保定市2006年高考模拟考试
数学试题（文史财经类）
命题人：蒋文利 陈云平 冯振好2006.4.7
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试用时120分钟。
（第Ⅰ卷选择题部分，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每个小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）
1、已知全集
，集合
则
为 A.
B.{1,2} C. 
D. 
2、在等差数列
中,
,
成等比数列, 则等差数列的公差是( ) A、–5或1 B、1 C、 –3 D、–3或3
3、甲、乙各掷一次飞镖，假设二人击中目标的概率均为0.6，则至少有一人击中目标的概率为
A 0.36 B 0.16 C 0.48 D 0.84
4、给出下列条件（其中
和
为直线，
为平面）
①
内的一凸五边形的两条边，②内三条不都平行的直线，
③内无数条直线，④内正六边形的三条边。
其中是的充分条件的所有序号是（ ）
A ② B ①③ C ②④ D ③④
5、不等式
的解集是（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
6、样本（0，2，4，6，8）是随机地从总体M中抽取的，则总体的方差是（ ）
A.8 B.6 C.4. D.10
7、已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的一个动点，且
，若
∥平面DB1C，则
的值等于 
8、
展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为
 |
9、用0、1、2、3、4的五个数组成无重复数字的五位数，奇数数字相邻，偶位数也全相邻的有
A、32个 （B）24个 （C）20个 （D）36个
10、两个正数m,n的等差中项是5，等比中项是4，且m>n，则椭圆
的离心率e等于
A．
B.
C. 
D.
11、已知二次函数
在点
处的切线为
，设函数
若
恒成立，则
A．
B．
C．
； D．
12、若右图，定圆的半径为a，圆心为(b,c)则直线
与直线
的交点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D. 第四象限
第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）
二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分。把正确的答案填在题后的横线上。）
13、向量a,b满足a=1,b=2,且3a+2b=(1,2),则a与b的夹角的余弦值为
14、与抛物线x2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线的焦点坐标是 .
15、十届全国人大四次会议，提出了建设资源节约型、环境友好型社会的战略目标.为此，某企业决定，要在未来几年里，力争通过技术创新，使企业平均每年比上一年总产值增长10％、总成本降低20％.若去年的总产值和总成本分别为3百万元和1百万元，则从今年起，大约经过 年，可使企业纯利润比去年翻一番.
16给出下列命题：
①若α，β是三角形内角，且α＞β，则cosα<cosβ;
②函数
的单调增区间是
③
是以
为周期且在
上单调递增的偶函数
④把函数
的图象按向量
平移，得到函数
的图象.其中正确命题的序号有
（把你认为正确的都填上）
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（本小题满分12分）
已知
,
⑴求tan
的值
⑵求
的值
18、（本小题满分12分）
已知Sn为数列{an}的前n项和， 
= (
, 2)与 
= (
－1, 1)共线
（1） 求数列{n}的前 n项和
（2）若对任意n
N* ，K+≤4
+14成立，试求实数K的最大值。
19、（本小题满分12分）
已知：如图，PA
⊙o,PA=2,AB为直径，
其长为4，四边形ABCD内接于圆O，且
⑴求证:PB2=PC2+BC2
⑵求点C到平面PAB的距离;
⑶若D为
的中点，求二面角D-PC-B的大小.
20、（本小题满分12分）
要将甲、乙两种大小不同的钢板截成A、B两种规格，每张钢板可同时截得A、B两种规格的小钢板的块数如下表所示：
|
钢板类型 | A | B |
| 甲 | 2 | 1 |
| 乙 | 1 | 3 |
规格类型已知库房中现有甲、乙两种钢板的数量分别为5张和10张，市场急需A、B两种规格的成品数分别为15块和27块.
⑴问各截这两种钢板多少张可得到所需的成品数，且使所用的钢板张数最少？
⑵若某人对线性规划知识了解不多，而在可行域的整点中随意取出一解，求其恰好取到最优解的概率.
21、（本小题满分12分）
已知函数
， 
为其图像上任意一点，过点
的切线的斜率
，且函数
有极小值1，
（1）求函数的表达式及其函数的极大值.
(2)当-2≤x≤4时，讨论方程f(x)=m的解的个数
22、（本小题满分14分）
已知曲线
及直线
，
（1）若与曲线
的右支有两个不同的交点，求实数
的取值范围；
（2）若与交于A、B两点，O为坐标原点，且满足
，求实数的值。
参考答案：
一、选择CDDCD ACBDC BA
二、填空 13
14
.（－1，0） 15. 4 16. ① ②③
三、解答题
17、解
由已知得
①，平方得1-2
即
②，联立①②得
⑵原式=
=
18、解：本题注重考察数列、向量、不等式知识间的综合运用。
（1）∵ =(Sn,
2) 与 =(an－1，1)共线 ∴Sn－2(an－1)=0
∴Sn=2an－2 又a1=s1 ∴a1=2 当n≥2时 Sn-1=2an-1－2
∴Sn－Sn-1=2an－2an-1 ∴an=2an－2an-1
∴ 
= 2 即{an}是以2为首项2为公比的等比数列∴an=2n
∴Tn=1·2+2·22+3·23+…+n·2n
2Tn=1·22+2·23+…(n-1)·2n+n·2n+1
∴-Tn=2+22+……+2n －n·2n+1
∴Tn+(n-1)2n+1+2
（2）∵an=2n Sn=2n+1－2 Kan+Sn≤4n+14
K2n+2n+1－2≤4n+14 ∴(K+2)2n≤4n+16
∴K≤2n+
－2又2n+－2≥6
（当且仅当n=2时取等号）∴K≤6，即K的最大值为6
19、⑴连结AC， 因为AB为直径，所以
又PA⊙o,AC是PC在圆面上的射影,
所以
，
即 PB2=PC2+BC2
⑵过C点作CEAB，垂足为E，因为PA⊙o面，所以，面ABC⊥面PAB
，于是
，即CE就是点C到平面PAB的距离，
因为AB为直径，
，所以
又AB=4，所以，BC=2,AC=2
,
所以CE=AC×BC/AB=
⑶因为 又D为的中点，连AC,
作
于M,过M做
由三垂线定理得∠MND为二面角D-PC-A的平面角,
在三角形MND中可求得∠MND=arctan由第⑴问知二面角B-PC-A是直二面角面角D-PC-B的大小为
20、解：设需截甲、乙两种钢板的张数分别为x、y，则
作出可行域如图 
⑴因为，目标函数为z=x+y(x、y为整数),所以在一组平行直线x+y=t(t为参数)中，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=12,其经过的整点是（3，9）和（4，8），它们都是最优解.
⑵因为可行域内的整点个数为8个，而最优解有两个，所以所求的概率为p=2/8=0.25
答：两种钢板的张数分别为3、9或4、8.概率为0.25
21、
(2)由(1)知f(x)在
是增函数，（0，2）上是减函数，
易得m=1或
时两个根；m
三个根；
或
一个解，其他无解
22（1）解：由
，消去
得
，
由
，
∴的取值范围为
。
（2）设
由（1）得
而
即
也即
又过点
,∴
即
∴
.