08级高考理科数学学生学业质量调研抽测试卷（第一次）
数学(理科)试题
本试题分I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题，共50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回.
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）.
1．集合A={
N}的真子集的个数是 （
）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若
共线，则k的值为 （
）
A．2 B．1 C．0 D．－1
3．直线
与真线
的夹角为 （
）
A．
B．
C．
D．
4．在数列{an}中，
N*时，
的值为 （
）
A．5050 B．5051 C．4950 D．4951
5．设函数
则关于x的方程f（x）=x的解的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：
①命题“p且q”是真命题 ②命题“p且q”是假命题
③命题“p或q”是真命题 ④命题“p或q”是假命题
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
7．设
是定义在R上以2为周期的偶函数，已知
，则函数
在（1，2）上 （ ）
A．是增函数，且<0 B．是增函数，且>0
C．是减函数，且<0 D．是减函数，且>0
8．过椭圆：
的左焦点作直线
，交椭圆C于A、B两点. 若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知
的图象如下左图所示，则的表达式为 （ ）
A．
B．
|
|
D．
10．如上右图所示，C是半圆弧
上一点，连接AC并延长至D，使CD=CB，
则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时，D点所经过的路程为 （ ）
A．
B．
C．
D．2
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11．抛物线
的焦点坐标是
.
12．某种品牌的洗衣机在洗涤衣物时每清洗一次可清除掉衣物上此次清洗之前污渍的80%，若要使衣物上残留污渍不超过原有污渍的1%，则至少要清洗 次.
13．将函数
的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后，得到函数g（x）的图象，则
=
.
14．已知锐角
满足
=
.
15．在等差数列{an}中，S9=18，Sn=160，
=
.
16．设直线
的外接圆直径为
，则实数n的值是
.
三、解答题：（本大题6个 小题，共76分）（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（13分）已知函数
.
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）求使
成立的x的取值范围.
18．（13分）函数
（Ⅰ）求函数的周期和最大值；
（Ⅱ）若将函数按向量
平移后得到函数
，而且当
取得最大值3，求
.
19．（13分）已知函数
的反函数为
N*）在曲线
（Ⅰ）证明：数列
为等差数列；
（Ⅱ）设
的值.
20．（13分）进入2007年以来，猪肉价格起伏不定，为了平抑猪肉价格上涨的势头，促进生猪市场的稳定，某地方政府决定对生猪养殖户在修建猪舍时给予补助. 某养殖户拟建一座平面图（如图所示）是矩形且面积为200平方米的猪舍，由于地形限制，猪舍的宽x不少于5米，不多于a米，如果该养殖户修建猪舍的地基平均每平方米可得到补助5元，房顶（房顶与地面形状相同）每平方米可得到补助8元，猪舍外面的四周墙壁每米可得到补助10元，中间四条隔墙每米可得到补助5元. 问：当猪舍的宽x定为多少时，该养殖户能从政府得到最多的补助，最多补助是多少？
 |
x
21．（12分）已知双曲线
将双曲线C按向量
）平移，平移后的双曲线的左焦点为点P.
（Ⅰ）求点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若曲线E的图象上存在两点A、B关于直线
对称，求斜率k的取值范围.
22．（12分）已知定义在R上的函数f（x）满足条件：
①对任意x，y都有
②对所有非零实数x，都有
.
（Ⅰ）求证：对任意实数x，f（x）+f（－x）=2；
（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅲ）设
N*）分别与函数
相交于An，Bn两点. 设
表示
两点间的距离），Sn为数列
的前n项和，求证：
08级高考理科数学学生学业质量调研抽测试卷（第一次）
数学(理科)试题参考答案
一、选择题（本大题10个小题，每小题5分，共50分）
CDADB， ADCBC
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11．
12．3 13．9 14．
15．10
16．2或6
三、解答题（本大题6个 小题，共76分）
17．（13分）
解：（I）由题意知
∴函数的定义域为（－1，1）.
………………（4分）
（II）由>0可得
当
………………（12分）
综上，当
………………（13分）
18．（13分）
解：（I）
=
. …………………（5分）
∴函数的周期
…………………（7分）
（II）设
…………………（9分）
令
…………………（11分）
………………（13分）
19．（13分）
解：（I）∵点
上，
而
互为反函数，
∴点
上，…………（4分）
∴
，
∴数列为等差数列. ………………（7分）
（II）∵数列为等差数列，并且首项为
，公差为4，
而
………………（10分）
………………（13分）
20．（13分）
解：设该养殖户能从政府手中得到的补助为y元，则猪舍的长为
米，
. ………………（6分）
∵函数
在[5，10]上递减，在[10，+∞
上递增，
此时x=a. ………………（12分）
答：若
米时，猪舍的宽定为5米，该养殖户能从政府得到最多的补助是3600
元；若a≥10米，猪舍的宽就定为a米，该养殖户能从政府得到最多的补助是
元. ………………（13分）
21．（12分）
解：（I）由已知可求得双曲线C的左焦点为F（－5，0），双曲线C按向量平移后的左
焦点为
………………（2分）
∴点P的轨迹E的方程为
………………（4分）
（II）设与已知直线（显然
）垂直的直线为
为截距），与抛物线联立消去y得
∵直线
相交于A、B两点，
……① …………………（6分）
设
从而
线段AＢ的中点为
，将AB的中点代入直线得
. ………………（9分）
将此式代入①整理后得
，
而恒有
故所求斜率k的取值范围是
. ………………（12分）
22．（12分）
解：（I）由①令
又令
……………（2分）
（II）把②代入（I）中结论可得
故
. ………………（4分）
（III）由题意知
则由
………………（7分）
上两式相加得
………………（11分）
综上可知 ………………（12分）