南昌十六中2005-2006年高三周练卷（18）
一、 选择题:（本题每小题5分，共60分）
1．设f：x→
是集合A到集合B的映射，若B＝｛1，2｝，则
（ ）
A．
B．｛1｝
C．或｛2｝ D．或｛1｝
2． 
的值为（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．4
3．已知：向量
，
，则向量
与
的夹角
的大小为 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．设函数
若
，则
的取值范围是 （ ）
A．
∪
B．∪
C．
∪
D．∪
5．向量
，
，则向量
与向量
的夹角的范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
的展开式中，第2，3，4项的系数顺次成等差数列，则展开式中含
的项的系数为 （ ）
A．27 B．30 C．35 D．38
7.过正三棱锥的一条侧棱PA及外接球的球心O所作的截面如图,则此正棱锥的侧面三角形的顶角的余弦值为( )
A.0
B.
C.
D.
8.设P（x,y）是曲线
上的点，F1（-4,0）,F2(4,0),则必有 （ ）
A.
B. 
C. 
D
. 
9．椭圆
（a>b>0）的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作等边三角形，若椭圆恰好平分等边三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为 （ ）
A．
B．
C．
D．
| 1 | 2 | 4 | ||
| 3 | 6 | |||
| a | ||||
| b | ||||
| c |
11．在如图的表格中右上角， 每格填上一个正数后，使每一横行成等比数列，每一纵行成等差数列，则a＋b＋c的值为（ ）
A．50 B．94 C．76 D．123
12．
已知
，若
的充分条件是
，
，则a，b之间的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（本大题每小题4分，共16分）
13．已知
为等比数列，若
，
，则
．
14．已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集是(
，
)，则f(x)·g(x)＞0的解集是__________.
15．已知数列是等差数列，
，
，从中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第
项，按原来的顺序构成一个新的数列
，则
．
16．下列四个命题中：①a+b≥2
②sin2x+
≥4 ③设x，y都是正数，若
=1，则x+y的最小值是12 ④若x－2＜ε，y－2＜ε，则x－y＜2ε，其中所有真命题的序号是__________.
三、解答题：（本大题共6小题，共74分）
17、设
，
，
，与
的夹角为
，
与的夹角为
，且
，
求
的值．
18、在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就称为“通过”，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮。已知甲每次投篮投中的概率是
。
（Ⅰ）求甲恰好投篮3次就“通过”的概率；
（Ⅱ）设甲投篮投中的次数为
，求随机变量的分布列及数学期望
。
19、已知函数
在
时取得极值，且图象与直线
切于点
，
（I）求函数
的解析式；
（II）讨论函数
的增减性，并求函数在区间
上的最值及相应x的值．
|
|
20、如图，ABCD是边长为
的正方形，ABEF是矩形，且二面角C
ABF是直二面角，
，G是EF的中点，
（Ⅰ）求证平面
⊥平面
；
（Ⅱ）求GB与平面AGC所成角的正弦值.
（Ⅲ）求二面角B—AC—G的大小.
21、已知双曲线C的中心在原点，抛物线
的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1，
），且直线
：
与双曲线C交于A、B两点，（I）求双曲线的方程；
（II）
为何值时
（III）是否存在实数，使A、B两点关于直线
对称（
为常数），若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
22. 在平面直角坐标系中，第一象限的动点P到两坐标轴的距离之积为1，记其轨迹为曲线C．若B1，B2，…，Bn顺次为曲线C上的点，而A1，A2，…，An顺次为x轴上的点，且△OB1A1，△OB1A1，…，△OBnAn均为等腰Rt△，其中B1，B2，…，Bn均为直角项点．设An的坐标为（
，0），（其中
）．
（I）求数列{}的通项公式；
（II）设
为数列
的前n项和，试比较
与
的大小，其中
且
．
南昌十六中2006届高三数学周考试卷（18）
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 得分 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |||
|
|
|
|
|
|
| ||||
一、选择题答题表：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题答题表：
13、 14、
15、 16、
三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）
17、(本小题满分12分)
18、(本小题满分12分)
19、(本小题满分12分)
20、(本小题满分12分)
21、(本小题满分12分)
22、(本小题满分14分)
周练（18）参考答案及部分解答
一、选择题（每小题5分，共60分）：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| D | B | D | B | B | C | D | A | D | D | C | B |
二、填空题（每小题4分，共16分）
13． 24 14．(a2，)∪(－，－a2)
15、
16、答案：④
14.
解析：由已知b＞a2∵f(x)，g(x)均为奇函数，∴f(x)＜0的解集是(－b，－a2)，g(x)＜0的解集是(－
).由f(x)·g(x)＞0可得：
∴x∈(a2，)∪(－，－a2)
16.解析：①②③不满足均值不等式的使用条件“正、定、等”.④式：x－y=(x－2)－(y－2)≤(x－2)－(y－2)≤x－2+y－2＜ε+ε=2ε.
三、解答题（共74分，按步骤得分）
17．解：由条件，
，
，
∵
，∴
．
故
，
……4分
，∴
……8分
∵
，∴
，
又
，∴
，
……10分
故
……12分
18．解：（Ⅰ）
；
（Ⅱ）的可能取值为
、
、
、
，其分布列如下：
|
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
|
从而数学期望为
19、解：（1）∵
，且曲线在
时取极值，
∴
，即有
． ①
……2分
∵切点P（1，0），∴P在曲线上，得
，∴
．
②
……3分
并且在
处，切线斜率为
，∴
，∴
，
即：
．
③
……4分
由①②③解得：
，∴
．……6分
（II）∵
，得
，
……7分
当
或
时，
，当
时，
，
故函数在
及内单调递增，在
内单调递减． ……9分
又∵
，
，
，
， ……10分
∴
，当
时，
，
当
时，
．
……12分
20．解法一：（几何法）
（Ⅰ）证明：正方形ABCD
∵二面角CABF是直二面角，CB⊥AB，∴CB⊥面ABEF
∵AG，GB
面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG
……1分
又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中点，
∴AG=BG=
，AB=2a， AB2=AG2+BG2， ∴AG⊥BG ……2分
∵CG∩BG=B ∴AG⊥平面CBG
而AG面AGC， 故平面AGC⊥平面BGC
…4分
（Ⅱ）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，
|
|
在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，
∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角 ……6分
∴在Rt△CBG中
又BG=
，∴
……8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，BH⊥面AGC 作BO⊥AC，垂足为O，连结HO，则HO⊥AC，
∴
为二面角B—AC—G的平面角 ……10分
在
在Rt△BOH中， 
即二面角B—AC—G的大小为
……12分
21、解：（I）由题意设双曲线方程为
，
把（1，）代入得
①
……1分
又的焦点是（
，0），故双曲线的
……2分
与①联立，消去
可得
，
∴ 
，
（不合题意舍去）
于是
，∴ 双曲线方程为
……3分
（II）由
消去
得
②
当
,即
（
）时，
与C有两个交点A、B ……5分设A（
，
），B（
，
），
因，故
，即
，
……6分
由②知
，
，
代入可得
化简得
，∴ 
，
检验符合条件，故当时，
……8分
（III）若存在实数满足条件，则必须
……10分
由（2），（3）得
（4）
把代入（4）得
……11分
这与（1）的
矛盾，故不存在实数满足条件
……12分
22．解：（I）设动点P（x，y），由题意x
y=1，因为P在第一象限，
∴曲线C的方程为
．
……1分．
由题意直线OB1，A1B2，…，AnBn+1的斜率都是1． ……2分
∵直线OB1方程为
，由
，得
，∴
…4分
类似直线AnBn+1的方程为
，由
，得
，∴
，
……6分
∴
，从而
是以4为首项，4为公差的等差数列， ……7分
∴
，故
．
……8分
（II）∵
，
……10分
∴
……12分
∴当
时，
；
当
时，
． ……14分