南昌十六中2005-2006年高三周练卷（17）
一、 选择题:（本题每小题5分，共60分）
1．已知a＞b＞0，全集为R，集合
，
，
，则有（ ）
A．
（
） B．
（
）
C．
D．
2．已知实数a，b均不为零，
，且
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
的图像关于点（-1，0）对称，且当
（0，＋∞）时，
，则当（-∞，-2）时
的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在坐标平面上，不等式组
所表示的平面区域的面积为
( )
A．
B．
C．
D．
5．二次函数f(x)满足f(3+x)=f(3－x),又f(x)是[0,3]上的增函数，且f(a)≥f(0),那么实数a的取值范围是（ ）
A. a≥0 B. a≤0 C. 0≤a≤6 D. a≤0或a≥6
6．函数
的图象一个对称中心的坐标是 ( )
A．
B．
C．
D．
7．两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：
①a·b＝0； ②a＋b＝a-b； ③a＋b＝a-b； ④a
＋b＝
a＋b
；
⑤（a＋b）·（a-b）＝0．其中正确的式子有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．已知数列
的前n项和为
，
，现从前m项：
，
，…，
中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（ ）
A．第6项 B．第8项 C．第12项 D．第15项
9．已知双曲线
（a＞0，b＞0）的两个焦点为
、
，点A在双曲线第一象限的图象上，若△
的面积为1，且
，
，则双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．函数y=sin2x+5sin(
+x)+3的最小值为( )
A. －3 B. －6 C.
D. －1
11.在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知是定义在R上的偶函数，且对任意
，都有
，当[4，6]时，
，则函数在区间[-2，0]上的反函数
的值
为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（本大题每小题4分，共16分）
13．若实数a，b均不为零，且
，则
展开式中的常数项等于________．
14．复数
，
，则复数
的虚部等于_______ ．
15．函数
的单调递减区间为
．
16．给出下列4个命题：
①函数
是奇函数的充要条件是m＝0：
②若函数
的定义域是
，则
；
③若
，则
（其中
）；
④圆：
上任意点M关于直线
的对称点，
也在该圆上．
填上所有正确命题的序号是________．
三、解答题：（本大题共6小题，共74分）
17、已知
，
（
），
（1）求关于
的表达式，并求的最小正周期；
（2）若
，且的最小值为5，求
的值.
18、已知二次函数对任意，都有
成立，设向量
（sinx，2），
（2sinx，
），
（cos2x，1），
（1，2），当[0，
]时，求不等式f（
）＞f（
）的解集．
19、如图正方体在ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为AB，B1C1，AA1的中点，
(1) 求证：EF⊥平面GBD；
(2) 求异面直线AD1与EF所成的角 ．
20、
圆中，求面积最小的圆的半径长。
21、已知非零向量
，
，
满足
，记
与之间关系式为
。
（1）当
时，求最小值；
（2）设数列
前
项和
，且满足
，
，求数列通项
。
22. 设
=
(a>0)为奇函数，且
min=，数列{an}与{bn}满足 如下关系：a1=2， 
，
．
(1)求f(x)的解析表达式；
(2) 证明：当n∈N+时， 有bn
．
南昌十六中2006届高三数学周考试卷（17）
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 得分 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |||
|
|
|
|
|
|
| ||||
一、选择题答题表：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题答题表：
13、 14、
15、 16、
三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）
17、(本小题满分12分)
18、(本小题满分12分)
19、(本小题满分12分)
周练（17）参考答案及部分解答
一、选择题（每小题5分，共60分）：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| A | B | B | B | C | B | A | B | A | D | B | B |
二、填空题（每小题4分，共16分）
13． -672 14．
15、(0,1) 16、①，④
三、解答题（共74分，按步骤得分）
17．解：（1）
的最小正周期是
……（6分）
（2）
， 
的最小值是
……（12分）
18．解析：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，
）、B（1＋x，
）因为
，，所以
，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．
∵ 
，
，
，
，
，
，
∴ 当
时，
，
．
∵ 
， ∴ 
．
当
时，同理可得
或
．
综上：
的解集是当时，为
；
当时，为
，或
．
19、异面直线AD1与EF所成的角为30º
20．
………………1分
………………3分
………………4分
…………6分
………………7分
………………11分
………………12分
（III）面积最小的圆的半径应是点F到直线l的距离，设为r………………13分
………………14分
21、①
，由得，
② ∵ 
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
是以
为首项，1为公差的等差数列
∴ 
∴ 
∴ 
（
）
∴ 
22．解：由f(x)是奇函数，得 b=c=0， (3分)
由f(x)min=，得a=2，故f(x)= 
(6分)
(2) =
，
=
=
(8分)
∴
=
=
=…=
，而b1=
∴=
(10分)
当n=1时， b1=，命题成立，
(12分)
当n≥2时
∵2ｎ－1＝（1＋1）ｎ－1＝1＋
≥1+
=n
∴＜，即 bn≤．
(14分)
注：不讨论n=1的情况扣2分．