南京市中华中学2006高三综合练习1(90分钟)
一、选择题:
1. 已知i,j为互相垂直的单位向量,a = i – 2j,b = i + λj且a与b的夹角为锐角,则实数
的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
2. 设集合M={-1,1,0},N＝{1,2,3,4,5}, 映射f: M→N,使对任意的x∈M,都有x+f(x)是奇数,这样的映射f的个数为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
3. 设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=
,则( )
4. 已知数列
的通项公式
，设其前n项和为Sn，则使
成立的自然数n
( )A．有最小值63 B.有最大值63 C.有最小值31 D.有最大值31
5. 已知函数
,在同一直角坐标系中,
的图象可能是（ ）
6. 设函数
,若
,则下列不等式必定成立的是（
）
A．
B．
C．
D． 
7. 椭圆
的长轴为A1A2,短轴为B1B2,将坐标平面沿y轴折成一个二面角,使A1点的平面B1A2B2上的
射影恰好是该椭圆的右焦点,则此二面角的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
8. 已知α、β都是第二象限角,且cosα>cosβ,则（ ）
A.α<β B.sinα>sinβ C.tanα>tanβ D.cotα<cotβ
9.函数
的图像按向量
平移后,所得函数的解析式是
,则=(
)
A.
B.
C.
D.
10.设函数f(x+1)=x2-3x＋2的定义域是（-∞,
,则y=f－1(x)的表达式是( )
A
B
C．
D．
11.已知函数
在区间[－1,2
]上是减函数,那么b＋c（ ）
A.有最大值
B. 有最大值
C.有最小值
D. 有最小值
二、填空题
12.如图,已知电路中
个开关闭合的概率都是
,且互相是独立的,则灯泡亮的概率是_____
13.已知方程
的四个根组成一个首项为
的等比数列,则
_____
14.已知有公共端点的向量a、b不共线,a=1,b=2.则与向量a、b的夹角平分线平行的单位向量是___
15.已知点P(2,-3),Q(3,2),直线ax+y+2=0与线段PQ相交,则实数a的范围是
16.符号
表示不超过
的最大整数,如
,定义函数
,那么下列命题中正确的是______
（1）函数
的定义域为R,值域为
; （2）方程
,有无数解;
（3）函数是周期函数; （4）函数是增函数; （5）函数具有奇偶性。
三、解答题
17.已知数列｛
｝满足前n项和为
=n
+1,数列｛
｝满足=
,且前n项和为
．设
=
⑴求数列｛｝的通项公式;⑵判断数列｛｝的增减性;
⑶当n≥2时＜ 
－
恒成立,求a的取值范围．
18.已知
、
分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,
(aÎR),对任意正整数n，
(1) 若
,求a的值; (2) 求向量
;
(3) 设向量
,求最大整数a的值,使对任意正整数n,都有xn<yn成立。
19.若F1、F2分别为双曲线 －＝1下、上焦点,O为坐标原点,P在双曲线的下支上,点M在上准线上,
且满足:
,
(
>0)。
(1)求此双曲线的离心率; (2)若此双曲线过N(,2),求此双曲线的方程;
(3)若过N(，2)的双曲线的虚轴端点分别B1，B2(B2在x轴正半轴上),点A、B在双曲线上,
且
,求
时,直线AB的方程。
答案:
1. B
2. C
3. D
4. A
5. D
6. B
7. C
8. B
9. B
10. B
11. B
12.
13.
14.
15.
[-
,
]
16. ②③
17.解⑴
⑵
…
…
，
成递减数列。
⑶由⑵
为最大，
。
18.
(1) 由题意
,∴51a120得
(2) 
(3)
,由
恒成立,得
恒成立,令
,只需求数列{an}得最小项。由
得6£n£6,即n=6,a6160
∴a=161
19.
(1) 
，∴PF1OM为平行四边形，
又知M在∠PF1O的角平分线上，
∴四边形PF1OM为菱形,且边长为
＝c
∴
＝2a+
＝2a+c,由第二定义＝e即＝e，∴+1＝e且e>1∴e=2
(2)由e=2，∴c=2a即b2=3a2,双曲线方程为 －＝1
又N(,2)在双曲线上，∴－＝1，∴a2＝3∴双曲线的方程为－＝1
(3)由知AB过点B2,若AB⊥x轴,即AB的方程为x=3,此时AB1与BB1不垂直;
设AB的方程为y=k(x－3)代入－＝1得(3k2－1)x2－18k2x+27k2－9=0
由题知3k2－1≠0且△>0即k2> 且k2≠，
设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
＝(x1+3，y1)，
＝(x2+3，y2)，
∵，∴
＝0即x1x2+3(x1+x2)+9+y1y2＝0
此时x1+x2＝，x1·x2=9，
y1y2＝k2(x1－3) (x2－3)＝k2[x1x2－3(x1+x2)+9]= k2[18－]＝－
∴9＋3＋9－＝0，∴5 k2＝1，∴k＝±
∴AB的方程为y=±(x－3),a<-1，∴a＝-8