南昌十六中2005-2006年高三周练卷（11）
2005-12-08
一、 选择题:（本题每小题5分，共60分）
1、
（ ）
2、设函数f(x) (x∈R)是以3为周期的奇函数, 且f(1)>1, f(2)= a, 则 A． a>2 B． a<-2 C． a>1 D． a<-1
3、若函数
的反函数的图象过
点，则点坐标可能是 （ ）
A、（2，5） B、（1，3） C、（5，2） D、（3，1）
4、设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f(-2)= 0, 则x f(x)<0的解集为
A． (-1, 0)∪(2, +∞) B． (-∞, -2)∪(0, 2 )
C． (-∞, -2)∪(2, +∞) D． (-2, 0)∪(0, 2 )
5、函数
的反函数的定义域为
A．
B．
C．（０，１）
D． 
6、下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7、设函数f(x)=
, 当x∈[-4, 0]时, 恒有f(x)≤g(x), 则a可能取的一个值是
A． -5
B． 5
C． -
D．
8、如果函数
是偶函数，那么函数
的图象的一条对称轴是直线
A．
B．
C．
D．
9、已知 函数
，那么
的值为
A． 9
B．
C．
D．
10、 已知f(x)=ax2+bx+c (a>0)，α，β为方程f(x)=x的两根，且0<α<β，当0<x<α时，给出下列不等式，成立的是 （ ）
A．x<f(x) B．x≤f(x) C．x>f(x) D．x≥f(x)
11、函数y=logax在
上总有y>1，则a的取值范围是（ ）
A．
或
B．
或
C． D．或
12、若方程
有解，则a的取值范围是（ ）
A．a>0或a≤－8 B．a>0
C．
D．
二、填空题：（本大题每小题4分，共16分）
13、奇函数
定义域是
，则
.
14、
若
，则
＿＿＿＿
15、已知函数
的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是__________________。
16 、
在R上为减函数，则
.
三、解答题：（本大题共6小题，共74分）
17、设是奇函数，
是偶函数，并且
，求
18、四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点. (Ⅰ)求证:EF⊥平面PAB
(Ⅱ)设
,求AC与平面AEF所成的角的大小.
19、已知函数
（1） 当a=-1时，求函数的最大值和最小值。
（2）求实数a的取值范围，使得
20、 设A、B是函数y= log2x图象上两点, 其横坐标分别为a和a+4, 直线l: x=a+2与函数y= log2x图象交于点C, 与直线AB交于点D.
(Ⅰ)求点D的坐标;
(Ⅱ)当△ABC的面积大于1时, 求实数a的取值范围.
21、设a>0且a≠1，
(x≥1)
(Ⅰ)求函数f(x)的反函数f－1(x)及其定义域；
(Ⅱ)若
，求a的取值范围。
22. 已知函数=
，在处取得极值2。
（1）求函数的解析式；
（2）
满足什么条件时，区间
为函数的单调增区间？
（3）若
为=图象上的任意一点，直线
与=的图象切于
点，求直线的斜率的取值范围。
南昌十六中2006届高三数学周考试卷（11） 考试时间：2005-12-08
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 得分 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |||
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|
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| ||||
一、选择题答题表：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题答题表：
13、 14、
15、 16、
三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）
17、(本小题满分12分)
18、(本小题满分12分)
19、(本小题满分12分)
20、(本小题满分12分)
21、(本小题满分12分)
22、(本小题满分14分)
参考答案及部分解答
一、选择题（每小题5分，共60分）：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| B | D | C | C | B | D | A | D | B | A | B | D |
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. －１ 14. －５ 15、[0,3-
]∪[3+,+∞）16、
三、解答题（共74分，按步骤得分）
（17）为奇函数 
为偶函数 
从而 
（18）（Ⅰ）CN＝
时，MN⊥AB1； （Ⅱ）
.
19. 解：由
且x≠0,故0<x<
,
又∵f(x)是奇函数，∴f(x－3)<－f(x2－3)=f(3－x2),又f(x)在(－3，3)上是减函数，
∴x－3>3－x2,即x2+x－6>0,解得x>2或x<－3,综上得2<x<,即A={x2<x<},
∴B=A∪{x1≤x≤
}={x1≤x<},又g(x)=－3x2+3x－4=－3(x－
)2－
知：g(x)在B上为减函数，∴g(x)max=g(1)=－4.
20. 解 (Ⅰ)易知D为线段AB的中点, 因A(a, log2a ), B(a+4, log2(a+4)),
所以由中点公式得D(a+2, log2
).
(Ⅱ)S△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B- S梯形AA′B′B=…= log2
,
其中A′,B′,C′为A,B,C在x轴上的射影.
由S△ABC=
log2>1, 得0< a<2
-2.
21. 解 (Ⅰ)
当a>1时，定义域为
当0<a<1时，定义域为
(Ⅱ) 
即
即
即
∴
22解：（1）已知函数=，
（……………2分）
又函数在处取得极值2，
，即
（……………………5分）
（2）
由
| x |
|
| （-1，1） | 1 |
|
|
| - | 0 | + | 0 |
|
|
|
| 极小值-2 |
| 极大值2 |
|
所以
的单调增区间为
，
（………………8分）
若为函数的单调增区间，则有
解得
即
时，为函数的单调增区间。 （…………………10分）
（3）
直线的斜率为
（………12分）
令
，则直线的斜率
，
。
（………………14分）