苏州市2006届高三教学调研测试
2006．1．21
一、选择题：
1、已知集合
，集合
，
，则集合
A、
B、
C、
D、
2、已知等差数列
的前
项和为
，若
，则
等于
A、
B、
C、
D、
3、不等式
的解集是
A、
B、
C、
D、
4、若函数
的图象与
轴有两个交点，则实数
的取值范围是
A、
B、
C、
D、
5、抛物线
的焦点坐标是
A、
B、
C、
D、
6、设双曲线
的右焦点为
，直线
过点且斜率为
，若直线与双曲线
的左、右两支都相交，则直线的斜率的取值范围是
A、
或
B、
或
C、
D、
7、若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数
，
与函数，
即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是
A、
B、
C、
D、
8、已知函数
是偶函数，则一定是函数
图象的对称轴的直线是
A、
B、
C、
D、
9、设
、是不同的直线，
、
、
是不同的平面，有以下四个命题：（1）
（2）
（3）
（4）
，其中，假命题是
A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（3） D、（2）（4）
10、如图，正方形
的顶点
，
，顶点
位于第一象限，直线
将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为
，则函数
的图象大致是
 |
A、
B、
C、
D、
11、、已知直线
是函数
图象的一条对称轴，则函数
图象的一条对称轴方程是
A、 B、
C、
D、
12、已知等差数列的前项的和为，且
，
，则过点
和
的直线的一个方向向量的坐标是
A、
B、
C、
D、
二、填空题：
13、直角坐标系
中，若定点
与动点
满足
，则点
的轨迹方程是_
14、记地球的赤道的周长为
，则地球北纬
的纬线圈的周长用表示等于______
15、在右侧棋子堆放的示意图中，最上层（记为第一层）有一颗棋子，第二层有3颗，第三层有6颗，……，如果按图示的方式摆放，那么堆放满5层需要的棋子总数是_____颗
16、已知椭圆
与双曲线
在第一象限内的交点为，则点到椭圆右焦点的距离等于______
17、设
，
是两个不共线的向量，若
，
，
，且
三点共线，则
_______
18、若函数
的图象与直线
有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是__________
三、解答题：
19、已知函数
（1）求
的单调增区间
（2）在直角坐标系中画出函数
在区间
上的图象。
20、已知函数
，设
，
（1）求
，
的表达式，并猜想
的表达式（直接写出猜想结果）
（2）若关于的函数
在区间
上的最小值为6，求的值。
（符号“
”表示求和，例如：
。）
21、如图，梯形中，
，
，
是
的中点，将
沿
折起，使点
折到点的位置，且二面角
的大小为
（1）求证：
（2）求直线
与平面
所成角的大小
（3）求点
到平面
的距离
22、已知点是圆
上的一个动点，过点作
轴于点
，设
（1）求点
的轨迹方程
（2）求向量
和
夹角的最大值，并求此时点的坐标
（3）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论。
23、已知曲线
，过上的点
作曲线的切线
交轴于点
，再过点作
轴的平行线交曲线于点
，再过点作曲线的切线
交轴于点
，再过点作轴的平行线交曲线于点
，……，依次作下去，记点
的横坐标为
（1）求数列的通项公式
（2）设数列的前项和为，求证：
（3）求证：
参考答案：
一、选择题： ABDDDC ACDCBB
二、填空题： 
； 
； 35； 2； 
；
三、解答题：
19、解：（1）
函数的单调增区间为
（2）图象（略）
20、（1）
，
，猜想
（2）
，
（1）当
，即
时，函数
在区间上是减函数
当
时，
，即
，该方程没有整数解
（2）当
，即
时，
，解得
，综上所述，
21、（1）连结
交于，连结
，
，
，又
，
，
，即
平分
，
是正三角形，
，即
，
，
，
（2）过作
于
，连结
，设
，则
，
，
，
，
就是直线与平面所成的角。
是二面角的平面角，
，在
中，
，直线与平面所成角是
（3）
，在平面外，
，
点到面的距离即为点到面的距离，过点作
，垂足为
，，
，
，
的长即为点到面的距离，菱形
中，
，
，
，
，
22、解：（1）设
，
，则
，
，
（2）设向量与的夹角为，则
令
，则
当且仅当
时，即点坐标为
时，等号成立。
与夹角的最大值是
23、解（1）
曲线在点
处的切线
的斜率是
，切线的方程是
，由于点
的横坐标等于点
的横坐标
，所以，令
，
得
，数列是首项为1，公比为
的等比数列，
（2）
，
，令
，则
当
，即
时，
有最大值1，即
（3）
，
，即
，
数列
是首项为1，公比为4的等比数列
