高中毕业班文科数学第一次模拟考试
数学试题（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
注意事项：
①请把答案按要求填写在答题卡上，否则答题无效。
②考试结束，监考员将答题卡收回，试题卷不收。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式 
其中R表示球的半径
球的体积公式 
其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知对任意实数x，有
则
时 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．命题“若
”的逆否命题是 （ ）
A．若
B．若
C．若则
D．若
4．等比数列
，则T1，T2，…，Tn中最小的是
（ ）
A．T11 B．T10 C．T9 D．T8
5．若
是非零向量且满足：
的夹角是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．过原点作圆
的两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 （ ）
|
7．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=2，
AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．电视台连续播入5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 （ ）
A．120种 B．48种 C．36种 D．18种
9．二项式
的展开式中含x5的项的系数是 （ ）
A．72 B．—72 C．36 D．—36
|
，则N的值为 （ ）
A．25 B．75 C．400 D．500
11．记函数
= （ ）
A．7 B．9 C．3 D．2
12．点P是椭圆
的交点，F1与F2是两曲线的公共焦点，则∠F1PF2= （ ）
A． B．
C． D．与a的取值无关
第Ⅱ卷（非选择题90分）
|
二、填空题（每题5分，共20分）
13．湖面上漂着一个球体，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积为 cm2。
|
成立的自变量x的取值范围是 。
15．右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的
蛇形模型，数字1出现在第1行；数字2、3出现
在第2行；数字6、5、4（从左至右）出现在第3行；
数字7、8、9、10出在第4行；依次类推。试问第
50行，从左至右算，第7个数字为 。
16．下列命题：
（1）若
是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，
；
（2）若锐角
；
（3）若
；
（4）要得到函数
个单位。
其中正确命题的个数有 个。
三、解答题（要求写出必要的步骤和运算过程）
17．（本小题满分10分）
角
满足下列条件：
（1）
，
（2）
的值。
18．（本小题满分12分）
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数；
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数不多于三次的概率。
19．（本小题满分12分）
如图正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，E，F分别为CC1，
DD1中点。
|
（2）求直线A1B与平面BEF所成的角。
20．（本小题满分12分）
已知等差数列
，公差大于0，且
的两根，数列
（1）写出数列、{
}的通项公式；
（2）记
21．（本小题满分12分）
设直线
相交于A、B两个不同的点，与
x轴相交于点F。
（1）证明：
；
（2）若F是椭圆的一个焦点，且以AB为直径的圆过原点，求a2。
22．（本小题满分12分）
定义在R上的奇函数
，
（1）求的解析式；
（2）若不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
（3）当m为正实数时，是否存在这样的实数
成立？说明你的理由。
数学试题（文科）参考答案
一、选择题
DCDBBB ACCCAB
|
13．400π； 14．[0，10]； 15．1232； 16．2
三、解答题
17．解：
…………4分
又
…………7分
解得：
…………10分
18．解：（1）计事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，
所以
…………4分
由已知抽取一次停止的概率为
， …………6分
抽取两次停止的概率为
， …………8分
抽取三次停止的概率为
…………10分
所以抽取次数不多于三次的概率
…………12分
19．（1）在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，CD⊥面A1ADD1
CD⊥面A1ADD1 ∴CD⊥A1F
在矩形A1ADD1中，AD=A1D1=1，DD1=2，BE∥AF
∴∠A1FD1=∠AFD=45° ∴A1F=AF
∴A1F⊥BE ∴A1F⊥面BEF。 …………5分
（2）连结A1B ∵A1F⊥面BEF
∴∠A1BF是直线A1B与面BEF所成角 …………8分
…………12分
（本题可建立空间直角坐标系，按对应分数给分）
20．解：
…………3分
…………4分
…………7分
（2）
…………12分
21．解：（1）∵直线与椭圆相交，联立方程
…………2分
…………5分
（2）
…………6分
设交点
由（1）知：
…………9分
以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，从而
即
…………10分
把韦达定理式代入
因
…………12分
22．解：（1）∵因为为奇函数，
…………1分
， …………2分
…………4分
（2）
即
…………6分
①当
②当
③
显然成立
…………8分
（3）当
则
为减函数，
为增函数
* …………10分
要使
成立，
即
而
与*式矛盾
故不存在这样的正数m，使得不等式成立。 …………12分