切线方程为：
与y轴的交点为p(0,12)代入
得d=12………….………………..2分
…………………………………..…..4分
…………………………..…..5分
又因函数f(x)在x=2处的极值为－16
………………..…..9分
(2)由（1）知：
令
…..…11分
所以原函数的单调递减区间为（－4，2）……………….12分
20．（12分）如图所示，铁路线上AB段长100km，工厂C到铁路的距离CA=20km，现在要在AB上某处D向C修建一条公路，已知铁路每吨公里与公路每吨公里的运费之比为
3∶5，为了使原料从B处运到C处的运费最省，D应修在何处？
C
B D A
解：设DA = x km,则DB = （100
– x ）km CD = 
km………2分
又设铁路上每吨公里运费为3t元，则公路上每吨公里运费为5t元，这样每吨原料从B到C的总运费为y
= 5t·CD + 3t·BD = 5t +3t(100 – x ), x∈[0,100]…….6分
∴y′ = t
,
令y′ = 0得，解得 x = 15 km, ……………….10分
在x = 15 附近，y′ 是左负右正，所以y = 15 取得极小值，即为最小值。
∴D应选在距A为15km处。………………….12分
21．（14分） 如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4。现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量。
（1）
设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当
时，则保证信息畅通，
求线路信息畅通的概率；
（2）
求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望。
解 ：
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22．(12分)设
是由正数组成的数列，其前n项和为
，
且满足关系：
（1）求数列的通项公式（写出推导过程）；
（2）若
，求
解：（1）当
时，
，解得
。
当
时，
，解得
。
当
时，
，解得
。
猜想
……4分
证明：当时，
成立。
假设当
时，
当
时，猜想成立，
当
为任意正整数时，都有。
…… 8分
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