高考数学不等式专题测试试卷
班级 .姓名 .得分 .
一、填空题：（每小题5分，共70分）
1.不等式
的解集是
.
2.设A={xx2－2x－3＞0},B={xx2+5x≤0}，则
等于
.
3. 若0<x<
, 函数y=x(1–2x)的最大值是
.
4．设
，函数
有最小值，则不等式
的解集为 。
5．若关于x的不等式ax2－ax+1>0对于x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 .
6．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 .
7.
表示的平面区域内的整点的个数是
.
8．建造一个容积为18 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为 （元）
9．设
，则
的大小关系是
10.不等式（x-2）（x+1）<0解集为
11.设
满足约束条件：
则
的最大值是
12．已知方程
有两个正实数根，则实数
的取值范围是_____________
13．若
的最大值是
.
14．已知集合
，
则
.
二、解答题：（6小题，共90分）
15.（14分）解关于
的一元二次不等式
16．（14分）二次函数
的图象开口向下，且满足
是等差数列，
是等比数列，试求不等式
的解集。
17．（15分）已知数列
满足
，
是其前
项和，且
，二次函数
的图象与轴有两个交点
，且
，试求的值。
18．（15分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨；每一吨甲种棉纱的利润是600元，每一吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨。甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能能使利润总额最大？
19．（16分）如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间。
一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。
⑴现有可围成36长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？
⑵若使每间虎笼的面积为24
，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？
20．设函数f(x)=logb
(b>0且b≠1)，
（1）求f(x)的定义域；
（2）当b>1时，求使f(x)>0的所有x的值。
答案
1．(－2,1) 2．
3．
, 4．
5．.
6．6 7．2个 8．5400 9．
10
11.2
12．
13．
14．
15. 解：（14分）∵，∴
⑴当
，不等式解集为
；
⑵当
时，不等式为
，解集为
；
⑶当
，不等式解集为
；
16．解：（14分）由已知条件得
∴不等式即为
，又∵
，∴
，
。故不等式的解集为
。
17．解：（15分）∵数列满足，∴数列是等差数列，且公差
，又∵，∴
又
，∴
，从而
，
。
∴
，由于
，又
，∴的图象的开口向上，与轴有两个交点，依题意有
，
由于，故
。
18．解：（15分）先列出下面表格
| 一级子棉(t) | 二级子棉(t) | 利润(元) | |
| 甲种棉纱（t） | 2 | 1 | 600 |
| 乙种棉纱(t) | 1 | 2 | 900 |
| 限制条件 | 不超过300t | 不超过250t |
设生产甲种棉纱吨，乙种棉纱
吨，
总利润为
元，依题意得
目标函数为：
作出可行域如图阴影所示。
目标函数可变形为
，从图上可知，当
直线
经过可行域的
点时，直线的截距
最大，从而最大。
，即
。故生产甲种棉纱
吨，乙种棉纱
吨时，总利润最大。最大总利润是
（元）
19．解：（16分）⑴设每间虎笼长为
，宽为
，
则
，面积
。由于
，所以
，即
，当
且仅当
时取等号。
，所以，每间虎笼长、宽
分别为
时，可使面积最大。
⑵设围成四间虎笼的钢筋网总长为
，则
，所以
，当
且仅当时取等号。
。故每间虎笼长、宽分别为
、
时，可使钢筋的总长最小，为
。
20解 （1）∵x2－2x+2恒正，
∴f(x)的定义域是1+2ax>0，
即当a=0时，f(x)定义域是全体实数。
当a>0时，f(x)的定义域是（－
，+∞）
当a<0时，f(x)的定义域是（－∞，－）
（2）当b>1时，在f(x)的定义域内，f(x)>0
>1x2－2x+2>1+2ax
x2－2(1+a)x+1>0
其判别式Δ=4(1+a)2－4=4a(a+2)
(i)当Δ<0时，即－2<a<0时
∵x2－2(1+a)x+1>0
∴f(x)>0x<－
(ii)当Δ=0时，即a=－2或0时
若a=0,f(x)＞0(x－1)2>0
x∈R且x≠1
若a=－2,f(x)＞0(x+1)2＞0
x＜
且x≠－1
(iii)当△＞0时，即a＞0或a＜－2时
方程x2－2(1+a)x+1=0的两根为
x1=1+a－
,x2=1+a+
若a＞0，则x2＞x1＞0＞－
∴
或
若a<－2，则
∴f(x)＞0x＜1+a－或1+a+＜x＜－
综上所述：当－2＜a＜0时，x的取值集合为
xx＜－
当a=0时，x∈R且x≠1，x∈R，当a=－2时：xx＜－1或－1＜x＜
当a＞0时，x∈xx＞1+a+或－＜x＜1+a－
当a＜－2时，x∈xx＜1+a－或1+a+＜x＜－