南昌十六中2005-2006年高三周练卷（19）

一、　　　　　　 选择题:（本题每小题5分，共60分）

1．若 =∈R,则=　 （　　）

A.　　　　B.　　　　　 C.　　　 D.　 .

2．设, 则此函数在区间  和内分别为　(　　)

　A．单调递增，单调递增　　　　B．单调递增，单调递减

C．单调递减，单调递增　　　　 D．单调递减，单调递减

3．一束光线经过点P（2，3）射到直线 x+y+1=0上，反射后穿过点Q（1，1），那么入射光线所在直线方程为(　　)

(A)5x+4y+2=0　  (B)5x-4y+2=0　 (C)5x-4y-2=0　　 (D)5x+4y-22=0

4．下列命题中正确的是

（A）　　　 “直线a,b分别与直线c成等角”是“a // b”的充分条件；

（B）　　　  “平面α，β同垂直于平面γ”是“α//β”的充分条件 ；

（C）　　　 “直线a, b分别与平面α成等角”是“a // b”的必要条件；

（D）　　　 “直线a和平面α分别垂直于平面β”是“a //α”的充要条件；

5.正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为，它的四个顶点在同一个球的球面上，则球的体积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A．　　　 B．　　  C．　　  D．

6．求极限：= 　　　　　　　　　　（　　 ）

　 (A) 　　　　 (B)　－ 　　　 (C) 　　　　 (D)不存在

7. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）

A．　B．　 C．　D．

8. 某班上午要排语文、数学、体育和英语四门功课，体育课不宜排在第一节或

　第四节，且数学要排在语文的前边（不一定相邻），则不同的排课方案有（　　）

 （A） 6种　　　　（B） 12种　　　（C） 20种　　　 （D） 24种　　

9．若连掷两次骰子,分别得到的点数是、, 将、作为点P的坐标, 则点P落在区域内的概率是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　A.  　　　　　B.　 　　　　　　 C.　 　　　　 D.　

10．已知双曲线的左准线为, 左、右焦点分别为F₁、F₂ , 抛物线的准线为，焦点是F₂ ,若与的一个交点为P, 则的值等于(　 )

　A． 40　　　　  B．　 32　　 C．　 8　　　　D．　4

11．如果函数f(x)的图象与函数g(x)=的图象关于直线y=x对称，则f ( 3x - x² ) 的单调递减区间是

 （A）　　  （B） 　　 （C）　　　 （D）

12． 已知，若的充分条件是，，则a，b之间的关系是（　　）

A．　　 B．　　 C．　　  D．

二、填空题：（本大题每小题4分，共16分）

13．若且，那么的最小值是=　　　　　　　　 ．

14．函数的图象中相邻两条对称轴的距离是________；15．已知数列是等差数列，，，从中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第项，按原来的顺序构成一个新的数列，则　　　　 ．

16．如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ΔABC是边长为1的正三角形，曲线CA₁，A₁A₂，A₂A₃分别以A、B、C为圆心，AC、BA₁、CA₂为半径画的弧，曲线CA₁A₂A₃称为螺旋线旋转一圈．然后又以A为圆心AA₃为半径画弧…，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度　　　　 ．(用π表示即可)

三、解答题：（本大题共6小题，共74分）

17、设，，

，与的夹角为，与的夹角为，且，

求的值．

18、某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个

小组进行验证性实验.

（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；

（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和平均试验的次数.

19、已知函数在时取得极值，且图象与直线

切于点，

（I）求函数的解析式；

（II）讨论函数的增减性，并求函数在区间上的最值及相应x的值．

20、，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面,∠＝60°, M是的中点．

（1）求证：BM⊥AC；

（2）求二面角的正切值；

（3）求三棱锥的体积．

21、设、∈R，常数，定义运算“”：，

定义运算“”： ；对于、，定义。

 (Ⅰ)若≥0，求动点P( ,) 的轨迹；

(Ⅱ)已知直线与(Ⅰ)中轨迹C交于、两点，若，试求的值；

(Ⅲ)　若直线不过原点且与轴交于点S，与轴交于点T，并且与(Ⅱ)中轨迹C交于两点P、Q , 试求的取值范围. ，

22. 在平面直角坐标系中，第一象限的动点P到两坐标轴的距离之积为1，记其轨迹为曲线C．若B₁，B₂，…，B_n顺次为曲线C上的点，而A₁，A₂，…，A_n顺次为x轴上的点，且△OB₁A₁，△OB₁A₁，…，△OB_nA_n均为等腰Rt△，其中B₁，B₂，…，B_n均为直角项点．设A_n的坐标为（，0），（其中）．

　 （I）求数列{}的通项公式；

　 （II）设为数列的前n项和，试比较与的大小，其中且．

南昌十六中2006届高三数学周考试卷（19）　 　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　

题号	一	二	三						总分
得分			17	18	19	20	21	22

一、选择题答题表：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

二、填空题答题表：

　　13、　　　　　　　　　 　　 14、　　　　　　　　　 　

15、　　　　　　　　　 　　 16、　　　　　　　　　 　

三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）

17、(本小题满分12分)

18、(本小题满分12分)

19、(本小题满分12分)

20、(本小题满分12分)

21、(本小题满分12分)

22、(本小题满分14分)

周练（18）参考答案及部分解答

一、选择题（每小题5分，共60分）：

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
D	B	D	B	B	C	D	A	D	D	C	B

二、填空题（每小题4分，共16分）　　　

13．　　　14．

15、　 16、 ．

　

三、解答题（共74分，按步骤得分）

17．解：由条件，，

，

∵，∴．

故，　　　　　　　　　　　　　　  ……4分

，∴

　　　　　　 ……8分

∵，∴，

又，∴，　　　　  ……10分

故　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

18．解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功

∴所求概率 -------------------------------------------4分

（2）ξ的分布列为

	ξ 1 2 3 4 5 P

　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ---------------------------------------------8分　

 

19、解：（1）∵，且曲线在时取极值，

　　 ∴，即有．　　 ①　　　　　　　　  ……2分

∵切点P（1，0），∴P在曲线上，得

，∴．　　　　　 ②　　　　　　　　  ……3分

并且在处，切线斜率为，∴，∴，

　　 即：．　　　　　　　　　　 ③　　　　　　　　  ……4分

　　 由①②③解得：，∴．……6分

 （II）∵，得，　　　　　　　　　　　　 ……7分

当或时，，当时，，

故函数在及内单调递增，在内单调递减．　……9分

又∵，，，，　　　　……10分

∴　，当时，，

当时，．　　  　　　　　　　　　　　　　　　……12分

20．（1）证明：∵　是菱形，∠＝60°△是正三角形

　　又∵　

　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

　　（2）　∴　∠BEM为所求二面角的平面角

　　△中，60°，Rt△中，60°

　　∴　，　∴　所求二面角的正切值是2；　　  10分

　（3）．14分

21、解析：(Ⅰ) 设 ,

则 , 又由≥0 ,

可得P( ,) 的轨迹为 ；　　　　 --------- 4 分

(Ⅱ) 由已知可得　,　整理得,

由 ,得.

∵，∴．∴

 ,解得 . ------- 8 分

 (Ⅲ) ∵ ，∴

设直线 , 依题意, ，则

分别过P、Q作PP­₁⊥ y轴，₁⊥ y轴，垂足分别为P₁、Q₁，则

.

　　   由　消去y ，得.

　　∴≥ .

∵、可取一切不相等的正数，　

∴的取值范围是（2，+）.　　　　　 --------- 12分

22．解：（I）设动点P（x，y），由题意xy=1，因为P在第一象限，

∴曲线C的方程为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……1分．

由题意直线OB₁，A₁B₂，…，A_nB_n+1的斜率都是1．　　　　　　　  ……2分

∵直线OB₁方程为，由，得，∴　 …4分

类似直线A_nB_n+1的方程为，由，得

，∴，　　　　  ……6分

∴，从而是以4为首项，4为公差的等差数列，　……7分

∴，故．　　　　　　　　　　  ……8分

（II）∵，　　　　　　　　　  ……10分

∴

 　　　　 ……12分

∴当时，；

　当时，．　　 ……14分