洪泽县中学2005---2006学年高三教学质量检测
数 学 试 卷 2002-2-20
命题人：刘永贵
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．设
是集合M到集合N的映射，下列说法正确的是
（ A ）
A．M中每一个元素在N中必有象 B.N中每一个元素在M中必有原象
C．N中每一个元素在N中的原象是唯一的D.N是M中所有元素的象的集合
2. 若
的夹角为
，且
，则m的值是
（ C ）
A. 0 B. 1或-6 C. -1或6 D. 6或-6
3．已知两点P(4,-9),Q(-2,3),则y轴与直线PQ的交点分有向线段
所成的比为( C )
A. 
B. 
C. 2
D. 3
4．若实数a、b满足ab<0，则有 （ D ）
A．a－b<a－b B．a－b<a+b
C．a+b>a－b D．a+b<a－b
5．已知p是r的充分条件，s是r的必要不充分条件，q是s的必要条件，则p是q（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
6．已知数列
满足：
，
，则
等于
(A )
A. 2 B.
C.
D.
1
7．不等式组
有解，则实数a的取值范围是
（ ）
A． （-1，3） B．（-3，1）
C． （-∞，1）
（3，＋∞） D．（-∞，-3）（1，＋∞）
8．已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示，
则函数F(x)=f(x)·g(x)的图象可以是
（ A ）
9.不等式
对任意
都成立，则
的取值范围为（ B
）
A. 
B. 
C. 
D. 
10．已知函数f (x)（0 ≤ x ≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若
，则（ C ）
A．
B．
C．
D．前三个判断都不正确
11．已知函数y = 2sin(ωx)在［
，
］上单调递增，则实数ω的取值范围是（ A ）
A．（0，
B．（0，2 C．（0，1 D．
12．.等比数列
中，
，公比
，用
表示它前n项的积：
，则
中最大的是
（ C ）
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题：本大题共4小题，每答案填在题中横线上,每小题4分,共16分.
13. cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)的值为 。
【解】 本题的隐含条件是式子的值为定值，即与α无关，故可令α=0°，计算得上式值为
。
14.若指数函数
的部分对应值如下表：
|
| -2 | 0 | 2 |
|
| 0.69 | 1 | 1.44 |
则不等式
的解集为
。
15. 若关于x的方程
=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是 。
【解】 令y1=,y2=k(x-2),由图可知kAB<k≤0，其中AB为半圆的切线，计算kAB= -
,∴-<k≤0。
16.若在所给条件下，数列的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下列各组条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上 。①②③
①是等差数列，
（这里
是的前
项和，
为实常数，下同）
②是等差数列，
③是等比数列，
④是等比数列，
三、解答题:本大题共6小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤．
18.(本题12分).△ABC的三边为a，b，c，已知
，且
，求
三角形面积
的最大值．
解：
，又由余弦定理得
．
，
，得
，
．又
，
．
当且仅当
时，等号成立．
．
19.(本题12分).已知函数f（x）的图像与函数
的图像关于点A（0，1）对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若
，且
在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围；
解:（1）设f（x）图像上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）图像上
∴ 
， ∴ 
，即 
（2）
，即
在（0，
上递减
， ∴ a≤-4
20.(本题12分)设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a).
求： (1).写出f(a)的表达式；
（2）.试确定能使f(a)=
的a的值,并求此时函数y的最大值.
解析: (1).y=2(cosx-
-
.
(2).当a≤-2时,f(a)=1,从而f(a)=无解;当-2<a<2时,由
得a2+4a-3=0,解之得a=-1或a=-3(舍去);当a≥2时,由1-4a=得a=
(舍去).综上所述a=-1,此时有y=2(cosx+
,当cosx=1时,即x=2k
(k
时,y有最大值为5.
21．
20．（本小题满分12分）
设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列{an+1－an }（n∈N*）是等差数列，数列{bn－2}(n∈N*)是等比数列.
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在k∈N*，使ak－bk∈（0，）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.
20．解：（I）由已知a2－a1=－2, a3－a2=－1, －1－(－2)=1
∴an+1－an=(a2－a1)+(n－1)·1=n－3
n≥2时，an=( an－an－1)+( an－1－an－2)+…+( a3－a2)+( a2－a1)+ a1
=(n－4)+(n－5) +…+(－1)+(－2)+6
=
n=1也合适. ∴an= (n∈N*) ……………………3分
又b1－2=4、b2－2=2 .而
∴bn－2=（b1－2）·()n－1即bn=2+8·()n…6分
∴数列{an}、{bn}的通项公式为：an= ，bn=2+()n－3
（II）设
当k≥4时
为k的增函数，－8·()k也为k的增函数，而f(4)=
∴当k≥4时ak－bk≥………………10分
又f(1)=f(2)=f(3)=0 ∴不存在k， 使f(k)∈（0，）…………12分
22 (本题12分).已知
在R上单调递增，记
的三内角
的对应边分别为
，若成等差数列时，不等式
恒成立．
（1）求实数
的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）求实数
的取值范围．
(1)由
知
，
在R上单调递增，
恒成立，
且
，即
且
，
； 当
，即
时，
，
时
，
时，，即当时，能使在R上单调递增，∴
．
(2)成等差数列，∴
，由余弦定理：cosB=
=
=
，∴
，
(3) 在R上单调递增，且
，
所以
，即
而
，
故
，即
，
，即
，即
．