北京市第二中学2005—2006学年度第一学期高三年级统一调研模拟
数学试卷
一、选择题：（每题5分，共60分）
1．设函数
满足
且当
时，是增函数，则
的大小关系是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．设偶函数
上递增函数，则
的大小关系
是 （ ）
A．
B．
C．
D．不确定
3．函数
在[0，1]上是减函数，则a的取值范围 （ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．
4．已知
，设p：函数
在R上单调递减。
不等式的解集为R。
如果p和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知：
则有 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．设函数
若
的取值范围是 （ ）
A．（－1，1） B．（－1，+∞）
C．
D．
7．定义在R上的函数满足
，则当
的最小值是 （ ）
A．－1 B．
C．
D．
8．已知方程
的四个根组成一个首相为
的等差数列，则
m－n= （ ）
A．1 B．
C．
D．
9．在不等边△ABC中，a为最大边，且
则
的范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．若
的值等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知：
，则实数a的取值范围
是 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．设集合
则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空：（每空4分，共16分）
13．方程
对所有
有解，则a的范围是
.
14．已知：
的大小关系是
.
15．计算
.
16．若函数
的定义域为[0，1]，则
的定义域为
.
三、解答题：（共74分）
17．（12分）某公司规定：一个车间，班组在一个季度里，如果1个月安全生产无事故且完
成任务，则可得奖金900元；如果有2个月安全生产无事故且完成任务则可得奖金2100
元；如果有3个月安全生产无事故且完成任务，则可得奖金3300元；如果3个月都出
现安全事故且未完成任务，则不得奖金。假如某车间每月能否完全生产无事故且完成任
务是等可能的。试分析该公司的这项规定是否有利于调动广大职工的积极性，并说明理
由.
18．（12分）已知函数
在R上为减函数，求a的取值范围.
19．（12分）已知集合
B求实
数k的取值范围.
20．（12分）设是定义在
上的减函数，已知
对于
恒成立，求实数a的取值范围.
21．（12分）已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）若
，试求的最大值，最小值；
（3）若，试求满足不等式
的自变量
的集合.
22．（14分）已知函数
（1）求
的解析式；
（2）设数列
的通项公式为
其前n项的和为Sn，试求
；
（3）设
问：是否存在实数
，使
上为减函数且（－1，0）上是增函数？若存在求出实数的值和
的单调区间，
以及的极值；若不存在，请说明理由.
数学参考答案
一、选择题（每题5分，共60分）
1．D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.D 7.D 8.B 9.C 10.C 11.C 12.B
二、填空：（每空4分，共16分）
13．
14．
15．
16．
三、解答题：
17．
=1537.5（元） 有利于调动职工的积极性
18．
由
当
时合题意 
19．
B 
|
由①得：
由②得
由③得：
①②③取交集得：
21．（1）
（2）最大值
，最小值
（3）
22．①
②
③
，列表分析知，存在实数
，
使
递增 在
递减
当
极小值－3
当
极大值－2.