最新高考数学模拟试卷（文科）（06 年 08月29 ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、
已知集合
，
，则
A .
； B .
； C .
；
D .
2、 函数
的定义域是
A .
； B .
； C
.
； D .（－1，0）
3、
若把函数
的反函数记为
，则
A .
；
B .2； C .
；
D . 
4、已知函数
，则
A .0；
B .1；
C .3；
D .
5、
二次函数
在
上是减函数，则实数
的取值范围是
A .
； B .
； C .
； D .
6、设
，
，
，则
A .
； B .
； C
.
； D .
7、计算
A．2.9； B．3.1 C．4.9 D．5.1
8、方程
的一个实根存在的区间是（参考：
）
A .
; B .
; C.
D .
;
9、已知映射
,其中
,
,对应法则为
；对于
,但在集A中找不到原像,则实数
的取值范围为
A .
;
B .
;
C .
; D .
10、已知
，
且
，且
；则
在同一坐标系内的图象大致是
第Ⅱ卷非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11、已知
，
，若
，则
12、若复数
满足
，则
；若复数满足
，则
13、已知等比数列
中，
，
，则公比
14、规定记号“
”表示一种运算，即
，且
。若函数
的最小值为
，则
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15、（12分）已知函数
，
①若
，求函数
的最大值与最小值。
②若
，且
，求的值。
16、（13分）某人依次抛出两枚均匀骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），
①（6分）求两次点数相同的概率。 ②（7分）求两次点数之和为4的概率。
17、（13分）已知函数
，设
，
（1）（6分）求
，
的表达式，并猜想
的表达式（直接写出猜想结果）
（2）（7分）求关于
的二次函数
的最小值。
18、（14分）已知函数
为自然对数的底数
，
①（3分）判断函数
的奇偶性。
②（3分）若
，求常数的值与函数
的表达式。
③（4分）求证：
。
④（4分）求函数的反函数。
19、（14分）已知边长为2的正四面体
（六条棱的长均相等）中，
点
为棱
的中点，
①求证：
②若异面直线
与
所成的角为
，求
的值。
20、（14分）已知椭圆
的焦点分别为
、
，长轴长为6，设直线
交椭圆于A、B两点。
①（8分）求线段AB的中点坐标；②（6分）求
的面积。
附中高三 文 科 暑假补课 数学答案（时间： 06、08、25 ）
一、选择题答题卡（10
5=50）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | C | C | B | A | D | C | C | A | B |
二、填空题答题卡（45=20）
11 3
； 12 
； 
13 ； 14
0
；
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15题（ 12 分）：
解：① 
，
，
，
（6分）
②
解一、
，
，
，又
，
， 
。 （12分）
解二、，
，
，，
，
，。 （12分）
16题（ 13 分）：
解：①设“两次点数相同”为事件
，则
。（6分）
②设“两次点数之和为4”为事件
，则
。（13分）
17题（ 13 分）：
解：① 
，，
，
同理
。从而猜想
。（6分）
②
由①知，
，，
关于的二次函数 的最小值为
。（13分）
18题（ 14分）：
解：① 
的定义域为
关于原点对称，
为奇函数。（3分）
② 
又，
，
。（6分）
③ 解一、由②知
，
，
，
，
，即
，
。（10分）
解二、设
，则
，
，
。（10分）
解三、由②知，
，（10分）
④ 由②知，
，
，
的反函数为
。（14分）
19题（ 14分）：
①：
证法一、如图连接
，在正四面体
（六条棱的长均相等）中，有
与
均是正三角形，
，
，
面
，
面，
。（7分）
证法二、在正四面体（六条棱的长均相等）中，有是正三角形，设点
为正的中心，连接
、
，则
面
，
，由三垂线定理得。（7分）
②
解：在边长为2的正四面体（六条棱的长均相等）中，取棱
的中点
，连接
、
，在中，
，
是的中位线，
，
，则
，
，从而
是锐角三角形，
，由余弦定理得
。（14分）
20题（ 14分）：
解：①设椭圆C的方程为
（1分），由题意
，于是
，所以椭圆C的方程为
（4分）。由
，得
（6分），由于该二次方程的
，所以点A、B不同。设
，则
，故线段AB的中点坐标为
（8分）。
②
解一、设点O到直线的距离为
，则
（10分），又
，所以
（13分），
所以
（14分）
解二、设直线与
轴交于点
，则
，
由①可知，
，
，则
。（14分）