2006年杭州市第二次高考科目教学质量检测
数学试题卷（文科）
考生须知:
1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.
2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.
3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.
4. 考试结束, 只需上交答题卷.
参考公式
如果事件
互斥，那么
;
如果事件相互独立，那么
;
如果事件
在一次试验中发生的概率是
，那么
次独立重复试验中恰好发生
次的概率
.
一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .
1. 若集合
, 则满足
的集合
的个数是
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 10
2. 函数
R 是
(A) 最小正周期为
的偶函数 (B) 最小正周期为的奇函数
(C) 最小正周期为
的偶函数 (D) 最小正周期为的奇函数
3. 椭圆
的准线与
轴平行, 那么
的取值范围为
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
4. 已知 a = b = 2, a·b = -2, 且(a +
b)⊥(a +
b), 则实数的值为
(A) –1 (B) 1 (C) –2 (D) 2
5. 光线沿直线
射到直线
上, 被反射后的光线所在的直线方程为
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
6. 若
是两个相交平面, 点不在
内, 也不在
内, 则过点且与和都平行的直线
(A) 只有1条 (B) 只有2条 (C) 只有4条 (D) 有无数条
7. 停车场可把12辆车停放在一排上, 当有8辆车已停放后, 而恰有4个空位在一起, 这样的事件发生的概率是
(A) 
(B)
(C)
(D)
8. 对于二项式
, 有四个判断: ① 存在, 展开式中有常数项; ② 对任意, 展开式中没有常数项; ③ 对任意, 展开式中没有
的一次项; ④ 存在, 展开式中有的一次项. 上述判断中正确的是
(A) ①与③ (B) ②与③ (C) ②与④ (D) ①与④
|
(第9题) |
9. 给出平面区域
, 如图所示, 其中
. 若使目标函数
取得最大值
的最优解有无穷多个, 则的值为
(A) 4 (B) 2 (C) (D) 
10. 已知函数
, 函数
定义如下: 当
时, 
; 当
时, 
.
那么
(A) 有最小值0, 无最大值 (B) 有最小值-1, 无最大值
(C) 有最大值1, 无最小值 (D) 无最小值, 也无最大值
二．填空题: 本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 把答案填在答题卷的相应位置.
11. 请举出一个反例: ______, 说明命题“奇函数必存在反函数”是假命题.
12. 圆心在直线
上, 且过点
的圆的方程是 _______ .
|
(第13题) |
13. 正方形
的边长是2, 
分别是
和
的中点, 将正方形沿
折成直二面角(如
图所示). 
为矩形
内一点, 如果
和平面
所成角的正切值为,
那么点到直线的距离为 _______ .
14. 某健康中心研究认为：身高为
(cm)的人的其理想体重
(kg)，应符合公式=222
(kg)，且定义体重在理想体重±10%的范围内，称为标准体重；超过10%但不超过20%者，称为微胖；超过20%者，称为肥胖, 微胖及肥胖都是过重的现象. 对身高，体重的人，体重过重的充要条件为
，则
__________ .
三. 解答题: 本大题有6小题, 每小题14分，共84分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)
16． (本小题满分14分)
已知数列{
}是首项为等于1且公比
不等于1的等比数列，
是其前项的和，
成等差数列.
(1) 求和 
;
(2) 证明 12
成等比数列.
17．(本小题满分14分)
设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.
（1） 三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率;
（2） 三人各向目标射击一次，求恰有两人命中目标的概率；
（3）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率.
18 . (本小题满分14分)
|
(第18题) |
如图, 在四棱锥
中，顶点在底面上的射影恰好落在的中点
上，又∠
，
，且
=1:2:2.
(1) 求证: 
(2) 若
, 求直线
与所成的角的余弦值;
(3) 若平面
与平面
所成的角为
, 求
的值.
19． (本小题满分14分)
已知奇函数
有最大值, 且
, 其中实数
是正整数.
(1)
求
的解析式;
(2)
令
, 证明
(是正整数).
20. (本小题满分14分)
|
(第20题) |
如图，过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
两点，点
是点关于原点的对称点.
(1) 设点分有向线段
所成的比为
，证明:
;
(2) 设直线的方程是
，过两点的圆
与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.
2006年杭州市第二次高考科目教学质量检测
数学参考评分标准（文科）
一. 选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | C | D | A | B | A | C | D | A | B |
二．填空题: （本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）
11. 如
或
R)等. 12. 
.
13. 
.
14. (24.2,0,0 )
三. 解答题: （本大题有6小题, 每小题14分，共84分）
15. (本小题满分14分)
(1) 由
--- 5分
(2) 
16. (本小题满分14分)
由
成等差数列， 得
，即 
--- 2分
变形得 
所以
（舍去）. --- 4分
(1) 
;
--- 4分
(2) 由
,
所以12成等比数列.
--- 4分
17．(本小题满分14分)
设
表示“第人命中目标”，=1，2，3.
这里，
相互独立，且
=0.7，
=0.6，
=0.5. --- 2分
(1) 至少有一人命中目标的概率为
; ---
4分
(2) 恰有两人命中目标的概率为
--- 4分
(3) 所求概率为
--- 4分
|
|
18 . (本小题满分14分)
因为中点为点在平面ABCD内的射影, 所以
底面. 以为坐标原点, 所在直线为轴, 
所在直线为
轴, 建立空间直角坐标系
(如图).
（1）设
, OP = h则依题意得:
| --- 4分 |
.
∴
= 
, 
= 
,
于是·= 
, ∴
（2）由, 得h = a, 于是
,
| --- 5分 |
∵
= 
, = 
, ∴·= 
,
cos<,> = 
=
, ∴ 直线与所成的角的余弦值为
;
(3)
设平面
的法向量为m, 可得m = (0,1,0 ),
设平面的法向量为n = 
, 由
= 
, = ,
∴
, 解得n = (1, 2 ,
), ∴ m•n = 2 ,
cos< m, n > = 
, ∵ 二面角为, ∴
= 4，
解得
=
，即
=.
--- 5分
（以传统方法解答相应给分）
19．(本小题满分14分)
(1) 由奇函数
可得
,
--- 2分
x > 0时，由
① 以及
②
--- 4分
可得到
, 
, 只有
, ∴
; --- 2分
(2) 
,
--- 2分
则由
(是正整数),
可得所求证结论. --- 4分
20. (本小题满分14分)
(1) 依题意，可设直线的方程为 
代入抛物线方程
得
①
设两点的坐标分别是 
、
、
是方程①的两根.
所以 
---
2分
由点
分有向线段
所成的比为，得
又点与点关于原点对称，故点的坐标是
，从而
.--- 2分
--- 2分
所以
---
2分
(2) 由 
得点的坐标分别是（6，9）、（－4，4）, --- 2分
由 得 
所以抛物线 在点处切线的斜率为
,
--- 2分
设圆的圆心为
, 方程是
则
解得 
则圆的方程是 
(或
)
--- 2分