数学名校高考冲刺卷

名校高考冲刺预测试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：

如果事件、互斥，那么

　　　　　 ．

如果事件、相互独立，那么

　　　　　 ．

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率　　　　　 ．

球的体积公式 ，其中表示球的半径．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1.映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”已

　 知A中有4个元素，B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为　　　　　（　 C ）

　　　 A．24　　　　　　　　　　　B．6　　　　　　　　　　　　C．36　　　　　　　　　　　D．72

[解析]集合A中必须有两个元素和B中的一个元素对应，A中剩下的两个元素和B中的其余元素相对应，故应为

[评析]本题是一个创新题，给出一个新概念“满射”，考查考生阅读理解能力及灵活运用知识的能力，其实质是立足于排列组合与映射的交汇点设计的问题，难度适中。

2. (理) 在复平面内，复数＋(1＋)²对应的点位于(　B  )

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　C. 第三象限 　D.第四象限

[解析] ＋(1＋)^{2=对应复平面上点，故选B.}

^{[评析]本题考查复数的代数运算及复数的几何意义即复数与复平面上点对应关系，属于容易题.}

（文）“”是的　 （　A  ）条件

 A. 充分非必要　　 B. 必要非充分　　　C. 充要　　　　　 D. 既非充分又非必要

[解析]显然条件“x=1”，但由成立不一定有x=1成立。

[评析]本题运用集合关系来判断充分必要性很方便：

3. 设是函数的反函数，则使成立的的取值范围为　D

A. 　　 B.　　 C.　　  D.

[解析] 由于原函数中a>1,所以原函数在R上为增函数，故，故选D.

[评析]本题提供的解法巧妙的运用原函数与反函数的关系，避免了求反函数的运算，再通过函数的单调性，使得问题得到简捷的解决，考查了转化与化归的数学思想，值得注意的是，这是高考试题对反函数的一种很常见的考查形式。

4. 已知并且是方程的两根，则实数的大小关系可能是（　C　）

　 A. 　　　　　　　　　 B. 　

 C. 　　　　　　　　　　D.

[解析]注意到的图象是由的图象向下平移两个单位得到，而与x轴交于点(a,0),(b,0)，作出f(x)图象后即可知应该选C.

[评析]本题考查了数形结合的数学思想，也可以举特例解决。

5. （理科）在等差数列{a_n}中，，若它的前ｎ项和S_n有最大值，则下列各数中是S_n的最小正数值的是（C）

A．S₁　　　　　　　　　　　 B．S₃₈　　　　　C．S₃₉ 　　　　　　　　　　 D．S₄₀

[解析]因为等差数列的前ｎ项和S_n有最大值，所以必有公差d<0, 又，故有，

且前20项均为正，由有

.又，所以使得的n是39.

[评析]本题考查了等差数列前n项和的性质，是关于n的二次函数，有最大值则必须d<0,所以等差数列是一个递减数列，再根据已知条件和等差数列的性质与求和公式可以推出。运用函数的观点来分析等差数列的求和公式是解决本题的突破口，在等差数列中这一性质，在解答等差数列问题中也是最常用的重要方法。

（文科）　A

[解析] 由可知数列是等差数列，，所以

，所以选A.

[评析]本题考查了等差数列的定义和通项公式，属于中低档题，关键是应该把看做一个整体来思考。

6. (理科) 函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（　B　）

　　A.(,) 　B．(π,2π)　 C．(,)　 D．(2π,3π)

[解析]作出的图象即可作出判断，在时，>0，∴选B.

[评析]本题考查了求导法则、三角函数的导数公式、运用导函数的符号来判断原函数的单调性、三角函数的图象等知识点，考查考生综合分析能力，属于中低档题.

(文科) 已知，，，则等于　　　（C）

　　　 A． 　　　B．　　　 C．　　　　D ．

[解析] ∵，

又∵，∴，，∴，

 [评析]本题运用角的变换，使得问题获得简捷的解决。将待求函数值的角转化为用已知函数值的角来表示，是三角变换中角的变换的一种重要手段。

7. 将甲、乙两颗骰子先后各抛掷一次，a,b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所掷出的点数，若M(a,b)落在不等式x²+y²≤m(m为常数)所表示的区域内，设为事件C，要使事件C的概率P(C)=1,则m的最小值为（　 C）

A.52　　B.61　　 C.72　　 D.7

[解析] P(C)=1表示事件C为必然事件，x²+y²≤m恒成立，∴，

∵两颗骰子的点数a,b的最大值均为6，∴，故选C.

[评析] 正确理解P(C)=1是解决此题的关键，函数恒成立问题在高考中经常出现，此类问题的解题方法一般是分离参数后转化为最值问题，如本题。在难于分离参数时，可运用数形结合法解决。如：在上恒成立，求a的范围，就可运用二次函数图象来解决；又如：在上恒成立，求x的范围，则应该设，转化为在上恒成立，即只要即可。

8.（理科）在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M是棱DD₁的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小为　　　 　　 (   B )

A.45º　 　　　 B.90º　　　C.60º 　　　 D.不能确定

[解析]过O点作直线EF//AB分别交AD,BC于E,F,则直线OP必在平面A₁EFB₁上，易证直线AM⊥平面A₁EFB₁,∴直线AM⊥直线OP，故选B.

[评析]变化当中寻找不变的规律是近年来立体几何中的一种常见题型。此类问题的思考方法是分析变化的直线OP在哪个不变的平面内移动，把OM和OP的关系转化为对直线OM和平面A₁EFB₁的位置关系的分析。当然本题也可在建立空间坐标系后，用空间向量的点乘知识来解决，这也是解答动态几何问题的常规思路。

 (文科)已知、、是直线，、、是平面，给出下列命题：

① 若，且，则；

② 若，且，则；

③ 若，，，则；

④ 若，，且，则．

其中两个真命题是　(C)

(A)①②　　　　　　(B)①③　　　　　　　　　　　　　　　

(C)①④　　　　　　　　　　 (D)②④

[解析] ②中结论还遗漏一种情形：；③教室的墙角也是三个平面两两相交，但三条交线是交与一点。

[评析]根据条件判断直线与平面及平面与平面的位置关系，

是高考中的一种常见题型，常考常新，需要考生熟练的掌握线面、面面平行与垂直的判定和性质，对定理或性质成立的条件要认真思考，如果发生变化后，结论仍然成立吗？

9. 若以圆锥曲线的一条经过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无公共点，则此圆锥曲线为（　 ）

A、双曲线　  B、椭圆　　 C、抛物线　　 D、椭圆或双曲线

 [解析]

如图所示，作，，，设圆O的半径为r,设圆锥曲线的离心率为e,根据圆锥曲线的定义，,又

，故选B.

 [评析]本题是一道关于圆锥曲线统一定义的问题，考查考生的分析解决问题的能力及转化与化归能力、数形结合能力等，属于中档题。圆锥曲线的定义及应用是历届高考命题热点，题目中如果出现准线，一般要考虑圆锥曲线的统一定义，希望考生能熟练掌握，灵活地加以运用。

10.(理科) 设f(x)为可导函数，且满足=－2，则曲线y=f(x)上以点（1，f(1)）为切点的切线倾斜角为（　B　 ）

　　　 A．arctan2　　　　　 B.　　　　 C.　　　　　  D.

[解析]点（1，f(1)）处的切线的倾斜角由切线的斜率决定，∵，∴，∴

[评析] 解决此题的关键在于由已知条件的特征，联想到导数的定义，灵活的运用导数的定义把待求值的式子化简后求值.注意导数定义式的等价形式

（文科）设，则该曲线y=f(x)的切线倾斜角的取值范围为（D）

[解析]

[评析]本题考查了导数的几何意义、多项式求导法则、斜率与倾斜角的关系、二次函数的值域等知识点。求二次函数的值域及根据斜率的范围判断倾斜角范围均是易错点，借助图象，数形结合是解决此类问题的常用手段。

11. 若函数y=f(x) (xR)满足f(x+2)=f(x)，且x(-1,1]时，f(x)=x，则函数y=f(x)的图象与函数y=x的图象的交点个数为（　C ）

　A．2　　　　　　  B.3　　　　　 C.4　 　　　　　 D.无数个

[解析]∵f(x+2)=f(x)，∴f(x)是周期为2的函数。在同一坐标系中作出f(x)和y=x的图象,即可知选C.

[评析]本题考查了数形结合的数学思想，能根据周期性和对称性分别作出两个函数的图象是解答本题的关键。解答本题的难点在于确定y=x的图象与f(x)的图象何时起不再会有公共点，显然在y轴右侧,当时，两个图象不再有交点.在高考试题中，往往出现一些判断方程根的个数问题，一般也可将方程恰当变形（变形的依据是，变形后易于作出等号两边的函数图象）后，将等式两边分别看作两个函数，把方程的根的个数问题转化为图象的交点个数问题。如的实根个数有多少个？变形为，令，在x>10时，两个图象不再有公共点，作出图象后可知交点只有三个，故原方程的实数解有且仅有3个。

12. （理科）方程＝logx的解所在的区间是 （ C ）

A．(0，)　　　　 　B．(，)　　　 C．(，)　　 D．(，1)

[解析]　由对数函数定义域可知x>0,从而等式左边>0，故0<x<1．

设y＝，则y′＝>0，

　 ∴y＝在(0，1)内为增函数，∴y∈(，1)，∴<logx<1，解得<x<。

[评析]本题考查考生运用函数性质来估算方程的解的情况，这是新课程对考生估算能力的要求。本题运用常规方法比较难得正确答案，需要考生具有较强的综合分析问题的能力及创新思维能力。

（文科）设f(x)＝2－x²，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则ab的取值范围是 （ A ）

A　(0，2)　　　　　　　　　 B　(0，2]　　　　　　C　(0，4]　　 　 D　(0，)

[解析] 2－a²＝2－b²　若0<a<b≤，则2－a²＝2－b²a＝b，矛盾　

　　　　　　　若0<a≤≤b，则2－a²＝b²－2a²＋b²＝4ab≤＝2，

又a≠b，∴ab<2∴0<ab<2　

若≤<a<b，则a²－2＝b²－2a＝b，矛盾故选A.

[评析]分类讨论化去绝对值从而得到a和b的关系是解答本题的突破口，运用均值不等式时要注意对“一正，二定，三相等”理解和运用。

第II卷（非选择题 共90分）

二.填空题（本大题共有四个小题，每小题4分，满分16分，只要求直接填写结果，）

13.（理科）若数列{a_n}满足a_n+1=则a₂₀的值是

[解析]。

　　 ∴数列是周期为3的数列，∴.

[评析]数列是特殊的函数，某些数列和函数一样具有周期性.分段函数求值时，一定根据定义域的约束条件，要对号入座。

（文科）设函数-2

[解析]

　　　

[评析]分段函数求值时，一定根据定义域的约束条件，要对号入座。

14. （理科）已知n元集合M＝{1，2，…，n}，设M所有的3元子集的元素之和为S_n，

则＝

[解析] 集合M共有个三元子集，其中含1的三元子集有个，

同理，含2，3，…，n的三元子集也各有个，

∴S_n＝(1＋2＋…＋n)＝，

＝＝

[评析]本题考查组合知识及数列极限的求法，属于中档题.

（文科）口袋中有红球2个，黑球3个，白球5个，它们只有颜色不同.从中摸出四个，摸出的球中同色的两个为一组，若红色一组得5分，黑色一组得3分，白色一组得1分，则得分总数取得最大值的概率为________________
[解析]要使得总分数取得最大，只有两个红球与两个黑球的取法，
其概率为P＝.

[评析]概率型小应用题，贴近生活，是新高考的命题热点之一，解答本题的关键将“要使得总分数取得最大”转化为如何取球问题。

15. 配置A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如右表所示（单位：克），如果药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为2元，3元，现在有原料甲20克，原料乙25克，那么可以获得的最大销售额为17元.

[解析]设药剂A，B分别配制x,y剂，目标函数，由题意可得

作出可行域，平行移动直线：，当直线点（4，3）时符合题意.

[评析]解答线性规划应用题，关键是根据线性约束条件建立可行域，然后运用数形结合知识加以解决.移动直线确定最优解是难点，可以把各边界点均解出来，把坐标逐一代入后确定，在运算量不太大时可运用此方法；也可转化为与直线纵截距问题来解决，但是在画直线时要注意其斜率与边界直线斜率的关系，确定过边界点的倾斜程度，否则会导致错。

16. 一个三棱锥三条侧棱两两垂直，其长分别为3，4，5，则它的外接球的表面积为50π

[解析]以三条两两垂直的侧棱为棱，将三棱锥补成长方体，则长方体的对角线就是外接球的直径即(2R)²＝3²＋4²＋5²＝50，故S_球＝4πR²＝50π

[评析]割补法是立体几何试题中求体积的常用方法.

三：解答题（本大题有6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. （本题满分12分）

已知向量，

　　(1) 求函数f (x)的单调递增区间并求其图象对称中心的横坐标；

 (2) 如果△ABC的三边a、b、c满足b²＝ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f (x)的值域．

 [解析]

(1) ………………..2分
　　　　　　　　　  ………………………………………………4分
　　由得：(k∈Z)
　　∴对称中心的横坐标为(k∈Z)．………………………………………………5分

∴的单调递增区间是　…………………….. 6分
　　(2)由已知得≥…………………………………8分
　　又x是△ABC的内角，∴x的取值范围是…………………………………….10分
　　这时，，∴
　　故函数f (x)的值域是．………………………………………………….12分

 [评析]本题是立足于向量与三角知识及不等式等知识交汇处设计的一道好题。它以向量的数量积为媒介，考查运用三角变换与化一公式及余弦定理、均值不等式等求三角函数的性质与最值等知识。求范围问题中，常运用均值不等式，进行放缩转化，是高考中常用的解题技巧，要注意认真体会，并加以归纳总结。

18. （本题满分12分）

设函数

（1）求的单调区间和极值；

（2）讨论方程的实根的个数.

　

[解析]（1）；由，得x=-1或x=3.............2分

列表如下：

x	(－∞，-1)	-1	(-1, 3)	3	(3,+ ∞)
	—	0	+	0	—
f(x)				-8

∴函数f(x)的极大值为，极小值为-8

函数f(x)单调递增区间是(－∞，-1)和(3,+ ∞)，递减区间是(-1, 3)……（6分）

　 （2）令，根据（1）的分析，可在同一坐标系内作出它们的大致图象，其中是一条与x轴平行的可移动的平行直线.

…………………………………………………………………………….9分

∴①当a=或a=-8时，原方程有且仅有两个不相等的实数根；……10分

②当时，原方程有且仅有一个实数根；……………………11分

③当时，原方程有三个实数根……………………………………12分

 [评析]本题考查了导数的运用及三次方程实数根的情况，为利用导数知识来分析三次方程的实根个数提供了新的研究视角。第一问属于基础知识，第二问，借助数形结合的方法，把方程根的个数问题转化为图象交点个数问题，并利用导数知识，分析三次函数的性质，从而作出三次函数的大致图象，为数形结合解决问题提供了保证。

19. （本题满分12分）

如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；　　　　 

（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；

（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.

[解析]

解法一：（Ⅰ）平面ACE.　 

∵二面角D—AB—E为直二面角，且， 平面ABE.

　

（Ⅱ）连结BD交AC于C，连结FG，

∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG=，

平面ACE，

由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC.

是二面角B—AC—E的平面角.

由（Ⅰ）AE⊥平面BCE， 又，

∴在等腰直角三角形AEB中，BE=.

又直角

，

∴二面角B—AC—E等于

（Ⅲ）过点E作交AB于点O. OE=1.

∵二面角D—AB—E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

设D到平面ACE的距离为h，

平面BCE，　

∴点D到平面ACE的距离为

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直

线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行

于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系

O—xyz，如图.

面BCE，BE面BCE， ，

在的中点，

 设平面AEC的一个法向量为，

则

　　解得

　　令得是平面AEC的一个法向量.

　　又平面BAC的一个法向量为，

　　

　　∴二面角B—AC—E的大小为

（III）∵AD//z轴，AD=2，∴，

∴点D到平面ACE的距离

[评析]新课程引入空间向量后，为几何问题代数法解决提供了更家易于掌握的方法，拓宽了我们的解题思路，特别是立体几何中的动点问题，运用空间向量更能使问题得到简捷解决。同学们应该把立体几何解答题列为必得分题。

20.（本题满分12分）

（理科）在某次知识抢答赛的预赛中，甲乙两位同学分在同一小组，主持人给每个小组出四个必答题，每次只可由一位选手作答，每个小组只有答对不少于三道题才有资格进入决赛.已知对每道题，甲同学回答正确的概率为，乙同学回答正确的概率为.比赛规则规定可任选一位同学答第一题，如果某个同学回答正确，则仍由他继续回答下一道题，如果某个同学答错了，则下一题就由另一位同学来回答，且每个同学答题的行为是相互独立的。甲乙两人决定先由甲同学来回答第一题。

（1）甲乙两同学所在小组晋级决赛的概率是多少？

（2）以表示甲乙两同学所在小组答对题目的个数，求的分布列.

[解析] （1）设事件A={甲乙两同学所在小组晋级决赛}，

　　　 设 　

①事件发生的概率：事件由以下事件构成：

第一题答错其余三题都对即第一题由甲答，但甲答错，其余各题均由乙来回答且都回答正确，此事件的概率是：

第一题答对，第二题继续由甲回答，但答错，其余两题都由乙来回答且都回答正确，此事件的概率是：

只有第三题回答错误的概率是：

只有第四题回答错误的概率是：

∴…………………………………4分

②………………………………………………5分

依题意：

答：甲乙两同学所在小组晋级决赛的概率………………………….6分

（2）甲乙两同学所在小组答对题目的个数的可能取值是：0，1，2，3，4.

①=0，表示甲乙两同学所在小组没有答对一道题，依题意得，

②=1，表示甲乙两同学所在小组只答对一道题，则四道题目回答情况如下：

甲对甲错乙错甲错、甲错乙对乙错甲错、甲错乙错甲对甲错、甲错乙错甲错乙对，依题意得

③=3，表示甲乙两同学所在小组只答对3道题，由（1）可知：

④由（1）可知

⑤

所以，的分布列为：

	0	1	2	3	4
P

[评析]本题贴近考生生活实际，新颖别致，重点考查考生分析解决问题能力、分类与整合能力、逻辑思维能力、阅读理解能力，属于稍难题。（1）问，考查了相互独立事件同时发生的概率，关键是要熟练的运用公式，准确的理解问题的含义；对于较为复杂的概率问题要分清事件的构成及概率的转化，熟悉“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”等语句的真实含义，并注意事件间的联系，促成复杂事件的概率问题向简单事件的概率问题的转化。（2）求离散型随机变量的分布列，就是求出随机变量的取值及取得相应值时对应事件的概率.尤其是本题中求时，运用间接法求，省去了复杂的分类讨论过程，这种正难则反的思维方法，是我们解决数学问题的一种重要方法，希望能引起考生朋友的关注。

（文科）2005年某省普通类高校招生进行了改革，在各个批次的志愿填报中实行平行志愿，按照“分数优先，遵循志愿”的原则进行投档录取．例如：在对第一批本科投档时，计算机投档系统按照考生的5门高考总分从高到低逐个检索、投档．当检索到某个考生时，再依次按考生填报的A、B、C三个院校志愿进行检索，只要被检索到3所院校中一经出现符合投档条件的院校，即向该院校投档，假设一进档即被该院校录取．张林今年的高考成绩为600分（超过本一线40分），他希望能上甲、乙、丙三所院校中的一所．经咨询知道，张林被甲校录取的概率为0.4，被乙校录取的概率为0.7，被丙校录取的概率为0.9．如果张林把甲、乙、丙三所院校依次填入A、B、C三个志愿，求：

(Ⅰ) 张林被B志愿录取的概率；

(Ⅱ) 张林被A、B、C三个志愿中的一个录取的概率．

[解析]

记“张林被志愿录取”为事件，“张林被志愿录取”为事件，“张林被志愿录取”为事件．…………………………………………………………………1分

(Ⅰ) 由题意可知，事件发生即甲校不录取张林而乙校录取张林．

∴．………………………………………………6分

(Ⅱ) 记“张林被、、三个志愿中的一个录取”为事件．由于事件、、中任何两个事件是互斥事件，………………………………………………7分

且……………9分

∴．

…………………………………………11分

方法2：

(Ⅱ) 记“张林被、、三个志愿中的一个录取”为事件．由于事件的对立事件是“张林没有被、、三个志愿中的一个录取”．……………7分

∴…………………………………10分

．……………………………………11分

答：张林被志愿录取的概率为0.42；张林被、、三个志愿中的一个录取的概率为0.982．……………………………………………12分

[评析]本题设置实际情景，考查数学应用，题目内容新颖，思维能力要求高，可以检测考生理解新事物、新信息的能力，同时体现生活中处处存在数学，有利于培养学生用数学的眼光观察社会，思考问题，增强数学的应用意识，达到学以致用的目的。

21.（本题满分13分）

（理科）已知，数列{a_n}满足：，，.

(1) 求证：.

(2) 判断a_n与a_n+1的大小，并说明理由。

[解析]

21.①

②

由①,②可知, 对于任意都成立.

(2)

[评析] 本题在函数、数列、不等式等知识交汇处命题，综合考查考生分析解决问题的能力。在数学归纳法中运用求导是本题的新亮点，探询传统知识和新增知识的整合在本题得到较完美的体现。

（文科）定义：若数列对任意，满足(k为常数)，则称数列为等差比数列.

（1）若数列的前n 项和满足，求的通项公式，并判断数列

是否为等差比数列；

（2）若数列为等差数列，试判断是否一定为等差比数列，并说明理由；

（3）试写出一个等差比数列的通项公式，使此数列既不是等差数列，也不是等比数列．

[解析]

（1）当时，　①，　②-

①-②得：　 所以　　

又，所以，所以（）

∵任给， ∴数列为等差比数列…..5分

（2）令等差数列的公差为，则

当时，（1为常数），所以数列是等差比数列-

当，即数列是常数数列时，不是等差比数列。。。。。。。。10分

（3）通项如形式的数列，如，不是等差数列，也不是等比数列，但为常数。

数列是等差比数列--------------13分（只要写出一个通项即可）

[评析] 本题设计新颖，既考查了数列中的关系问题等数列的基础知识，又考查了考生理解和学习新知识的能力。

22. （本题满分13分）

（理科）已知椭圆的两个焦点分别为，过的直线交椭圆于点M、N，的周长为8.过的直线m交椭圆于不同的两点A、B．

→

→

（1）求椭圆的方程；

（2）OA·OB = 0能否成立（O为原点）？若能成立，求出此时直线m的方程；若不能

→

1 2

→

→

→

成立，说明理由；

（3）若在x轴上存在一点C，使AB·（CA+　 AB）= 0成立，求OC的取值范围．

[解析]

（1）--------2分　，，-

所以椭圆的方程为：---------3分

（2）若直线：使成立，设，

　 消去得：

由，得　　，

∵　∴　

 　解得

故存在直线：满足条件。-------8分

-（3）由　 故垂直

直线的方程为：

令，得

因为，所以　故的取值范围为-----13分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

[评析] 本题综合考查了椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆、向量等知识的灵活运用，运用韦达定理设而不求是处理直线与圆锥曲线位置关系，是解析几何中减少运算量一种重要手段。

（文科）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足

　 、

　　　 （1）求点C的轨迹方程；

　　　 （2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：

　　　 （3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.

（1）解：设

即点C的轨迹方程为x+y=1……（4分）

　　　

　　　 （3）

∴双曲线实轴长的取值范围是（0,1………………（13分）

[评析] 本题综合考查了向量与点的轨迹、直线与圆锥曲线的位置关系的灵活运用、椭圆的几何性质等，要注意综合分析后，采用适当的方法减少运算量.

【命题报告】

命题前对近几年来高考的热点、难点和重点进行了全面的研究，命题时依据最新的《考试大纲》的各项要求，.融入了新课程新大纲的理念，在注重对基础知识的全面考查的同时，注重对考生创造性地解决问题能力的考查。

1.命题设计时突出考查数学思想.突出能力立意。如第2(理)、3、6（文）、7、8、10、12、16、18等等都深刻考查了转化与化归的数学思想；4、7、9、11、15、18、等题则是运用数形结合思想解题的典范；文科12, 20、21等则要用到分类与整合的数学思想；函数与方程的思想更是贯穿始终。

2.命题设计时注重设置实际情景，考查数学应用.试题中的第7、9、14（文）、15、20等都是贴近生活的数学应用题，对数学建模的要求适当，难度与运算量的控制较好，既有趣味性，又有实用性.

3.呼应课改理念，加大文理科命题差异，体现不同的人学不同的数学这个思路。

4.注重基础，控制难度，适度创新.如第1、3、4、7、11题等，都是新颖别致的好题。

5.立足知识交汇处设计试题，全卷没有一道试题涉及的考点在两个或两个以下，具有一定的综合性，17题，融向量、三角、不等式于一体，再如理科第21题，将导数、数列、数学归纳法等融合，就是一个很好的明证。总之本套试卷较好地代表了高考的命题趋势和方向

测试总评  

本套试题融入新课程新大纲的理念，贴近高考，试题立意新颖，选材不拘一格，从数学知识、思想方法、学科能力出发，多层次、多角度、多视点地考查学生的数学素养和学习的潜能。试题立足基础知识，突出对主干知识，如数列与函数、向量与三角、直线与圆锥曲线、导数与函数及数列、空间线面位置判断与证明及空间量的计算等知识的考查，突出对新教材新增内容如向量、导数、概率等新增知识的考查，这和新高考的要求相辉映.强化数学思想方法，对数学思想方法的考查贯穿于整个试卷之中.设置实际情景，突出对应用建模能力的考查，这也是呼应了近年来高考命题的重要思路。突出能力立意，在知识交汇处设计试题，注重通性通法，既注重了试题的创新，又尽量避免出现没有出偏题怪题，试题难度适中。总之，该套试题没有超越新考纲，全面综合地考查了学生的数学能力，试题有风格，有新意，对同学们复习备考有着较好的导向作用.

测试反映的问题

1. 基础题的得分还没能达到要求，难题方面也不是很理想，说明基础较差的学生还很多，优生不突出，也不多。

2. 会而不全，主要是表述不清或过程不全，不少题目学生的结果正确，但得分不高，隐性失分十分严重。应提醒学生今后答题注意：简单题过程要详细些，复杂题可以适当跳跃，但跨度不要太大。

3. 基础知识漏洞多。不少学生思路正确，往往在具体的解题过程中出现一些基础知识方面的错误导致本题无法继续下去或出现错误的结果等。

4. 综合运用能力较差 凡面对一些涉及综合性或灵活性的问题学生感到束手无策。

值得注意的问题：注意解题规范，强调过程完备是减少失分使整体成绩得以提高的有效举措；考生最好将考试大纲的知识点以表格形式列出，每次测验或练习都要求学生进行反思，做好记录，并根据自己的实际情况进行查漏补缺。加强解题策略的分析，解题后的反思即适时拓广延伸，规律提炼等工作要在教学中引起特别关注。

后段复习应试对策

1. 把握内容层次性　:对一般学生，主要是继续扎实打好基础，解题训练方面，主攻基础题和中档题。对较难的题可适当做一些，但不宜花太多的力量。对数学成绩较好、志在夺高分的学生，在不放松基础题和中档题的同时，应适当加强对那些综合性、灵活性较强的题目进行训练。

2.专题复习和综合训练两不误.　 在后段复习中，将专题复习与综合训练相结合。同时要精选各地模拟试题进行综合训练（每周一次）

3. 热点与全面相结合 高考数学分省命题后与以往全国统一命题有很多不同之处，我们既要注意信息的搜集与分析，同时更要全面复习，不要偏废。

4．针对性的强化练习，，及时归纳反思。针对高考实战，针对薄弱环节和错误，包括在解题规范方面的错误。讲的时候要归类，可按内容归类，也可按方法归类。

5．突破难点，多途径提高高分率。加强各类临界生的辅导是提高上线率的有效途径，要有关临界生在数学方面的情况的追踪，确保数学科不拖后腿。

6．巩固纠错，自我反思：学生进行整理反思，将自己平时出现错误进行剖析。可以要求学生用一张表将高考考试大纲中的知识点出现的错误标记，然后进行补救。引导学生自我剖析，提高学生的自主性。

7．浏览提高性 在考前两三星期，可精选一些外地的试题(如当年的各省、市的模拟试题)，连同解答一起发给学生，供学生自由选用浏览。这里所说的"提高性"包括两种含义：一是通过接触各地的题目，开阔视野，从中吸取各方面的最新信息；二是通过浏览，既可巩固基础知识，又在综合、灵活运用知识的能力的层次上也有所提高。